COORDONNER
COPAUU
dans le premier système, et les angles o et 3 que font 0,X, et O.Y; avec OX; 6 désignant l'angle XOY, .r et 7/ les coordonnées de M dans le premier système, j-, ot y, les coordonnées de M dans le second système, on trouve en appliquant le théorème des projections :
ar, sin (0-a) -\- //, sin (0-^)
sin 6 1 sin a -|- î/j sin ^
ty
Si le premier système d'axes est rectangulaire, les formules (le transformation deviennent :
X = « H- a:, cos a + î/i cos p
y = b ■\~ x^ sin a -{- i/» sin p.
Si le second système d'axes est aussi rectangulaire, ^ ■= a + 90*", ot los formules do transformation sont :
X = a + Xf cos a — y, sin a
7/ = 6 ■+■ a:, sin a -f y^ cos «.
f*our passer d'un système d'axes rectangulaires à un système do coordonnées polaires, eu prenant comme pôle le point 0 et qpmmo axe polaire l'axe OX, les formules sont : x = p cos u W = P sin w.
Coordonnées rectilignes dans l'espace. Soient trois plans fixes : XOY, *
XO/ , ZOX (|ui so cou-
Scnt deux à eux suivant les droites X'X, Y'Y, Z'Z.
Trois plans mobiles parallèles àcos Slans fixes éterminont par leur intersection nu point M do l'espace. La position do cha(iue plan mobile est donnée par lo sogmont qu'il intorcopto sur
l'une des droites X'X, Y'Y, Z'Z. Cos trois segments, on, OK, OF, comptés positivement dans les directions OX, OY. OZ, et négativement dans les directions opposées OX', OY', OZ', sont les trois coordoJi7iécs rectilignes ou cartésiennes du point M. Ou les désigne en général par X, y, z. Ces coordonnées sont dites rectangulaires, si lo trièdro OXYZ est triroctangle, obliques dans le cas contraire.
(.'oordoywécs polaires dans l'espace. Soit un trièdro trirectanglo OXYZ, la position d'un point M do l'espace est déterminée par la longueur p du rayon vecteur OM, l'anglo û que fuit ce rayon vecteur avec l'axe OZ et l'angle j. du plan ZOM avec le plan fixe ZOX. Si ON est la projection do OM sur lo plan XOY, l'angle XON mesure l'angle dièdre 0.. L'angle -^ est compté de 0» à 360" dans le sens de la fiéclie (1). l'angle 9 est compté do 0" à 360° dans lo sens de la flèche (2). 4-, 6, p sont les coordonnées polaires du point M. Ces trois coordonnées définissent les positions do trois surfaces :
•^ lo demi-plan ZON, 9 un cône de révolution ayant OZ pour axe. p une sphère de centre O et de rayon p.
L'intersection do ces trois .surfaces donne le point M.
Changemcn t de coordonnées dans l'espace. — Déplacement de l'origine. Si l'on passe d'un système OXYZ à un second système O'X'Y'Z' dont les axes sont respectivement parallèles aux premiers et dirigés dans le même sens ; si a, 3, y son* les coordonnées do la nouvelle origine dans l'ancien système, x, y, z les coordonnées d'un point M par rapport aux anciens axes ; j?', t/', s' les coordonnées du môme point par rapport aux nouveaux axes :
ar = a-|-a;' !/ = p+!/' j = y+s'-
Changement de directions des axes. Supposons que l'on change les directions des axes, l'origine demeurant la même. Soient a, b, c les cosinus des angles que fait OX' avec les trois axes primitifs OX, OY,OZ,et a', b',c' ;a", b'', c'' les quantités analogues pour OV, OZ', et enfin soient ■/,, ]x, V les angles YOZ, ZOX, XOY. En appliquant le théorème des projections, on a, entre les coordonnées x, y, z dun point M dans le premier système, et les coordonnées x', y', z' du même point dans le second système, les relations :
j- + y cos V -f s cos ]j. = a œ' -{- a' y' -\- a" ;'
j: cos V + y -f- c cos \ = b x' + b' y' -\- b" z'
X cos [JL H- y cos >. -i- r = c ar' -}- c' J/' -f- c" =' ;
a, b, c ne sont pas arbitraires : il existe entre eux une relation. Il en est de même entre a' h' c' et entre a" b" c''. Quand les axes primitifs sont rectangulaires, les formules de transformation deviennent :
X = a x' -{- a' y' + a'' z' y = bx' -\- b' rf + b'' z' s = ex' 4- C y' + c" z' et les relations entre les cosinus :
Si les nouveaux axes sont rectangulaires, on a, en outre, les relations :
a' a" -f- b'b" + c' c" = 0 a" a •\- b" b + c'^ c =0 a a' +6 6' -f c c' = 0. Et, dans ce cas, on obtient facilement les valeurs des nouvelles coordonnées en fonction dos anciennes : x' = a X + b y -^ c z y' = a' x -^ b' y -i- c' z z' = a"x -{■ à" y + c' z et ^es relations entre les cosinus ;
a« + rt'ï + «"> =1 6 c -t- 6' c' -f- 6" c" = 0
fti 4. &'> 4- b'" =1 c rt + c' a' + c"a" = 0
c« 4- c'* + c'" = 1 ab -i- a' b' -j- a'b" ~ 0.
