DIVISION

— Econ. polit. Division du travail, Partage du travail ontro les travailleurs, de façon quo chacun ait, autani eue possible, la mémo besogne à faire coustammenl.

— îlist, nat. Partie d'un organe divisé.

— Instruct. pnbl. Escouade, ordinairement do vingtcinq élèves, qui sont soumis à la surveillance d'un mémo maitro d'étude, il Chacune dos sections établies dans uno dusse trop nombreuse pour assister aux mêmes cours.

— Logiq. Opération do l'osprit, qui consiste à chercher et à énoncer les parties constitutives ou les manières d'être essentielles d'un objet.

— Mar. Division d'une escadre, Groupe do trois cuirassés et bâtiments légers, placé sous les ordres d'un contreamiral commandant on sous-ordre, il Division navale. Petite escadre do formation irréguliére, i>lacée sous les ordres d'un clief de division, amiral ou (Capitaine de vaisseau : Division navale des iiters de Chine, il /)ivisio7i des équipages de la flotte, Ancienne organisaiion, ajipoléo à présont dépôt (tes équipages, et groupant en caserne tous les matelots non embarqués des ports. Il Divisions d'un équipage. Nom <lo chaque demi-bordée.

— Mathém. Opération par laquelle on cherche combiendo fois une quantité est contenue dans uno autre : Division des nombres entiers. Division des polynômes, il Division des angles et des arcs. V. Moivre (formule de).

— Miner. Division mécanique ou clivage. Facilité que présentent la plupart des cristaux à être divisés suivant certaines faces planes.

— Polit. Division des pouvoirs, Séparation effective du pouvoir législatif et du pouvoir exécutif : La division des POUVOIRS est ta lot même de l'ordre politique. (Vacherot.)

Il Scrutin par division. Scrutin dans lociuel l'assemblée est appelée à voter successivement, c'est-à-dire par votes distincts, les ditFéreutes parties d'un ordre du jour, d'un amendement, etc., ou les paragraphes d'un article de projet ou de proposition de loi.

— Rhét. Opération qui consiste à partager la matière d'un discours, d'une composition, d'un ouvrage on plusieurs séries de faits ou d'idées qui se lient entre elles.

— Typogr. En T. do composition. Opération consistant à couper, à la du d'une ligne de prose, un mot en deux parties, pour rejeter la seconde au commencement de la ligne suivante. (La coupure ne va pas sans l'adjonction, à la syllabe laissée en fin de ligne, d'un petit trait spécial appelé, lui aussi, division. Ce nom do « division » a été improprement donné par les typographes au trait d'union.)

— Encycl. Math. Division des nombres entiers. La division est une opération qui a pour but de partager un nombre appelé dividende eu autant de parties égales qu'il y

a d'unités dans un autre nombre appelé diviseur

"opération est appelé contient un nombre exact de fo

qu il y Le résultat de l'opération est appelé quotient. 8i lo dividende contient un nombre exact de fois le diviseur, on peut encore dire que la division est une opération qui a pour but, étant donné un produit de deux facteurs et 1 un do ces facteurs, de trouver l'autre. Dans ce cas, on dit quo la division se fait exactement.

11 peut so faire que le dividende no contienne pas un nombre exact de fois le diviseur; ainsi, lo dividende 58 contient 7 fois le diviseur s, et il reste 2 unités indivises; le nombre d'unités restant indivises dans l'opération est appelé reste de la division. Le reste d'une division est, d après sa définition même, plus petit que lo diviseur.

On indique une division à faire par le signe : , et le quotient de cette division par uno formule composée dos nombres dividende et diviseur séparés par co signe; on peut encore écrire les mêmes nombres l'un au-dessus de l'autre et séparés par une barre horizontale.

Si l'on désigne par D lo dividende d'une division, par (/ le diviseur, par Q lo quotient, et par R lo reste, on a évidemment la relation D - t/ x Q -<- R.

Do la définition mémo do la division il résulte qu'on pourrait otfectuer l'opération par uno série de soustractions; ainsi, soit à diviser 421 par 31. Do 421 je retrancherai 34, du reste 387 jo retrancherai encore 34, et ainsi do suite ; quand i'aurai retranché 18 fois 34, il restera 13 ; j'en conclus que lo nombre 421, divisé par 3ï, donne 12 pour quotient et 13 pour reste.

