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34- Dnrinz le» tangentes AS, S B. (fig 15) chacune en P^^ûl nombre de parties égales entre elles. Joignez en* ^^ chaque division de B S, en remontant et y compris

le poin( B, avec cliaque division correspondante de A S, en descendant et y compris le point A ; les intersections snccessives de tontes los droites, prises deux à deux, dans l'ordre qu'on vient d'indiquer, appartiendront à nne parabole qui sera tangente aux alignements AS, S R^t aux points k. et B. Cetle méthode est plus simple , et d^aue exécution plus facile, que les précédentes.

35. Qdelqveïois deux alignements droits qui ne se rencontrent pas ne sont séparés que par une petite distance, on par un troisième alignement droit qni disparait complètement dans le racccordement , où il se tronve remplacé par les branches adjacentes de denx courbes consécutives , que Ton désigne alors comme n*en faisant qu'une seule, sons le nom de courbe à inflexion.

Soit B {fig, 16) le point déterminé d'avance pour l'Inflexion dans le rarxordenient des trois alignements droits A S, S S', S' C, on appliquera alors aux deux angles A S S', S S' G , l'une des méthodes quç nons avons indiquées dans ce qui précède.

36. Ces moyens de tracer une conrbe ne sont pas toajonrs applijcalitles en pays de montagnes, à cause des obstacles des locaHtés qui ne permettent pas l'opi^ration de division des côtés de l'angle et le tracé des lignes qui , par leur intersection , donnent les points de la courbe. On leur substitue avec avantage une méthode de tâtonnement que l'^expérience et l'habitude rendent çxpéditi^e, e^ d'QÙ résulte une courbe assez agréable qui remplit Ira cont^itloos du problème. Elle consiste à tracer nn polygone dans l'un^le A S B (fig. 17) qui passe par les points A èl B. Voici comment on S7 prend : On porte de A en X\ sur le côté AS, une longueur arbitraire; dii point A, oonme croire, et avec un rayon égal à la longueur A A% on décrit un petit arc de cercle A' m sur lequel on porte une corde A' m, prise aussi arbitrairement ; on joint le point A au point m, et on prolonge la ligne de jonction A m d'une quantité m n égale à la longueur A A'. Du point m comme centre, avec le rayon m n on décrit un nouvel arc de cercle sur lei|uel on porte une corde n n' égale à A «, en joint le point m au point n, ^n prolonge cette ligné fi Ton continue ainsi à former le polygone A m n'. . . S'il

ne n pas passer par le point B, on recommence en aojf- OMotantou en diminuant la corde A m* suivant qne le (wljgone laisse le point B en dessous ou en dessus.

Il est rare que l'oïi réussisse à tracer du premier coup h courbe cherchée ; mais les augmentations ou diminu-ttipns de flèches se font avec facilité; et, avec un peu d'habilode, on obtient , après une ou deux tentatives , le polj£fooe qui satisfait aux conditions du tracé.

Celte méthodç pourrait s^appliquer au raccordement en pays de plaine , mais pour éviter le tâtonnement qui en résolte, il van! mieux, lorsque les obstacles ne s'y opposent pas, employer les méthodes graphiques précédemmeol eoseignées.

. 37. Avant d'effectuer le tracé de la courbe, il est lou- JOQR prudent de se rendre compte de combien elle s'éloipera du sommet S de l'angle , parce que Ton pourrait avoir choisi un ra^ren tel que la distance S B. (fig, i5), fût ^Tè^grande, ce qui, dans certaines circonstances, pourrait dénaturer le projet en reportant la route sur un terrain qcM semi trop cher k acquérir. Si l'on adopte un cercle pour combe de raccordement, on connaît dans le triangle A O $ rectangle en A, le rayon R. du cercle, la longueur de la langenie A S (voir n,« 20), on a donc la valeur de l'hypo.teouseO S:

O S» = R» -*- T?. O S ^ ^ ïi*-^ T». <lantSD=OS— K = ^JEl»^-T» — R

Si l'on « adopté une parabole,^ la construction indiquée (fig, d4, n.® 2^ fait voir que son sommet D bc trouve sur le milieu de la ligne S C , (! étant le point milieu de la ligne A B qui est connue. Dans le triangle SA G les cdtés S A et A C^ ainsi que l'angle compris , sont connus,^ on a donc :

Sl?'= Te» -H !• — 2 A G. T Cos S A C„

çt Sl) = — SG.

(44) Toatetoi» ce n'est que lorsqu'on adopte le premier tracé de la parabole, (fig, 44), S 33 que Ton a SD=-^ C.

lorsqu'on suit la deuxième méthode ,$ 34 , {fig.û.5)^\e sommet de la courbe , qui se trouve loujours sur la ligne S C, (fig, ià)y s'éloigne d'autant plus de l'angle S que le nombre n des dirisions des tangentes S Ai S B, (fig. 15), est plus petit. Ce nombre ne peut descendre au-dessous de

2; et y dans ce cas , SD devient égale h -r-SC. Du reste

la Ta leur générale de SD est :

-,- se. n-t-2 2 n-t-1

On voit d'après cela qu'il ne suffit pas de donner la longueur des tangentes SA, SB, de la parabole de raccordement de deux alignem^^nts droits, il faut encore dire en combien de parties les tangentes seront divisées pour le tracé de la courbe.

€omme c'est la courbe le plus généralement employée, indiquons une des manières d'en faire le tracé sur le terrain : o» place un jalon à cliaque point de division , deux hommes se placent sur SB, {fig, d5) l'un au point (1)^ l'autre an point (2), le premier vise en A, le second en (i> sur AS, un troisième opérateur, muni d'un jalon, le place, d'après les indications de^ deux premiers, au point d'in tersection de leurs rayons visuel» , qui est un point de la courbe ; l'observateur qui se trouvait en (4) passe au point (3) sur SB, le deuxième reste en pUce , et le troisième place de rnéme un second jalon , qui indique un second {xoint de la courbe ; l'homme qui était en (2) passe ea (4), et ainsi de su|le.

38. LoasQUK les tangentes de raccordement sont ^les» on a le choix entre le cercle et la parabole , on peut se flemander laquelle de ces deux courbes ^ rapprochera davantage du sommet.

Dans ce cas , la distance de la parabole an sommet que nous nommerons D serait égale , {pg, 43)^ à la moitié de