DE LA MÉCANIQUE
ifa. La mécanique se divise en deux parties , la statique et la dynamique. La statique a pour objet la détermination des conditions de l'équilibre des corps, et la dynamique la connaissance des lois des mouvements qui se produisent lorsque les conditions d'équilibre ne sont pas remplies.
24*2. Un corps est en équilibre quand les forces qui le sollicitent se détruisent l'une l'autre, ou quand elles sont détruites par quelque résistance. Tout corps qui nous paraît en repos est un corps en équilibre , car les forces auxquelles il est soumis se détruisent; mais si Tune d'elles vient à changer tout-àcoup d'énergie, le corps n'est plus alors en équilibre par rapport à ceux qui étaient avec lui en repos relatif, et il entre en mouvement, jusqu'à ce qu'une nouvelle force vienne l'arrêter.
243. Une force se mesure eu prenant pour unité une force convenue. En général , deux forces sont
l84 PHYSIQUE.
égales lorsqu'elles se font équilibre j et si, au lieu de les opposer, on les applique à un même point, on a une force double.
244* Lorsque deux forces agissent dans la même direction , la quantité du mouvement est égale à celle qui résulterait de Faction d'une seule force égale à la somme de ces deux forces. En effet, si au lieu d'agir simultanément , elles agissaient successivement , la première porterait le corps raoa -d n bile du point A au point
■^■pMMBHMagmB 13, et la seconde le porterait ensuite de B en C. Or, de ce que ces deux puissances agissent en même temps, rien n'est changé quant aux effets qu'elles produisent, et il en résulte également un mouvement tel que le mobile est porté de À en C.
Lorsque deux forces égales agissent en sens contraire, elles se neutralisent et le corps reste en équilibre : cette proposition est facile à prouver par le même raisonnement que nous venons de faire. Effectivement , si l'on suppose que ces deux forces agissent successivement, il est évident que si la première force porte le mobile du point A au point B, a jï la seconde le portera ensuite de B en A,
'' ■ '"'-'■' , nu uni par cela seul qu'elle est égale à la première et qu'elle agit en sens contraire ; le déplacement final sera donc nul. Il en résulte que si ces deux forces agissent en même temps , leur résultat sera aussi égal à zéro, et qu'elles se feront équilibre. Mais si l'une des deux forces était plus grande que l'autre , le déplacement , au lieu d'être nul, serait égal à leur différence et se ferait dans la direction de la plus forte; ainsi dans ce cas la force la plus grande, que nous appellerons A , agirait comme si la force la plus faible B n'existait pas , mais avec une intensité égale à A — B.
245. Si un corps mobile, après avoir été porté du >Jg. n point A au point F par Faction
de la force dont la direction et l'intensité sont représentées par la ligne AF ,, est sollicité par une autre force égale à la première , F mais agissant suivant la direction de la ligne FR, il est évident qu'il se portera d'abord au point F, puis au point R, et si la force FR, au lieu de n'agir sur le mobile que lorsqu'il est parvenu au point F, vient à solliciter ce corps pendant la durée du mouvement produit par la force FA , il est également évident que le résultat final devra être le même et que le mobile arrivera également au point R; seulement la direction qu'il suivra pour y parvenir ne sera plus les deux côtés du triangle AFR, mais bien la ligne droite AR. Or, la force unique qui produirait le même effet que ces deux forces et que l'on pourrait représenter par la ligne AR, est ce que l'on nomme la résultante.
246. La résultante de deux forces qui forment entre elles un angle quelconque , est égale en intensité et en direction à la diagonale du parallélogramme , dont les côtés contigus sont formés par les lignes représentant ces mêmes forces composantes.
Cette proposition , connue sous le nom de théorème du parallélogramme des forces est facile à démontrer , et pour se convaincre de son exactitude , il suffira de jeter les yeux sur les figures ci-jointes. On verra que lorsque les deux forces composantes £ E AF et AF' sont éga-
les, la résultante doit former, avec chacune "^^ d'elles, un angle égal, et doit suivre par conséquent la diagonale
^^rr^m^^
— ""ÏL
RA d'un parallélogramme FR F'R dont les lignes FR et R.F' formeraient les deux côtés , et que la résultante AR. sera d'autant plus longue que , toutes choses égales d'ailleurs, les forces composantes sont moins divergentes. Ces dernières figures montrent aussi que, lorsque les forces composan- 3-, tes sont inégales , leur
angle est inégalement partagé par la résultante , qui est toujours plus rapprochée de la force la plus grande.