Co procédé permettrait donc d'otfoctuer la division de doux nombres entiers, mais il serait beaucoup trop long. Voici la régie générale permettant do trouver lo quotient do deux nombres entiers :

Pour diviser deux nombres entiers, on commence par séparer sur la gaucho du dividende autant do chiirros qu il en faut pour former un nombre qui contienno lo diviseur au moins uno fois et moins do dix fois; lo quotient du nombre ainsi séparé par lo diviseur est lo premier chilfro du quotient. On fait le produit du diviseur par lo premier chiffre du quotient et on retranclie le résultat du <lividendo partiel considéré, on abaisse à la droite de la ditféronco obtenue, lo i)rcmior cliiffro qui suit le nombre séparé au dividende, ou forme ainsi un second dividende partiel ; en lo divisant par lo diviseur on a lo second chillVe du quotient. On continuera de la même façon jmur avoir snccossivemont les autres cbllFros du quotient : le dernier dividende partiel donnera le dernier cnilfro du quotient.

Preuve de la division. Pour faire la prouve do la division, on se reportera àrégalitô donnée plus haut :

D = rfxQf R;

ou ctTectuora lo produit du diviseur par le quotient trouvé ; au résultat on ajoutera lo reste do la division et, si l'opération est exacte, on devra retrouver lo dividende.

Principes relatifs à la division. Si plusieurs nombres sont multiples d'un autre noukbre, leur somme ou leur diiréronco forment encore un multiple du nombre considéré. — Tout diviseur commun à deux nombres est un diviseur du rosio do leur division. — Pour diviser un produit <io plusieurs facteurs par un nombre, il suffit do diviser l'un d'eux par ce nombre. — Pour diviser un nombre \K\r un produit do facteurs, il suffit do diviser co nombre par un dos facteurs, puis lo quotient obtenu par un second ot. ainsi do suite: le dernier quotient est le résultat cherché, — Quand on multiplie deux nombres par un troisième, lo fiuoliont *\o leur division n'est pas changé, mais lo rosto est multiplié par co troisième nombre.

Division des nombres décimaux. La division dos nombres décimaux repose sur cette remarque ipi'on n'altère pas lo ((uoiient du deux noiut'res décimaux en multipliant cliacun d'eux pur une mémo puissance do 10, ou, coqui roviont au mémo, on déplaçant dans chacun d'oux la virgule [l'un mél^l^ nombre do rangs vers lu droite.

l'our faire l'opération, on commonco par rendre lo divi-

seur entier en appliquant le principe précédent, puis on opère comme pour des nombres entiers, on ayant soin do placer une virgule au quotient, à la droite du dernier chiffre résultant du dividende partiel contenant lo dernier chiffre dis la partie entière du dividende.

Division des fractions. Diviser deux fractions ordinaires^ c'est chercher une troisième fraction cpii, multipliée par la fraction diviseur, reproduise la fraction dividende. Ou l'obtient eu multipliant la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

— Quotient à — près. V. quotient.

— Algôbr. Division algébrique. La division do deux polynômes a pour objet do trouver, s'il est possible, un troisième polynôme qui, multiplié par lo diviseur, reproduise le dividende.

La recherche du (luotient d'une division do deux polynômes, quand cette division est possible, est fondée entièrement sur cette remarque que, dans lo produit do deux polynômes ordonnés par rapport aux puissances d'une même lettre, le premier terme est, sans réduction, lo produit des premiers termes du multiplicande et du multiplicateur. D'après cette remarque, si l'on a préalablement ordonné le dividende et le diviseur, ot qu'on imagine le quotient ordonné aussi par rapport à la même lettre, le premier terme du dividende devra être identiquement le produit des premiers termes du diviseur et du quotient; on trouvera donc le premier terme du quotient en divisant le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur. Lo iiromier terme du quotient étant connu, on pourra multiplier lo diviseur par ce terme et retrancher le produit obtouu du dividende ; le reste de cette soustraction ne contiendra évidemment plus que lo pro-. duit du diviseur par la partie encore inconiiuo du quo-tient : de sorte que, pour trouver cette partie inconnue, on opèreracomme précédemment. On continuera ainsi jusqu'à ce qu'on parvienne à un reste nul (auquel cas, la division aura fourni un quotient entier complet), ou jusqu'à co qu'on arrive à un reste de degré inférieur au dividende.

