LoRSQTJB le terrain offre des anfractnosités trèspro

( ii )

Dooofes, il faut, avant loiUe él»iU« graphique, le parcourir tlepais le point de «léparl jusq^rau point d'arrivée, tant eo allant qu'en revenant, car souvent l'aspect est bien tfifféreni suivant le sens dans lequel on fait le parcours. Apres celle première inspection sommaire , on est ordinairement en état de déterminer une certaine zone lon*»!todiuale dans laquelle devra être établie la route. On ciitonscril ainsi l'étude générale et on procède aux opéralions graphiques.

9. QuARD la déclivité da coteau, suivant la direction de wroute,dépasse la limite supérienre d'inclinaison que l'on veul adopter, et que nous fixerons bientôt pour chaque cas oa n'a d'aolre alternative que de dévier le tracé, w taisant ce qu'on nomme un lacet, ou d'abaisser la crête «acotean, et d'en relever le pied avec les terres provenant des déblais. Le premier moyen est le plus éconowjqoe, il doit généralement obtenir la préférence. Nous verrons du reste d'après quelles considérations on doit nwrson choix. Examinons maintenant comment on doit wire \c développement.

Supposons que les lignes C C et P P,/îïjr. 4, représentent w crête et le pied du coteau li franchir , ou plutôt qu'elles wlerminent l'espace où le terrain, suivant la direction DIX «es points de départ et d'arrivée , a une inclinaison supé- «eure à la limite fixée. Arrivé au point A , l'axe devra se ^éfier, de manière à donner h la descente un plus grand dêTeloppement , puisque nons avons vu ( J. 7 > que c'était e mojen de diminuer l'inclinaison , alors le tracé suivra '«alignements D A, A B , B D'. En nommant H la dilTé- ^nce de-liaulenr do point A au-dessus du point C , on obliendtala longueur de ralignement A B, en divisant la différence H par la quantité exprimant l'inclinaison adoptée, P^i* 0, 05, par exemple : cette longueur une fois obtenue, on trouvera bientôt la direction qu'on doit lui donner au ''^^lyen de quelques tâtonnements.

^0. LoBBQVB le point de départ D et celui d'arrivée 1/ *wil très-élo ignés des lignes C C et P P, on peut se conjeaier de la manière que nous venons d'indiquer, pour ''anchir le coteau ; mais, quand ils sont rapprochés, cette *u^iition donnerait généralement un mauvais tracé.

£q effet , dan» le cas de la figure 5, par exemple , la

(direction D A' B' D' serait plus courte que D A B D', puisque A' B' est égal à A B et que les lignes D A' et D' B' sont respectivement plus pelitesqneDA et D'Bcomme étant plus rapprochées de la perpejidiciilaire que ces dernières. Il peut donc être important, dans le casque nous considérons, de chercher la direction qu'il' faudra donner aux lignes D A) A B, B D', pour avoir le trajet le plus court possible.

Remarquons d'abord qui «i nous supposons les lignes C C et P P parallèles , ce qui est généralement vrai , la ligne A B qui forme une des trois portions du parcours , a une longueur déterminée ( $ 7 ) et elle ne peut être déplacée que parallèlement à elle-même , ce qui permet toutefois de faire varier les deux autres portions D A et IVB. Or, il est évident que la plus petite valeur que puisse avoir chacune d'elle est égale k celle des perpendiculaires abaissées des points D eti)' sur C C et P P. Si, enjoignant les points A", B'', la ligne A" B" se trouvait être égale h A B, la direction D A" B'' D' serait donc nécessairement le trajet le plus court ; si la ligne A''^ B" est plus petite qne A B , on pourra , au moyen d'un lacet , lui donner le développement nécessaire ponr que la pente n*eût pas une inclinaison trop forte ou , ce qui revient au même, la rendre égale à A B, et les points A" et Bidonneront encore le trajet le plus court : le seul cas où ces points n'indiquent pas la solution du problême est donc celui où la ligne A^' B^ est plus grande que A B, car alors on voit facilement qu'il est possible de trouver, entre A' et A", nn point qui avec B'' donnera une direction moins longue que DA''^ B" D'.