La résultante de plusieurs forces agissant au même point, est tout aussi facile à trouver : car on prend d'abord la résultante de deux forces , et on la combine à une nouvelle force pour en extraire une autre résultante , et ainsi de suite.
a47« D'après ce que nous avons dit plus haut, on voit que deux forces parallèles A F et A' F' agissant sur une même ligne, peuvent être remplacées par une force unique qui est leur résultante et dont on trouvera l'intensité , la direction et le point d'application par les principes suivants: i° la résultante de deux forces parallèles est égale à leur somme , si elles agissent dans un même sens, et égale à leur différence , si la direction des composantes est contraire. i° Elle est parallèle aux com-
posantes. 3° Elle est A a — — ■ n£ appliquée au point G
/\ qui est placé de façon 7 W que les distances G A et G A' soient en raison inverse des forces
PHYSIQUE. îB^
F A et F' À'. Ce point d'application de la résultante s'appelle le centre des forces parallèles. Une propriété remarquable de ce point, c'est qu'il reste le même quand les forces changent de direction absolue en conservant leur parallélisme : car si les mêmes forces agissent suivant A H et A' H' leur résultante passerait encore par le point G, puisque les forces n'ayant pas changé d'intensité, leur grandeur serait encore en raison inverse des distances G A et G' A' '.
248. D'après ce que nous venons de dire sur l'action des forces combinées , on voit que tout mouvement en ligne droite peut être le résultat de l'action d'une seule ou de plusieurs forces. Pour les mouvements courbes ou circulaires , il n'en est pas de même, et on ne peut les expliquer que par l'action combinée de deux ou de plusieurs forces. Ainsi un corps qui décrit un cercle , une boule qui est
I attachée par un fil à un point de rotation , ou bien les planètes qui tournent autour du soleil, sont sou
\ mises à l'action de deux forces qui doivent agir continuellement; on les appelle forces centrale. s, et on les distingue en force centrifuge et force ceri-
ï tripe te.
249. La force centrifuge est la cause de la tension d'un fil extensible à l'extrémité duquel un corps eu rotation est attaché . ou plutôt c'est la cause en vertu de laquelle un corps tend à fuir le centre autour duquel il tourne , quand on lui imprime un mouvement de rotation.
La force centripète est celle qui maintient le corps dans la sphère de rotation, et qui tend continuellement à le rapprocher du. centre du mouveynent. Lorsque celle-ci vient à cesser (comme lorsque le fil mentionné plus haut se casse) , le mobile s'échappe par la tengente du cercle qu'il décrivait.
On démontre en mécanique que, dans des cercles inégaux décrits en même temps , ïa force centrifuge est proportionnelle aux rayons de ces cercles. Supposons que le rayon du cercle extérieur d'une roue soit double de celui du cercle intérieur, la force centrifuge du premier sera double de celle du second. Ce qui montre encore que la force centrifuge est dépendante de la vitesse , c'est que la corde d'une fronde est d'autant plus tendue , que la pierre tourne plus rapidement.
25o. Le mouvement, avons-nous dit, est le transport d'un corps d'un point de l'espace à un autre : la vitesse est le rapport qui existe entre la longueur de la ligne parcourue ou l'espace , et le temps employé' pour effectuer ce mouvement.
La matière étant inerte , c'est-à-dire , incapable de se modifier spontanément, on attribue ses mouvements à l'action de forces extérieures. Tant qu'un corps n'est sollicité par aucune force extérieure , il i doit donc rester en repos; et, puisque la matière est incapable de se donner du mouvement , elle doit i être également incapable de s'en ôter ; aussi doitelle persister dans le mouvement qui lui a été imprimé, tant que l'influence de la cause motrice n'est! pas détruite par d'autres forces.
a5i. Toutes choses égales dJ 'ailleurs , la vitesst doit être proportionnelle à F intensité de la force car si une puissance égale à F suffit pour mouvoii un corps M avec une vitesse égale à V, il est évident qu'une force égale à F+F , imprimera à une vitesse égale à V+V. D'un autre côté, si h force F,' au lieu d'agir sur une masse égale à M, déplace mie masse double, c'est-à-dire , égale à M + M,
F elle agira sur M comme si elle était égale à —
La vitesse est donc en raison inverse de la masse
PHYSIQUE. ÏOQ
mise en mouvement , et la quantité du mouvement ou V intensité de la force est égale au produit de la vitesse multipliée par la masse. En traduisant cette loi en langage algébrique , on a par conséquent l'équation F=MV? F étant le représentant de l'intensité de la force , M celui de la masse , et V celui de la vitesse.