Quand une division est impossible, on peut la prolonger indéfiniment en introduisant au quotient des puissances négatives de la lettre ordonnatrice, lorsque lo dividende ot le diviseur ont été ordonnés par rapport aux puissances décroissantes de cette lettre. Le quotient, poussé plus ou moins loin, doit alors être complété par la fraction formée du dernier reste comme numérateur et du diviseur comme dénominateur.

— Biol. Divisio7i cellulaire. Le phénomène essentiel do la vie élémentaire manifestée étant Vassimiiation, c'est-àdire l'augmentation de la quantité de toutes les substances constitutives de la cellule, il en résulterait un accroissement indéfini de l'élément vivant, si les conditions mêmes de l'assimilation ne limitaient mécaniquement la dimension d'équilibre possible. On ne connaît pas les phénomènes qui déterminent cette limitation, mais leur résultat immédiat est la division cei/w/aïre. V. diffkkenciation.

— Méd. et anat. Divisioti des paupières. Ou appelle ainsi une difformité qui cciisiste dans une échancrure ou dans une division verticale des paupières. Cette division, rarement congénitale, est, le plus souvent, consécutive à uno plaie, à une perte de substance produite par la gangrène. La division des paupières peut être la source d'incommodités sérieuses : fatigue de la vue, irritation de la conjonctive par l'air, par les poussières, écoulement des larmes sur les joues. La suture des bords après avivemont ou l'autoplastie en cas do perte de substance trop considérable sont les seuls traitements efficaces.

Division de l'iris. V. ihidoscuisma..

Division du nez. ha.division des ailos du noz, quohiuofois congénitale, est, beaucoup plus souvent, accidentelle. Lo traitement consiste dans la suture après avivemeut des bords ou dans l'autoplastie en cas do porto do substauco trop considérable.

Division des lèvres. V. bec-de-lièvrr.

Division du voile du pal us. Cette affection, presque toujours congénitale, est plus ou moins étendue; dans quelques cas rares, elle est bornée à la luette; beaucoup plus souvent, elle occupe toute la hauteur du voile du palais ; assez souvent, mémo, elle fait suite à uno division des os do la voûte palatine, laquelle so continue elle-même» dans quelques cas, avec un bec-do-lièvro simple ou double (v. BKc-Dii-LiisviîK, GCiiui.ii-Diî-LouH. C'est Grtefo do Berlin ([ui, le premier, a songé à réunir les bords do la division par une opération analogue à colle du bec-de-lièvre.

Division de la paroi antérieure de l'abdomen et de la vessie. Co vice de conformation, jdus fréquent chez les individus du sexe masculin, résulte d'un arrêt du développement. Il est presque incompatible avec la prolongation de l'exislenco.

— Agric. Division du sol. Uno grande division du sol est la consé(iueuco nécessaire du modo do succession, on vertu duquel tous les enfants re(;oivent, autant quo possible, une pari identique d'héritage ot qui ost, comme on lo sait, adopté en France, où, par suite, lo morcollemout du sol va on augmentant. La division do la propriété foncière, qui présente de grands avantages, présente aussi les inconvénients les plus graves. Ses avantages sont do rendre possesseurs du sol ot d'intéresser à sa culture lo plus grand nombre possible de citoyens et de contribuer, par suite, à retenir dans los campagnes uno partie considérable do la population. Ses inconvénients sont dans l'obstacle presque insurmontablo que présente, au développement des méthodes do culture perfectionnées, lo morcellement excessif du sol arable. On peut remédier en partie aux inconvénients du morcellement, soit par dos échanges do parcelles opérés entre particuliers ou, mieux encore, par lo remembrement général do la propriétô pour l'onsomblo du torritoiro d'une commune. Eiilin, tous les modes d'association, soit pour l'achat ou commun des engrais, dos semonces, des machines porfoctionnées, soit pour la vonto des produits, soit, au besoin, pourTexploilalion du sol, so généralisent et tondent à faire dispuraîtro les inconvénients divers do la petite propriété et do lu petite culture, sous la pression îles nécessités économiques.

— Kcou. polit. Division du travail. Cette opération consiste A répartir outre un certain nombre d'ouvriers l'exéoution d'un objet dont la fabrication, plus ou moins compliquée, ne pourrait étro monéo à bien et aussi rapidement par un seul. La meilleure définition de la division du travail a été donnée eu ces tenues par Adam Smilh ; « Les plus grandes améliorations dans la puissuuco productive, et la plus u'i-ande partie do l'Iiabilolé, de ladresso, do