Formules d'Euler. Les formules précédentes pour passer d'un système rectangulaire à un autre système rectangulaire sont symétriques par rapport aux' angles ; mais, bien que ces angles soient au nombre de neuf, il n'y en a que trois qui soient arbitraires, car ils sont liés entre eux par six relations. On peut déterminer la position des nouveaux axes par rapport aux anciens ; on se donnant l'angle -j- que fait OX avec la trace OA du plan X'OY' sur lo plan XOY, l'angle 0 que fait lo plan X'OY' avec lo plan XOY et qui est égal à ZOZ',
enfin l'anglo ? de l'axe OX' avec la trace OA. Par trois rotations successives on peut amener le système OXYZ à coïncider avec le système OX'Y'Z', et Ion établit entre los coordonnées jry ; d'un point M dans l'ancien sysiùmo ot los coordonnées x' y' z' du mémo point dans lo nouveau système, les relations :
X = x' (cos ff cos -^ — sin ç sin -f cos 9) -\- y' (— sin ç cos ^ — cos 9 sin ^f- cos 6) -f z' sin 4' sin 9 y s x' (cos f sin ^^ + sin g cos 4 cos 9) -I- y' (— sin ç sin ^l» + cos 9 cos 4- ces 9) — z' cos 4. sin 9 s = x' sin o sin 9 + y' cos ^ sin i -\- z' cos 9. Coordonnées tétraédrimtcs. V. TiÎTRAlîitRiiiDK. Coordonnées tangentielles. "V. tanckntk.
Coordonnées homogènes. V. iiOMOofcNK.
Coordonyiées trilinéaircs. V. tbilinkaiue. COORDONNER (do-né — du préf. co, et do ordonner) v. a. Disposer selon certains rapports, combiner dans l'ordre assigné par la forme ou la nature des éléments : Coordon- NKR des matériaux, des dates.
Coordonné, ce part. pass. du v. Coordonner. — Orarum. Propositions coordonnées. Celles qui no dépendent jias l'une de l'autre, nmis jouent le mémo rôle dans la phrase. (Kilos peuvent être indépendantes ou toutes également dôpondantos rolntivoniont A uno propo-
sition principale. Elles sont souvent jointes par des conjonctions dites de coordination [et, ni, ou, etc.].)
— Géom. V. COOROONNKKS.
Se coordonner, v. pr. Etre coordonné.
COORDONNOGRAPHE (do-no) n.m. Instrument qui sert à dessiner mécaniquement la perspective.
COORG, petit Etat du Dckkan, tributaire de l'empire anglais des Indes. Il est entouré presque entièrement par les Ghates occidentales, qui le séparent do la présidence de Madras et du Mysore ; 173.000 hab. Grâce à l'élévation du sol, le climat y est relativement salubro. Capit. Merkara (7.000 bab.). Cet Etat est régi par le même commissaire en chef que le Mysore, en résidence à Bangalore.
COORNHERT (Dirclc). Bîogr. V. Cornhert.
COORONGITE [ut' — de Coorong, nom d'une lagune de l'Australie) 0. f. Matière minérale élastique, exclusivement composée dhydrocarbnres, trouvée dans les dépressions sablonneuses de certaines régions australiennes.
COOTE (sir Charles), comte de Modntrath, générai et homme pohtique anglais, mort on IG6I. Député au parlement irlandais, il fut nommé, en 1641, maréchal prévôt du Connaught, où il réprima des insurrections. En 1645, il était président du Connaught. Détesté par les Irlandais, il fut assiégé dans Londonderry en 1649, Délivré par son frère, il prit sa revanche à Carrîckfergus, où il battit les Ecossais et les Irlandais, puis à Skirfold, où il battit de nouveau les Irlandais, prit Galway et Sligo et accula le marquis da Clanricarde à une capitulation. Le parlement le récompeusa de ses services en lui donnant de hauts emplois. A la Restauration, Coote devint royaliste décidé et gagna plusieurs villes d'Irlande à la cause do Charles U. Le roi le créa comte de Mountrath (166I), et le combla d'honneurs.