On dit qu'une force d'impulsion est double, triple ou quadruple d'une autre, quand elle produit une quantité de mouvement qui est double , triple ou quadruple 5 d'où résultent ces trois conséquences :
i° Que les forces sont entre elles comme les quantités de mouvement qu elles produisent , ou bien qu elles sont entre elles comme le produit des masses par les vitesses j
i° Que pour des masses égales, les forces sont entre elles comme les vitesses qu elles impriment ;
3° Que pour des vitesses égales , les forces sont entre elles comme les masses sur lesquelles elles agissent.
a52. Le mouvement peut être uniforme ou varié. Le mouvement uniforme est produit par une force dont l'action ne persiste pas pendant la durée du mouvement. Les espaces que le corps mobile parcourt alors dans des temps égaux sont égaux entre eux. C'est ce qu'on exprime aussi en disant que, dans le mouvement uniforme , l'espace parcouru est égal à la vitesse multipliée par les temps employés à effectuer le transport , et on déduit de ce principe que les vitesses sont comme les espaces divisés par le temps, et les temps comme l'espace divisé parla vitesse.
^53. Lorsqu'au contraire la force continue d'agir pendant toute la durée du mouvement , celui-ci devient accéléré, et les espaces parcourus pendant des temps égaux, augmentent. Si la force motri
îgO PHYSIQUE.
reste la même pendant toute la durée de son action, il est évident que, dans chaque unité de temps, le mobile doit recevoir une nouvelle impulsion égale à celle qui lui a été communiquée dans un autre unité de temps, et que le mouvement doit devenir uniformément accéléré. En effet, si l'on suppose que , pendant la première seconde ? le mobile acquiert une vitesse égale à g, il recevra, pendant la deuxième seconde, une nouvelle impulsion «gale à la première, et sa vitesse sera égale à o.g m c'est-à-dire doublée* pendant la troisième seconde, la même chose ayant lieu , la vitesse aequise sera alors triplée , et ainsi de suite. Cette vitesse acquise est donc proportionnelle au temps.
L'espace parcouru par l'effet de la force uniformément accélérée , est égal à la vitesse g que le mobile acquiert pendant le premier temps multiplié par le carré du temps total et divisé par i ; c'est ce qu'on exprime algébriquement par la formule
254. Le mouvement uniformément retardé est celui dont la vitesse va en diminuant de la même manière que la vitesse croît dans le mouvement uniformément accéléré. C'est ce qui arrive toutes les fois qu'un mobile mis en mouvement par une force dont l'action ne persiste pas , est ensuite sollicité en sens contraire par une force qui continue d'agir pendant toute la durée du mouvement.
Ces principes de mécanique étant posés , appliquons-les à l'explication de quelques-unes des machines les plus usitées.
255. En mécanique on donne le nom àe.??iachine à un instrument propre à transmettre faction d3 une force sur des corps placés plus ou moins sur sa direction. C'est à l'aide de ces machines, que
PHYSTQUE. ÎC)Î
l'homme, modifiant et multipliant à son gré ses [propres forces, est devenu si puissant dans les travaux immenses qu'il pratique à la surface du globe. On distingue deux espèces de machines r ,' les simples et les composées ; l'es premières , j sont le levier y la poulie et le plan incline. Les secondes ne sont que des combinaisons des premières et dont nous ne pouvons nous occuper dans ce résumé.
256. Le Levier art une verge inflexible, droite , brisée, ou courbée , gui peut tourner autour d'un point jixe , nomme' point d'appui, centre de mouvement, ou hypomochilion. Outre le centre de mouvement, il y a dans le levier deux autres points essentiels à connaître : l'un appelé puissance, quand c'est par lui que s'applique la force que l'on veut imprimer ; l'autre nommé résistance , quand c'est lui qui touche le corps que l'on veut mouvoir. Comme ces trois points varient dans leurs positions relatives, nous allons examiner les trois cas qui ont fait distinguer trois genres de leviers.
Le levier du premier genre est celui où. le point
P R d'appui A est entre la résistance R
A et la puissance P, quelle que soit, du
reste, la distance des extrémités de la verge au centre
de mouvement.
