TRACÉES DANS DM MEMB PLAN

plus simple de tous , et comme il renferme trois angles, on l’a nommé triangle ; celui de quatre côtés s’appelle quadrilatère ; celui de cinq , pentagone ; celui de six , hexagone ; etc.

On appelle triangle équilatéral ( fig. 8 ) , celui qui a ses trois côtés égaux ; triangle isocèle ou symétrique (fig. 9), celui dont deux côtés seulement sont égaux ; triangle scalène ( fig. io), celui qui a les trois côtés inégaux ; mais dans ce dernier cas on dit plus généralement un triangle quelconque, l’épithète scalène étant peu usitée.

Le triangle rectangle ( fig. 1 1 ) , est celui qui a un angle droit , BAC ; le côté BC , opposé à l’angle droit , s’appelle hypothénuse.

La somme de trois angles de tout triangle équivaut à celle de deux angles adjacens, et, comme elle, est égale à deux angles droits.

Quadrilatère. — Parmi les quadrilatères on distingue le carré (fig. 12), qui a les côtés égaux et les angles droits ;

Le rectangle, (fig. i 3 ) qui a les angles droits sans avoir les côtés égaux ; c’est la forme la plus ordinaire d’un tableau , et dans les arts on désigne souvent cette forme par le nom impropre de carré long ;

Le parallélogramme (fig. 14)» qui a les côtés opposés égaux et parallèles,;

Le losange (fig. i 5 ), qui a ses quatre côtés égaux , sans que les angles soient droits ;

perspective. 5

y.nfin le trapèze (fig. 16 ), dont deux côtés seulement sont parallèles. ‘

Diagonale. On appelle diagonale, dans un quadrilatère , la ligne qui joint les sommets de deux angles opposés : le point d’intersection des deux diagonales d’un quadrilatère , rectangle ou parallélogramme , est ce qu’on nomme le centre de figure , C (fig. n à i5 ).

Le losange est divisé symétriquement par ses diagonales (fig. i5).

Les deux diagonales d’un rectangle sont égales et divisent symétriquement le rectangle (fig. i3 ).

Dans un polygone on appelle aussi diagonale la ligne qui joint les sommets de deux angles non adjacens.

Lesdiagonalessont d’un fréquent ùsage pour les tracés de surfaces semblables et proportionnelles ; c’est-à-dire pour des copies de tableaux , plus grandes ou plus petites que l’original.

Polygone équilatéral , est celui dont tous les côtés sont égaux; polygone équiangle , celui dont tous les angles sont égaux.

Deux polygones sont équilatéraux entre eux , lors-

qu’ils ont les côtés égaux chacun à chacun , et placés dans le môme ordre; c’est-à-dire, lorsqu’on suivant leurs contours dans un même sens , le premier côté de l’un est égal au premier côté de l’autre , le second de l’un au second de l’autre , le troisième au troisième , et ainsi de suite. On entend de même ce que signifient deux polygones équiangles entre eux. ,

TRACÉES DANS ON MÊME PLAN. 5 t

Dans l'un on l’autre cas, les côtés égaux ouïes angles égaux s’appellent côtés ou angles homologues.

Oa entend en général par côtés homologues ou cor* rcspondans ceux qui sont placés de la même manière , lorsqu’on suit dans le même sens les contours de deux figures que l’on compare.

Tout polygone qui est à la fois équiangle et équilatéral , s’appelle polygone régulier.

Deux figures sont égales lorsqu’étant appliquées l’une sur l’autre dans le même sens, elles coïncident dans tous leurs points. Indépendamment de cette superposition directe, ou par application, il existe une superposition par rabattement , qui, s’opère en prenant pour charnière une droite commune aux deux figures égales'; il faut alors que ces figures soient non seulement égales , mais encore placées symétriquement par rapport à cette charnière.

Quand un rabattement est indispensable pour opérer la superposition , on dit que les figures sont égales par symétrie.

Les reflets dans l'eau offrent un exemple remarquable d’égalité par symétrie. Ces reflets sont les images renversées des objets qui s’élèvent au-dessus de la surface de l’eau, et la ligne de niveau de l’eau sert de charnière pour le rabattement.

Deux figures sont semblables lorsqu’elles ont les angles égaux chacun à chacun , et les côtés homologues proportionnels.

Deux figures égales sont toujours semblables ; mais, deux figures semblables peuvent être fort inégales.

FIGURES R ECTII. • GW ES •

La plupart des tracés de perspective reposent sûr les propriétés des figures semblables : ce n’est pds toujours une surface égale à une autre qu’il faut produire, c’est-àdire un tableau grand comme nature, mais une surface plus petite ou plus grande, tableau de chevalet ou plus grand que nature , qui soit pourtant l’exacte configuration, ou la copie de cette autre surface.

Deux figures sont équivalentes lorsque leurs surfaces sont égales. Deux figures peuvent être équivalentes quoique très dissemblables : par exemple , un cercle peut être équivalent à un carré, un triangle à un rectangle , etc., etc.

Triangles semblables. — Nous croyons devoir éuoncer ici les différens cas de la similitude des triangles ; car c’est sur cette similitude qu’est fondée la science de la perspective, et les figures, en général, peuvent se partager en triangles.

i° Deux triangles équiangles ont les côtés homologues proportionnels et sont semblables.

Pour que deux triangles soient semblables , il suffit qu’ils aient deux angles égaux chacun à chacun , car alors le troisième sera égal de part et d’autre, puisque la somme des trois angles de tout triangle est égale à deux angles droits , et les deux triangles seront équiangles.

2 ° Deux triangles qui ont les côtés homologues proportionnels, sont équiangles et semblables.

3° Deux triangles qui ont un angle égal , compris entre côtés proportionnels , sont semblables.

CERCLE

3 ° Deux triangles qui ont les célés homologues parallèles, ou qui les ont perpendiculaires chacun à chacun, sont semblables.

Le peintre qui veut étudier consciencieusement la perspective devra se rendre compte de ces différens cas de similitude des triangles par de nombreux tracés (Je toutes grandeurs. Il devra s’assurer également de la facilité avec laquelle les figures en général peuvent se partager en triangles , et construire ainsi des figures semblables et symétriques de toute grandeur.

Les exercices gradués de. ce genre indiqués dans le Manuel du Dessinateur , faisant partie de Y Encyclopédie- Roret, nous semblent suffisans pour arriver à l’exécution des tracés perspectifs les plus compliqués, à la simple vue et k la main.