Former un pentagone et un décagone réguliers (fig

Pour inscrire un pentagone régulier dans un cercle donné de rayon OA , on trace des diamètres perpendiculaires AI et EJ, on élève une perpendiculaire GH, sur le milieu de EO; du milieu K de ce rayon on décrit avec la longueur AK, l'arc AL qui coupe le diamètre EJ en L, la corde AL que Ton reporte en AF sur la circonférence donne le côté du pentagone ABCDF.

La division de chacun des côtés du pentagone en deux parties égales permet d'obtenir le décagone.

Le décagone inscrit dans un cercle donné d'un rayon OM, peut se tracer directement en procédant de la manière suivante :

On mène les deux rayons perpendiculaires OM et OR, puis les deux tangentes RN et MN; du milieu P de cette dernière considérée comme diamètre, on décrit une circonférence; on tire RP qui coupe cette circonférence en a; la longuear Ra portée de R en 6 donne le c^té du décagone inscrit. Cette ligne

Ra est one moyenne proportionnelle entre le rayon entier OR et la pins petite portion cN *.

2t. Construire un rectangle dont les côtés soient des moyennes proportionnelles entre une ligne donnée et le 1/3 ou les 2/3 de celle-ci (6g. 16).

Soit AC , cette ligne donnée, qui doit être la diagonale da rectangle. Divisons cette ligne en trois parties égales aux points m, n. Sor CA comme dia* mètre, on décrit an cercle ABCD ; aux points m et n, on élève les perpendicolaires mD et nB ; les lignes qui joignent les points A , B,C, D deux à deux , forment le rectangle demandé, dont le côté CD est une moyenne proportionnelle entre CmetCA»

ou Cfn:CD::CD:CA;

est-à-dire que le carré construit sur CD serait égal en surface au rectangle qui aurait pour base CA, et pour hauteur Cm,

puisque CD x CD = Cm x CA

11 en est de même pour le côté AD.qui est une moyenne proportionnelle entre CA et mA.

Ce problème trouve son application dans la pratique» pour le débit des bois en grume et en pièces de charpente. La surface du rectangle inscrit dans le cercle, qui représente la section de l'arbre, donne à surface égale la poutre de plus forte résistance.

APPLICATIONS