Dans le levier du second genre la résistance R P R est entre le point d'appui A et la
A puissance P.
Enfin, dans le levier du troisième genre , la puis-
rm p sance P est entre le point d'appui A
aaA et la résistance R..
En général , pour tous les genres de leviers^ il n'y
a équilibre qu'à deux conditions : la première , que
les deux forces qui sollicitent un levier tendent à
le faire tourner en sens contraire; la seconde, que
igi PHYSIQUE.
leur intensité soit en raison inverse de leur bras de levier. On appelle bras de levier d'une force la longueur de la perpendiculaire abaissée du point d'appui sur la direction de cette force, ou sur son prolongement. Or, pour que la seconde condition énoncée plus haut soit remplie, il faut que la première force contienne la seconde autant de fois que le bras de levier de la seconde contient le bras de levier de la première.
La première condition de l'équilibre du levier
# est facile à prouver; en effet, il est évident que si les deux forces P et R agissent, l'une dans la direction de
ftP m, et l'autre dans la direction n~R, le levier m n tournera continuellement sur le point d'appui C, sans que ces deux forces puissent se contrebalancer.
Pour démontrer la seconde proposition , il suffit d'appliquer à la théorie du levier les principes exposés plus haut relativement à la résultante des forces parallèles. En effet , le point d'appui C peut être considéré comme une force prête à agir dans toutes les directions , en opposition à celles qui lui seraient immédiatement appliquées. Pour qu'il y ait équilibre, il faut donc que la résultante de ces forces ou le centre des forces parallèles se trouve au point où s'applique cette force C; car, dans tout autre point de la longueur du levier , elle ne serait pas détruite par elle , et ferait mouvoir l'instrument* Nous avons vu que le centre du mouvement de deux forces parallèles se trouve toujours placé de façon que les distances qui le séparent de ces deux forces soient en raison inverse de ces mêmes forces. Et si l'on renverse la proposition, on peut dire de même, que l'intensité de ces forces doit être en raison in-
PHYSIQUE. il 93
verse de la distance qui sépare chacune d'elles du centre du mouvement. Or , cette résultante étant appliquée au point d'appui du levier ;, il devient évident que, pour qu'il y ait équilibre, il faut que les forces composantes ( savoir: la puissance et la résistance ) soient eu raison inverse de leurs bras de levier.
Il existe une autre méthode de déterminer les cas d'équilibre des leviers , et nous croyons essentiel de la donner ici, attendu qu'elle est fondée sur ce qu'on nomme les vitesses virtuelles , dont nous n'avons pas encore eu l'occasion de parler.
On nomme vitesse virtuelle, la vitesse que prendrait effectivement un point matériel actuellement en équilibre, s'il venait à se mouvoir par la destruction d'une des puissances qui agissent sur lui. Ceci posé, soit le levier m n (voyez la figure ci-dessus ) dont le point fixe C est placé au tiers de sa longueur; le point m soit encore sollicité par une force m P qui est la puissance, et le point n par une force n Pi qui est la résistance : nous disons que les points m et n seront en équilibre , si les forces sont réciproquement proportionnelles aux longueurs des bras de levier , c'est-à-dire si n R est moitié de m P , comme m C est moitié de n C. En effet , supposons pour un moment que le levier se meuve , le point m se lèvera en parcourant un arc de cercle dont le rayon , sera m C , et le point n s'abaissera en parcourant un arc de cercle dont le rayon sera n C. Or , ces deux arcs sont inégaux et proportionnels à leurs rayons ( c'est-à-dire aux bras du levier ) , et si l'on suppose que les forces P m et R n soient des masses matérielles , la quantité du mouvement d'un corps étant représentée par sa masse multipliée par sa vitesse, il faudra que la masse m soit la moitié de la masse n, pour qu'en multipliant chaque masse ier ex. I7
IQ4 PHYSIQUE*
par sa vitesse virtuelle ou par la grandeur de l'arc qu'elle parcourrait en se mouvant, les produits soient égaux.
On exprime cette proposition en disant , qu'il y a équilibre dans un levier , quand les produits des masses par les vitesses virtuelles sont égaux; ou bien quand les produits des masses par les longueurs des bras de levier sont égaux; ou bien encore., ce qui est la même chose , quand les poids ou les forces sont réciproquement proportionnels aux longueurs des bras de levier.