4i. Novs ne nmis proposerons de résoudre ce problême que ponr les alignements, c'est-à-dire , pour la projection de l'axe snr le plan horizontal , alors on peut l'énoncer de la manière suivante :

La portion du trajet du point D au point D', comprise entre les lignes C C , P P, devant avoir une longueur déterminée d'avance , trouver ta position des points A et B qui rendra le chemin de D et en D' le plus court possible.

Par le point Difig. S), menons une droite D £ , égale et parallèle à la ligne A B , donnée à priori , joignons le point E au point D', par le point B', menons B' A' égale et parallèle aussi à A B , ou à D E , et joignons enfin le

point Â', où elle rencontre C C , avec le point D. Je dis

que la directi^ D A' B' 1/ est la plus courte possible ;

ta effet, il résulte de ce que nous avons mené la ligne

A' B' égale et parallèle à D E , que la figure D E A' B'

est on paraUélograninie , que D A' est égal à B' £ , la

somme des deux lignes 1) £ et £ D' est donc égale à celle

des trois lignes D A'+ A' B'+B' D'. Il suffit donc de

faire voir que D E-^E D' est le chemin le plus court de D

en W\ mais puisqu'on s'impose la condition de suivre une

ligneD E, donnée en grandeur et en direction , il est

bien évident que , dans toutes les combinaisons possibles ,

celle portion du trajet ne variera pas , il ne reste donc

qu'à considérer le parcours de E en 13', et il est encore

bien évident qu'alors c'est la ligne droite E D' qui satisfait

à \a condition du minimum. Le chemin D E D' étant le

p^osconrt , il en est par conséquent de même de Dk' b' \y

qui n'en diffère qu'en ce que les lignes D E et £ B' sont

transportées parallèlement à elles-mêmes , en k' B' et

BA'. La construction indiquée donnera donc, dans tous

les cas, le chemin le plus court.

Si Von remarque maintenant que , dans le tracé des routes, les pentes ou rampes sont toujours très-faibles , 00 ferra facilement que le problême que nous venons de résoudre pour la projection de l'axe s'appliquera aussi au tracé de Taxe lui-même sur le terrain pour lequel on poarra adopter les directions de D A" IV B'.

12. Il arrive rarement qu'un coteau descendant ne soit pas suivi, sinon iniroédiatement, du moins après avoir traversé une vallée étroite, d'un autre cotean rampant; alors le problème devient plus compliqué , et il peut s'énoncer comme il suit :

Tracer le plus court chemin du point D au point D' ifiy.T) en supposant ces deux points séparés par une vallée dont les coteaux ne peuvent être franchis dans la direction DD'.

Soient A B et M N la direction et la longueur des pente et ranipe qu'il faut adopter, pour ne pas dépasser la li' mite supérieure d'inclinaison. Menons la ligne D E p«trallèle et égale à A B ; à la suite , la ligne £ F parallèle et ^ale à M N. Il est évident que si du point F, nous menons une droite D' F, le parcours D £ F IK sera le plus

BovTEs KT Chemiiis. 2.

court possible ; puisque les directions A B et M N sonr obligées; mais, sans en changer la longueur, nous pouvons transporter parallèlement à elle-même Mme quelconque des lignes qui le composent ; par exemple , la ligne E F en G L , du point L mener L B' parallèle à F G et da point B' mener A' B' égale et parallèle à £ B, el joindre le point A' au point D ; il est facile de voir que la somme des lignes L B' et D A' est égale à G F ainsi lé chemin D A' B' L G D' est égal à B E F D'. Mais non» avons fait voir que ce dernier était le plus court possible^ il en est donc de même de Tautre qui résont le problème proposé.