CoOTE (sir Eyre), général anglais, né à Ash Hill (comté de Limerick) en 1726, mort à Madras en 1783. Au service de l'armée des Indes, dès 1754, il fut un des meilleurs lieutenants de Clive, et eut une part prépondérante à la victoire de Plassey. En 1760, il battait Lally-ïollondal à Wandewash; en 1761, il s'emparait de Pondicliéry. Nommé colonel (1765), il rentra en Angleterre et fut élu membre do la Chambre des communes de Leicester (1768). En 1779, il était pourvu du commandement en chef de l'Inde. Chargé de réprimer la révolte de Hyder Ali, il le battit à Porto- Novo (1781) et en cinq autres rencontres. Gravement malade, il fut obligé de regagner le Bengale, où il mourut.
COOTEHILL, ville d'Irlande (Ulster ("comté de Cavauj), sur la petite rivière de son nom : 1.800 hab. Grand commerce de grains ; marchés de toiles.
COOTWYK ou CoOTWICH (Jean), voyageur et jurisconsulte hollandais, né à Utrecht, mort dansfa même ville en 1629. Poussé par le goût des voyages, il visita l'Europe de l'Ouest, du Centre et du Sud-Est, puis (à partir de 1598) les principales îles de la Méditerranée, la Palestine, la Syrie et l'Egypte. De retour en Hollande, il publia un curieux Itinerarium Hierosolymttanum et Syriacum (Anvers, 1619), aujourd'hui fort rare.
COP (Guillaume), médecin suisse, né à Bâle, mort en 1532, fut premier médecin de Louis XII et de François I"", et l'un des restaurateurs de l'art médical en France. Il n'a pas laissé d'ouvrages originaux, mais des traductions des œuvres des plus célèbres médecins grecs. On a do lui : Pauli jSginetx prxcepta salubria (1510); Hippocratis prxsagiorum libri très (1511); Galeni de affectorum locorum notitia libri sex (152S), et il a coo]>éré à la traduction d'IIippocrate (1526). — Son tils Nicolas Cop, d'abord professeur au collège Sainte-Barbe, devint recteur de l'université de Paris eu 1533. Ayant défendu, dans un discours, Marguerite de Navarre, qui avait adopté les idées do la Réforme, il fut dénoncé au parlement et s'enfuit à Bâle. Il finit ses jours dans l'obscurité.
COPA n. f. Antiq. rom. Fille qui fréquentait les tavernes, où elle dansait et chantait pour gagner sa vie.
Copa, petit poème en vers élégiaques, attribué A Virgile. — Une petite servante syrienne, coiffée d'une mitro grecque, chante et danso dans la taverne fumeuse en s'accompagnant des crotales. Elle invite los voyageursàoutrer jouir de la fraîcheur, des fleurs, dos fruits, des boissons
fraîches quo l'auberge offre à ses visiteurs avec lo
reste. Ce poômo, qui no compte qu'une quarantaine do vers, est d'un tour vif et enjoué. Il est possible que Virgile on soit en effet l'auteur.
GOPACABANA. ville do Bolivie (prov. do La Paz), sur larivo bolivienne du lac Tilicaca. Cotte localité fut un lieu sacré avant la comiuéto du pays, et possède encore aujourd'hui un sanctuaire catholique renommé.
COPAGINAIRE ( ji-nèr' — du préf. co, et du lat. paganus, habitant d'uu village) n. m. Féod. Cotonancïer d'un mômo domaine.
GOPAHIER n. m. Bot. V. copaïiîr.
GOPAHINE n. f. Principe extrait du copahu.
COPAHU (mot guarani) n. m. Nom d'une oléorésino, fournie par plusieurs arbres du genre copaïor.
— Encycl. Le copnhu so relire, par incision, do divers arbres du genre copaYer qui croissent au Brésil, au Mexique et dans les Antilles; le coixn/crrr o/"/ïct»n/i's est l'espèce la plus répandue, et il peut donner annuellement, par deux ou trois incisions faites ù son éoorce, de i.'> à 18 kiIoç»rammes do produit.
On distingue, dans lo commerce, trois variétés principales de copahu : 1» le copnhu ordinaire du JMsii, très II(piido, transparent, d'une couleur claire, d'une saveur amèro ot désagréable, d'une odeur repoussante ; 2- lo copahit de Cayenne, très rare, plus épais que le précédent, dune couleur foncée, possédant uno odeur ngréaldo ot uno saveur supportable ; 3° lo copnhu de Colombie ou de A/aracaibo. se distiapuant des variétés précédentes en ce qu'il laisse déposer liaus los vases qui le contiennent une assez grande quantité d'une résine aride et cristallisée.
Le copabu est formé par uno huile volatile, qui tient en dissolution deux substances résineuses. Do ces doux résines, lune, désignée sous lo nom d'acido copahtirique, cristallisable dans le système ortborbombiquo, a mAmo composition que la colophane C'IPHV ; l'autre est visqueuse et incristallisable. Quant i\ l'huile volatile, ello est blanche, transparente, d'une densité égale h 0,078 ; ello possède roiiour du ropabu, et bout A ïiîo".
1,0 copahu est très usité comme médicament contre la
COPAHURIQUE