Quelques exemples rendront ces principes plus faciles à saisir. Parlons d'abord des leviers du premier genre.
Supposons que le levier À B soit divisé en douze
? H parties égales , et qu'il soit en
D équilibre sur un point d appui qui en occupe le milieu. Si l'on charge l'extrémité B. d'un poids de deux livres , il ne faudra £ pour y faire équilibre, charger l'extrémité opposée du levier que d'un même poids, car les bras de levier de ces deux forces seront égaux ; mais si , au lieu de placer le second poids à l'extrémité du levier,'on le place au point P, il ne se trouvera éloigné du point d'appui que par un bras de levier égal à trois , tandis que le bras de levier de la force R restera toujours égal à six : pour maintenir Fé^j quilibre, il faudra alors employer un poids double du premier; car, d'après la loi énoncée plus haut f il faut, pour obtenir l'équilibre que les moments des forces soient égaux, c'est-à-dire que ces deux puissances , mutipliées chacune par leur bras de levier ^ donnent un même produit. Or, 2x6=12 comme 4x3=i2.
L'espèce de balance connue sous le nom de ro-
maine repose sur ce principe et peut servir pour en démontrer l'exactitude. Chacun sait par expérience, qu'à l'aide de cet instrument on fait équilibre à des masses très différentes avec un morne poids, suivant qu'on l'éloigné plus ou moins du point d'appui du levier auquel il est fixé, et par conséquent suivant qu'on alonge plus ou moins son bras de levier, tandis que le bras de levier de la résistance reste constant.
Il en est de même pour les leviers du deuxième
(7\ | I I ! ||genre« Supposons que le levier PC
III fixé sur le point d'appui Cet solli-
t ^ ^cité à s'élever par un poids de dix
Clivres fixé , à l'aide d'une corde , à son extrémité opposéeP, agisse sur unemasse de trente livres placée au pointR et tendant à l'abaisser, il y aura équilibre j car le bras du levier PC étant de trois, et le bras du levier R C étant de neuf, les forces P et R multipliées chacune par leurs bras de levier, donneront le même quotient, qui sera égal à quatre-vingt-dix. Si la résistance R, au lieu d'être séparée du point d'appui par un bras de levier égal à trois, était placée à une distance double, il faudrait, pour faire équilibre , que la puissance appliquée au point P fût aussi double de ce qu'elle était dans le premier cas.
Dans un levier du troisième genre, le bras de
Ul I ft I I ! ^ev*er ae ^a puissance est toujours t»~^^ P^us court(ïue celui de la résistance; c et par conséquent pour que l'équili- ® bre s'établisse , il faut aussi que la puissance soit plus, grande que la résistance. Si, par exemple, le levier fixé au point C supporte à son extrémité opposée R un poids de 10 livres , il faudra que la puissance appliquée au point P, soit égale à 11 \ji pour y faire équilibre, car
le bras de levier R C = 9 et le bras de levier P G = 4; or, 10x9 = 90 et ^- = 22 1/2.
257. Il est facile de concevoir, d'après les propriétés que nous venons de reconnaître aux leviers , que l'on peut s'en servir avec avantage pour faire équilibre à une puissance par une puissance beaucoup moindre, ou, réciproquement, pour faire mouvoir avec vitesse un point donné en employant une puissance considérable , il est vrai , mais n'ayant qu'une vitesse médiocre. Ainsi , dans un levier de premier genre, une force de 10 livres appliquée à un bras de levier de 10 pieds suffira pour soulever un poids de too livres qui ne sera éloigné du point d'appui que d'un pied , et si au contraire on applique à ce dernier bras de levier une force motrice dont la vitesse est de 10 par seconde, on donnera à l'extrémité opposée de la tige une vitesse de 100.
Tous les leviers ne sont pas également favorables à l'action de la puissance ou à la vitesse des mouvements. Ceux du premier genre peuvent remplir l'une ou l'autre de ces conditions , suivant que l'on alonge ou que l'on raccourcit le bras de la résistance ; mais les mouvements déterminés par ceux du second genre perdent toujours en vitesse et gagnent en puissance, le bras de levier de cette dernière force étant plus long que celui de la résistance. Enfin, dans les leviers du troisième genre, la puissance est nécessairement plus grande que la résistance et sa vitesse moindre.
