TRENTE- SIXIÈME TRACE

Tracé géométrique des propriétés du cercle sur lesquelles repose principalement la perspective des lignes courbes.

Le cercle étant de toutes les courbes régulières , celle que l’on emploie le plus généralement dans les constructions, la perspective linéaire des objets circulaires, tels, que les colonnes , les tours rondes , ne pent s’établir régulièrement que sur les tracés perspectifs du cercle , tracés qui reposent eux-mêmes , ainsi que ceux de toutes les lignes courbes, sur certaines propriétés du cercle. Nous croyons donc devoir donner avant tout , dans le plus grand détail , les tracés géométriques de ces propriétés du cercle ; puis nous en suivrons l’application perspective au dessin de toutes les courbes que l’architecture offre habituellement à l’œil du paysagiste.

Soit MGNH, (fig.87) un cercle inscrit dans un carré AB CE.

i° Si l’on joint AH, et que par « , où cette droite coupe, la circonférence , ou mène a a parallèle àMN,

A a est égale à .

l66 TRACÉS PERSPECTIFS.

En effet la tangente A G est moyenne proportiontionnelle entre la sécante entière A H et sa partie extérieure A « , ce qui donne , en désignant le rayon du cercle qui est égal à A G par R,R’ — AHxAot; le triangle rectangle AHB donne d’ailleurs AH 1 = 5 R 2 ;

ainsi A H =5 X A H x A* d’où A a — . et comme

A a : AH : : A a : AB, il s’ensuit A a

AB

2 * Si l’on joint A N , et que par /3 , où cette droite

coupe la circonférence , on mène j3 b parallèle à M N ,

, , . .AM , . AB

on a Ab égalé a ou bien à .

5 io

En effet R a = A X AN et AN a *=> 5 R a d’où

AN

et comme A j3 : AN : : A b : A M, on en

♦ , . , AM AB

conclut A b ~ — — = .

5 io

* 3° Si par le milieu de A G on mène L H , et que par le point y où cette droite coupe la circonférence , on

mène y c parallèle à M N , on a dès lors A c égale à AB

En effet, ~ xLyLHefÎLH* =*i 7 J , d’où

Ly s

LH