S'il y avait dans la vallée un point donné , comme un pont, alors on divi>erait le problême en deux antres dont la solution est indiquée au n.° IJ.

On devra faire attention de n'employer jamais la solotion que nous venons d'indiquer que dans le cas particulier auquel elle s'applique; on reconnaîtrait qu'il y a fausse application si, après la construction faite, les ligne» D A' et D' B' {fig. 8) ne se trouvaient pas en dedans des perpendiculaires abaissées des points de départ et d'arrivée sur les lignes C C et F P, ce qui indiquerait que ce cas rentre dan$ l'un des denx pour lesquels on peut adopter les perpendiculaires elles-mêmes et descendre la pente au moyen d'un lacet.

, 11 est à remarquer que dans le cas où la constrociion ci-dessus est applicable {fig, 8), le tracé dans lequel on adopterait les lignes D G et IV K et le lacet G H I K , disposition qui parait naturelle an premier abord y ne donnerait pas le chemin le plus court , puisque le lacet G H I K est égal à A B et que chacune des lignes D G et D' K est plus grande que la correspondante D A' D' B'.

Nous indiquerons plus tard la manière de trouver la direction et la longueur de la ligne A B on de la rampe à Taide du niveau de pente.

43. Le moyen de franchir les coteaux, que nous-venons de donner, fait voir que les pentes et rampes ayant une longueur déterminée par la profondeur des vallées , le chemin (racé d'après cette méthode pent se Ironver beaucoup plus long que celui qui se dirigerait en ligne droite

•f/ii point de départ au point d'arrifée, mais c^est là oniiicouiréDient qae l'on ne peut généralement éviter qa*en fesant de grandes dépenses de construction pour déblayer daos le haut des coteaux et remblayer dans le bas; dans «cbaqoe cas particulier, on devra comparer les deax direc- UoDs, en remarquant qu*en allongeant le parcours on augmente la dépense de constrnction et d'entretien futur 4t la chaussée pavée ou d'empierrement, et se déterminer pour celle qui présentera le plus d'économie et le plus -d'avantage.

14. Lo&sQUE les vallées ne s'étendent pas très loin à droite ou à gaucbe de la ligne droite qui joint les deux points extrêmes, il peut être préférable de les éviter en reportant Taxe vers l'une des extrémités. Cette observation serait principalement applicable au cas où la direction rectiiigoe traverserait un ravin, un bas-fond ou tout autre accidentde terrain. Il estencore d'autres circonstances où Ton ne doit pas hésiter à prendre ce parti ; par exemple si les deux points extrêmes se trouvent sur le même versant d'une chaîne de montagnes, la droite qui irait du premier au second couperait toutes les vallées principales, et cette direction donnerait uii tracé ondulé d'une extrémité à l'autre^ trés-faligant pour le roulage, car la somme des hauteurs à franchir, se composant de chaque hauteur partielle de toutes les crêtes au-djessus des thalwegs, serait très-grande. £n outre, si les pentes des rameaux offraient une déclivité un peu forte, les développements que prendrait la route sur leurs flancs, pour ne pas dépasser la limite supérieure de l'inclinaison, donneraient un parcours beaucoup plus long que celui que l'on pourrait généralement obtenir par une autre direction. Dans cette circonstance, une étude approfondie du terrain fera presque toujours reconnaître qu'il y a denx positions plus convenables à choisir pour le tracé que celle indiquée par la ligne droite: la première sera sensiblement parallèle au faîte principal, et à peu près à la hauteur à laquelle prennent naissance les crêtes; la deuxième sera presque parallèle au pied de la chaîne ; elle est généralement assez bien indiquée par la ligne de séparation des champs et des prés. Le choix à faire dépend d'une foule de circonstances locales qu'il est impossible d*éoamérer ici. On devra prendre en considération t'im-

portance des bonrgs et des villages que la route traverseratt suivant la première ou la deuxième direction. Sans pouvoir préjuger celle question, on peut dire, qu'en général les v»llé«»8 étant beaucoup plus habitées que les plateaux et possédant un grand nombre d'usines qui manquent de moyens de transport pour leurs produits, le tracé inférieur aura plus d'avantage pour le commerce que celui sur les hauteurs.