Jusqu'à présent nous avons supposé le levier une ligne mathématique sans volume et sans poids ; mais dans la pratique il présente toujours un poids plus ou moins considérable dont il faut tenir compte dans les conditions d'équilibre. Lorsque la longueur, l'épaisseur et la densité du levier du premier genre sont les mêmes dans toute sa longueur , et lorsque
ses deux bras sont égaux , il se trouve naturellement en équilibre; mais si ces bras sont inégaux , l'un sera nécessairement plus pesant que l'autre , et il faudra tenir compte de cette différence dans l'appréciation des forces qui se font équilibre. Dans le levier du deuxième genre , la puissance aura toujours la moitié du poids du levier à supporter , et dans celui du troisième genre elle pourra être chargée de la totalité de ce poids
a58. Les leviers peuvent être configurés tout autrement que nous ne l'avons supposé : ils peuvent former des angles ou des courbes , et on les appelle alors leviers brisés; mais dans ces cas ils n'agissent que d'après la longueur de la perpendiculaire qui les sépare du plan occupé par le point d'appui.
25g. Lorsque les forces, au lieu d'être appliquées perpendiculairement au levier, comme nous l'avons supposé jusqu'ici, agissent obliquement, les résultats ne sont pas les mêmes ; car elles agissent avec d'autant moins de puissance, que leur direction est plus oblique. En effet, une partie delà force est alors détruite par la résistance du point d'appui , et le mouvement produit est égal à la résultante de deux forces dont l'une agirait dans le sens de la puissance, et l'autre suivant la longueur des leviers; d'après le principe du parallélogramme des forces {246) , leur résultante sera d'autant plus courte que les deux forces composantes forment un angle plus aigu et tendent par conséquent à devenir contraires. 260. Les leviers simples sont d'un usage très fréquent et servent de base à une multitude d'instruments.
Les tenailles, les ciseaux, les mouchettes, etc., sont composés de deux leviers du premier genre. Le couteau à charnière est un levier du second genre, et les pincettes sont deux leviers- du troisième.
L'économie animale offre de nombreux exemples des trois genres de leviers. Lorsque l' avantbras est fléchi sur le bras, on a un levier -du premier genre , car le point d'appui se trouve dans l'articulation cubito-humérale. Le poids de la main représente la résistance à l'extrémité carpienne du cubitus , et la puissance produite par la contraction du muscle triceps est appliquée au sommet de l'apophyse olécrane. Le pied, comme levier horizontal, est un levier du second genre ; le point d'appui est situé vers la tête du premier os du métatarse , la puissance est appliquée par un tendon à l'extrémité postérieure du calcanéum , et la résistance repose sur l'astragale. La mâchoire inférieure répond à la troisième espèce de levier. Le point d'appui est situé postérieurement dans le condyle de la mâchoire , la résistance est à sa partie antérieure , et les puissances sont attachées à l'angle de la mâchoire et à l'apophyse coronoïde.
261. La Balance, instrument qui sert à déterminer le poids d'un corps relativement à des unités connues , représente un levier du premier genre , dont les deux bras sont égaux ; ce levier se nomme le fléau. Il doit être d'acier trempé , présentant plus d'épaisseur dans son milieu qu'à ses extrémités, et cette épaisseur doit être plus grande dans le sens vertical que dans le sens horizontal. Le milieu du fléau est garni d'un couteau d'acier très poli , d'une- trempe très dure, et portant un tranchant un peu arrondi : ce couteau repose sur deux pièces d'agathe ou d'acier qui sont incrustées dans le pied de la balance. Le fléau est mobile; à ses bras sont suspendus deux bassins ou plateaux dont la pesanteur égale tient le fléau en équilibre. Il est soutenu vers son milieu sur un pied solide, et porte une longue aiguille perpendiculaire qui tombe au zéro
physique. igg
de sa division quand le fléau est horizontal , et qui passe à gauche ou à droite, suivant que le fléau se relève lui-même à gauche ou à droite.
Lorsqu'on veut peser un corps au moyen de cet instrument, qui est la balance ordinaire, on le place dans un des bassins , et on met dans l'autre des poids jusqu'à ce que le fléau soit horizontal , ou du moins jusqu'à ce que l'aiguille fasse des oscillations égales de côté et d'autre du zéro ; alors la somme des poids est prise pour le poids du corps.
Cette manière de peser les corps est sujette à plusieurs inexactitudes ; car, outre qu'il est presque impossible d'avoir une balance parfaite, on a besoin aussi d'une grande habileté pour s'en servir convenablement. Pour remédier au premier inconvénient , il faut, i° que le fléau n'éprouve sur ses supports que le moindre frottement possible • i° que la distance du point d'attache des bassins au point de suspension du fléau soit très exactement la même dans toutes les positions que prend l'appareil avant de s'arrêter à l'équilibre* 3° que le centre de gravité du fléau soit au-dessous de l'axe de suspension , sans quoi il ne pourrait pas y avoir d'équilibre stable; 4° cIue le couteau ne fatigue pas les plans sur lesquels il repose; en conséquence , il doit être supporté par deux fourchettes , lorsqu'on ne se sert pas de la balance : on fait alors monter ces fourchettes au moyen d'une manivelle , et quand on veut faire usage de la balance , on abaisse doucement les fourchettes jusqu'à ce que le couteau vienne reposer sur ses plaus.
Une balance construite avec toutes les précautions que nous venons de signaler n'est pourtant pas encore absolument parfaite. Mais on doit à Borda une méthode ingénieuse , au moyen de laquelle on peut arriver, avec ces balances , au plus grand degré
d'exactitude; ce procédé est connu sous le nom de méthode des doubles pesées. On met dans l'un des bassins le corps qu'on veut peser , et on lai fait équilibre avec de petits corps , tels que des grains de plomb ; alors on lève les fourchettes , on ôte le corps , et on met à sa place des poids marqués jusqu'à ce que l'équilibre soit exactement rétabli : la somme de ces poids est le poids véritable du corps, puisqu'ils font, comme lui , équilibre à ce qui est dans l'autre plateau.
Il y a d'autres espèces de balances, telles que la romaine , la balance de Sanctorius , etl&bascide portative de Quintenz qui sont toutes des balances à bras inégaux. De cette inégalité il résulte qu'avec de petits poids , on peut faire équilibre à d'autres très considérables.
262. La Poulie est une roue circulaire , aplatie , creusée en gorge à sa circonférence, et traversée à son centre par un axe autour duquel elle tourne, et parfois auquel elle est fixée.
La poulie simple est une machine destinée à faciliter l'élévation des fardeaux, mais elle ne procure aucun autre avantage que de changer la direction de la puissance et de la mettre ainsi dans les conditions les plus favorables à son déploiement ; ainsi un cheval qui ne peut exercer sa force qu'horizontalement, pourra, au moyen de la poulie, vaincre une résistance verticale, ou toute autre, sans perdre aucun de ses avantages.
La poulie fixe correspond au levier du premier genre; quand la force est appliquée à l'une des extrémités , la corde peut être considérée comme la puissance , celle qui est à l'autre extrémité comme la résistance, et le point sur lequel tourne la poulie comme le point fixe : en sorte que la puissance et la résistance étant égales il y aura équilibre, car les
leviers qui les séparent du point fixe ( l'axe de la poulie) sont des rayons du même cercle (savoir la roue de la poulie) et sont par conséquent égaux. Il en sera de même , que les deux puissances soient perpendiculaires ou obliques , et c'est le grand avantage de la poulie fixe, que de changer la direction des forces sans modifier leur intensité. La résultante passera donc par le centre de la poulie, qui doit lui - même supporter un poids égal à la somme des forces.
Un simple changement dans la disposition de la poulie peut transformer cet instrument en un levier du deuxième genre à l'aide duquel une puissance donnée peut faire équilibre à une résistance double. Que l'on rende la poulie mobile en attachant à sa chappe ( support de l'axe i ) la masse à soulever r et que l'on fixe à un point immobile l'une des extrémités de la corde destiné à mouvoir le tout^, tandis que l'on applique la puissance à son extrémité opposée d, il est évident que la poulie représentera un levier du deuxième genre dont le point d'appuj sera en b et dont le bras de la puissance sera b e, tandis que le bras de la résistance ne sera que de c b, c'est-à-dire moitié de la précédente. Si la corde est tendue obliquement comme en D F , on ne change pas les rapports qui existent entre ces deux leviers.