45. Lorsqu'au lieu de se trouver sur le même ver^nt, les points extrêmes sont situés sur les versants opposés, on doit choisir un col pour franchir le faîte, afin de s'élever le moins possible, puisqu'on doit descendre de Tauire côté. Les cols coirespondeul ordinairement aux vallées principales, ce sera donc sur l'une des pentes de cette vallée que la rampe se développera pour s'élever jusqu'au point de' passage. On conçoit que toutes les vallées peuvent ne pas offrir la même facilité pour le tracé du chemin : quelques-unes montent d'abord sous une Inclinaison très-faible et prennent ensuite, en s'approchant du faîte, une déclivité très forte, tandis que d'autres ont une inclinjrtson plus uniforme. Les dernières seront donc à préférer dans le plus grand nombre de cas ; toutefois, avant d'arrêter son choix, on devra s'assurer qu'après avoir franchi le col on ne rencontrera pas d'obstacle sérieux pour la continuation du tracé.

Dans cette circonstance, où le chemin s'élève du pied au faîte, on doit éviter avec soin les accidents de terrain qui feraient descendre l'axe pour le faire remonter ensuite; les rampes qui se succèdent peuvent être établies sous des inclinaisons différenies, si la configuratiojD du terrain l'exige , mais on doit en avoir une suite non interrompue depuis le point le plus bas jusqu'au point le plus élevé. Quand les localités le permettront sans de fortes dépenses, il sera préférable d';idopter une déclivité uniforme. C'est celle qui , somme toute , àoime la moindre dépense de force.

Lorsqu'on sera obligé, en pays de montagnes, d'adopter le système des lacets, on devra diminuer l'inclinaison aux changements de direction de leurs diverses branches et y établir , autant que possible , des paliers où les chevaox puissent se reposer sans danger.

46. Nous vetrons plus loin, lorsque nous aurons dooné les moyens de calculer les terrassements nécessités par une ruQte, que la position la plus avantageuse d*un chemin attaché au revers d'une montagne est celle qui donne autant de déblais que de remblais, ce qui fait que l'axe se trouve ordinairement sur le plan de déclivité du versant, OD dit alors que la route est placée à mi-côte» Lorsque le versant est très-inciiné, on doit soutenir la partie en rembUl par un mur de soutènement, soit en niaçounerie ordinaire, soit en maçonnerie à pierre sèche , ce qui est avantageux sous le rapport de réconomie qui en résulte. On donne à ces murs un talus égal au quart ou au sixième «le leur hauteur ; et comme, dans le cas dont il s'agit, le moellon qui doit servir à sa construction provient bahi- Ittelleœent du déblai, on peut, sans augmenter la dépense les faire d'une grande épainseur.

Lorsqu'on les fait à mortier de chaux et sable, il sufTtt de leur donner un talus égal an dizième de leur hauteur, «t il faut avoir soin d'y pratiquer des barbacanes, pour Técouleiuent des eaux.

i7. Après avoir exposé, dans ce qui précède, les principes généraux qui doivent servir de guide dans le trac^ d'na chemin, suivant la position des points extrêmes; nous allons pousser plus loin cet examen, et entrer dans quelqaes détails sur cette opération.

£n premier lieu nous allons rechercher quelles sont les déclivités les plus convenables. .