En
réunissant un certain nombre de poulies on diminue encore davantage l'intensité de la force nécessaire pour vaincre" une résistance donnée. Ainsi, pour soulever la masse C fixée à la poulie mobile A, il ne faudra qu'une force égale à la moitié de C et cette force appliquée à la corde I> au moyen d'une seconde poulie mobile Ar deviendra pour celle-ci une résistance qui pourra encore être vaincue par une force D' moitié moins grande -? il en sera encore de même pour la troisième poulie dont la corde, comme celles des poulies précédentes, est fixée aux points immobiles F F' F" : c'est sur ce principe que sont fondés les instruments connus sous le nom de mou- Jles, dont on pourra comprendre le mécanisme d'après l'inspection des figures qui les représentent.
On fait encore usage d'un autre système de moufles , dans îequel toutes les poulies sont d'un égal diamètre sur un axe commun , et les cordes vonst un peu obliquement de la moufle supérieure à celle d'en bas.
^63. Le Plan incliné est une machine avec laquelle on peut mouvoir un poids considérable par le secours d'une force moindre.
Nous savons déjà que si un corps est libre, il faut, pour le soutenir, une force égale à son poids. Mais voyons quelle est celle qui doit le retenir sur un plan incliné.
Soit le corps H K placé sur le plan incliné C B; a la verticale G R représentant
,k. l'effort de la pesanteur appli-
quée à ce point, qu'on décompose en deux forces GDetG F , ce qui est toujours possible par la règle du parallélogram- ^me (246); la dernière étant détruite par la résistance du plan , il ne restera plus que la première qui agira seule pour faire glisser le corps. Le principe de la définition du plan incliné est donc démontré , puisque la verticale G R étant égale à l'effort de toutes les pesanteurs appliquées au centre de gravité G et cette verticale étant équivalente à deux autres forces G D et G F, il est incontestable que si l'une d'elles seulement agit sur le corps H K , son intensité est moindre que celle de la pesanteur de ce corps. Elle sera en effet, com-
Ï)arativement à ce poids, dans le même rapport que a ligne G D est à la verticale C R ; car ces lignes sont entre elles comme la hauteur du plan incliné A C est à la longueur CB de ce plan ( cela se démontre par la similitude des triangles G D R et À C B). Il s'en suit donc que dans le cas où la direction de la puissance est parallèle à la longueur du plan incliné , la puissance doit être au poids comme la hauteur du plan est a sa longueur • mais si la puissance n'agit pas parallèlement à la longueur , les rapports seront changés.
264. Le Treuil^ un cylindre qui tourne sur un axe que deux points fixes supportent , et autour duquel sJ 'enroule une corde ^traînant un farde au. Cette machine est mue à l'aide de ch evilles E G BF placées à sa circonférence , et jouant parfaitement le rôle d'un levier du premier genre., dans lequel A serait la résistance , C D le point d'appui , et E la puissance.
265 . Le Cabestan ne diffère du treuil que par la verticalité de son cylindre ) les lois d'équilibre sont les mêmes et dépendent de celles énoncées plus haut.
266. Le Cric est encore un instrument construit d'après les mêmes principes • il se compose d'une barre de fer AB garnie de dents sur un côté , mobile dans une châsse CE , et garni d'un pignon DD , dont les dents laissent engrener celles de la barre, et d'une manivelle MN. Le point d'appui est à chaque dent, la résistance est en D, et la puissance au bras de la manivelle M.
-2.6n . Le Coin est un prisme triangulaire qui agit à la manière du plan incliné. En effet , les deux moitiés du triangle |>D BG séparées par la verticale A C peuvent être regardées comme deux plans inclinés , adossés l'un à l'autre, sur lesquels posent les corps a b que l'on veut séparer en les faisant glisser vers la tête B D du coin. Or , ici comme dans le plan incliné , la puissance appliquée à la tête du coin devra être à la résistance comme la somme des hauteurs des deux plans inclinés DA et AB est à la longueur du coin BCetDC.
268. On donne le nom de Vis à un corps cylindrique en métal ou en bois , autour duquel on a creusé circulairemenl une hélice. La partie saillante G \ C , etc. , s'appelle filet de la vis, et ala distance de ces filets entre eux se nomme pas de vis.
Enfin , dans une autre pièce ( l'écrou ) , se trouvent des gorges et des saillies qui reçoivent les saillies et les gorges de la vis. On peut s'en faire une idée exacte en considérant que chaque pas de vis pouvant être développé en ligne droite , donne un plan incliné (/, a) que l'écrou parcourt à chaque tour, et dans ce cas encore on dit : que le puissance est à la résistance comme la hauteur du plan incliné ( qui n'est que l'intervalle de deux pas de vis) est à la longueur de ce plan (*263).