Nous avons dit qu'une route ne devait avoir desdéclivi^ tés ui trop fortes ni trop faibles , quand d'une vallée elle doit s'élever sur un plateau. Pour s'élever d'un mètre de hauteur, on peui adopter une infinité de déclivités. Si ou en prend de très-faibles , il faudra un développement très-long, si on en adopte de tiès-fortes le développement sera très-court. Ainsi avec une déclivité de uu centimètre par mètre , par exemple , il faudra un développement de ceut mètres ; avec une dédivilé de cinq centimètres le dé-, veloppement ne sera plus que de vingt mètres ; d'un côté la raïupe sera cinq fois aussi douce, mais le développement sera cinq fois aussi grand. Eu ne prenant en confiitléralion que les frais de transport par le roulage, pour Laquelle de ces deux rampes doit-on se décider f

M. rinspecleur- général des ponls et -chaussées Fa vier» a donné les moyens de résondre celle qaeslion.

Ils reposenl eur Tidée de transformer les rampes et pentes en longueurs horizontales équivalentes sons le rapport de la dépense de force vive h dépenser pour les parcourir. Ainsi, par exemple, suivanll'auleur, il faul la même dépense de force vive pocir monter une rampe de cent mètres de longueur à 0 m. 04 de déclivité par mèlre, que pour parcourir une distance horisontale de 366 m. 43 ; pour descendre nne pente de même déclivité et de même longueur, on ne dépenserait pas plus de force vive que pour parcourir 54 m , 38, en terrain horisontal.

Four chaque déclivité de rampe et de pente ,M. Favicr a donné un coefficient par lequel il faut multiplier la longueur de la rampe ou de la pente pour obtenir le parcours horisonlal qui demanderait même dépense de force vive que pour monter , ou descendre la rampe ou la pente considérée.

Au moyen de ces coefficients on peut facilement comparer deux tracés de route. Il suffit de multiplier les longueurs des pentes et des rampes par les coefficients donnés ; la somme des produits ainsi obtenus poin- chaque tracé donne la longueur horizontale dont le parcours exigerait même dépense de force vive que le parcours du tracé lui-même.

Comme les pentes deviennent des rampes , et réciproquement , quand on parcourt la route en sens inverse , ÎEs'en suit quMl faut faire l'opération indiquée dans le paragraphe précédent pour chacun des deux sens de parcours , pour comparer deux tracés tant pour Taller que pour le retour.

Cette double opération est utile pour évaluer les frais de transport quand le tonnage des marchandises qui pas^ sent sur une route est plus fort dans un sens que dans Tautre. Mais qnand il est égal , on évite la double opé-ration , en se servant, ainsi que Ta proposé M. Commier,. ingénieur en chef des ponts et-chnussées , de coefficients, moyens pour chaque déclivité, soit de rampe soit de pente. Ces coefficients moyens se déduisent des tables de M. Favier , en ajoutant les coefficients de la même déclivité ea rampe et en pente et en prenant moitié de la somme. Cela.

revient À supposer que moitié do tonnage Cotai parcourt la Toate dans un sens et raiifre moitié en sens inverse.

Noos donnons ci -après les tableaux des coefficients moyens. Dans le premier , les déclivités sont indiquées de cinq en cinq millimètres, ce qui est snffi-nnt pour jujfer de suite à l'inspection de la sixième colonne des pertes annuelles que l'on fait en adopt.int une déclivité autre que la déclivité normale. Dans le second, nous donnons les inéaies coefficients de millimètre en millimétré.

lAMPES OU

pentes

par nètre.

ruélres

O.Oi

DâVELOP- PEMENTS

pour 8*élevcr

descendre

d^uii

inèlre.

metreo.

COEÏFI- CIEHTS

moyens d'après

les

tables

M.Favier

LOMGUEUBS

horison-

taies équivalentes aux développements.

mètres.

Kappoilt

des longueurs horison-

tales à la plus

petite

de ces

longueurs.

mètres.

O.OOOOC

UMffS

oa pentes

par mètre.

Dbfslo?-

P£liE5TS

pour s'élever

descendre

d'on

mètre.

COEFII- CIE2fTS

moyens d'nprès

les

labiés

MFavier

mèlres 0.16 O.OS 0.85 0.09 0.94 0.95 O.iO