TiIiTHODE roua EAPPo&TBa vn paom bh lokg
46. QcELQrEPois on suit une antre méthode pour rap^ porter le nivellement ; au lieu de comparer entre eux te coup d'avant du nivellement simple qui précède avec le coup d'arrière de celui qui le sait , on compare le coup d'arrière an coup d'avant dans le même nivellement simple. Ainsi les deux côtes 4,85 et 9,90 du coup d'arrière et d'avant du premier nivellement simple font voir que le dernier point est plus bas que le premier de 9,90—4,85= 8,05 ; on écrit cette différence h gauche de la verticale sur laquelle aéfé pris le conpd'avanten l'afTeclant du signe-i-, quand la côte derrière e^it plus petite que celle d'avant , et du signe moins ( — ), dans le cas contraire. Dans le nivellement de la fig, 20 plane, i , ces différences bont-t-8,05, +4,96,-4-0,44,— 5,05—2,(i0, la première exprime que le point c est plus bas que le point a de 8,05 , la seconde
qtte le point d est plus bas de d,96 que le point e , d'où l'on conctnt qne le point d est plus bas que a , de 8,05-i« Î,96=Î0,01, de même pour la troisième; les côtes négatives expriment au contraire que le point f, par exemple , est plus haut que e de 5,05, et le point g plus haut que fde 2,60; ainsi, peur connaître la position d'un point quelconque par rapport au premier, on n'aura qu*â faire la somme de ces différences en ajoutant toutes celles qui précéderont le point que Ton veut comparer et qui sont affectées du signe +, et retranchant toutes celles qui sont affectées du signe — . Si la somme de ces dernières l'emporta il sur la somme des premières , cela ferait voir que le point comparé au premier se trouve plus élevé, c'est poar éviter cet inconvénient que l'on affecte de suite d'une côte d'emprunt le point a ; ainsi , on prend , par exemple , la côte 60 (le point b f<»isant partie du premier nivellement simple , se trouve avoir 50 -^3)35 — 1,85 = 5i,5U)^ on ajoute 8,05 pour avoir la côte du point c et ainsi de suite. Je place au-dessous le tableau des calculs.
Var cette deuxième méthode le nivellement se rapporte d'une manière plus simple, c'est celle que nous engageons à suivre, nous n'avons parlé de la première que parce qu'elle a l'avantage de faire mieux voir comment les ni* vellemens simples se combinent pour faire le nivellement composé.
47. LoBSQu'oïc ne veut comparer qn'nn point à un autre* par ei^emple, le point /*au point a, que Ton n'a pas besoia des points intermédiaires, il est inutile de faire les soustractions. On fait la sommé de tous les coups d'avant et de^ tous les coups d'arrière,
On retranche la seconde de la première ; si elle est plos. petite, cela prouve qne le secoi^d point est le plus bas ; si elle est plus grande, Iç premier point est plus bas que lesecond.
48. QuiiiQi^Erois on se sert d'un tableau disposé d'avMice, çonune il suit , pour écrire la miiiulc du nivellement. Ce*
procédé tie doit guère être rais en usage qne dans le cat oà Ton ne voudrait avoir que la position relative desdeax points extrêmes ; quand on a à faire un pro6l en long il tsrC mieux survre la marche que nous avons indiquée. Ce tableau offre plusieurs vérifications :
i.^ En faisant la somme des coups d*arrière et celle ^es coups d'ovant , leur différence donne la différence de Direaa entre les deux points comparés.
2.0 En faisant la somme des deux colonnes intitulées t diférences 9n montant , différences en descendant y et soostrajant (a plus petite de la plus grande, la différence obtenue sera précisément celle de niveau des points comparés.
3.<> Enfin , la comparaison des côtes finales extrêmes àoW donner le même résultat.
On pourrait disposer un tableau semblable dans le cas où l'on a des coups intermédiaires à inscrire, en mettant one colonne de plus; il est inutile de faire, pour les conps intermédiaires , les différences' en montant ou en descen- <!^anl, il suffira d'ajouter à la côte primitive intermédiaire la différence des côtes finale et primitive dn premier point dechagoe niveUroient simple, ou bien, on pourra encore, si Ofl le préfère , disposer les chiffres comme dans le se» cood tableau ci-co"tre , en regardant les coups intermédiaires comme des coups d'avant , qnand on les compare «nx coups d'arrière, et comme des coups d*arriére , quand OD les compare aux coups d^avant.
DBS PftOnU tJX nATBKS.
40. Nous «vons dit que Ton prenait ordinairement on profil en travers à chaqae point du profil en long. Celte opération se fait en même temps que la première, et l'on pÂot même la faire sans déplacer le niveau de la position où il donne les conps d'arrière et d'avant , lorsqu'il n'y a point d'obstacle interceptant le rayon visuel. On prend noie des profils en travers au-dessous du profil en long , comme le représente la figure iS planche d , en ayant âien soin de distinguer, par un signe quelconque , la posilion do point a sur le profil en travers. La manière de les rapporter est exactement la même que pour le profil en long. Comme ees profils n'ont Jamais une grande étendue, puisqu'il suffit qu'ils s'étendent à dix ou douze mètres à droite et à gauche de l'axe, on n'a pas besoin d'adopter pour le point a' la même cAle que pour le point a« il sD£Bt qu'elle soit assez grande pour que tout le terrain se trouve au-dessous de la ligne A' B^. Quand on voudra les rapporter an même plan de comparaison que le profil en long, il suffira de retrancher la côte a' de celle en a et d'ajonler la différence a toutes les autres cotes do profil es travers.
Il n*est pas nécessaire non plus que tons ces profils entravers soient rapportés à un même plan de comparaison ; ainsi , après avoir adopté 4 pour la côte de l'axe du premier profit en travers, on pourra adopter 3, par exemple, pour celle de l'axe du profil pris en 6; cependant, pour qu'ils fussent rapportés au même plan, il faudrait que la seconde fût 4 -f- ^ ,60 = 5,50 , puisque le point b est d'un mètre cinquante plus bas que le point a. Mats on recounaîtra facilement , par l'usage que l'on fait de ces profils en travers, que cette sujétion serait entièrement inutile, et présenterait l'inconvénient d'exiger trop d'espace pour le dessin des profils en travers.
Opérations de nivellement sur le terrain.
50. Comme il est très-important de bien saisir tout ce qui est relatif au nivellement , car c'est une source' d'erreurs bien féconde, nous donnons {fis. 21 pi. 1) la minute
(l*nn nifetlement complet ponr une ronte, tel qu'on doit l'inscrire sur un carnet disposé à cet effet.
On a désigné au-dessous de chaque proBI en traTers la nature dn sol que Ton rencontre , renseignement indispensable pour évnluer la dépense , qui est trèa-variable , suivant les diverses matières qui peuvent se trouver ; od acquiert cette connaissance en faisant faire des fouilles an fur et à mesure que Ton avance dans les autres opérations (a).
84. Tout nivellement , même ceux qui sont relatifs aux profils des routes, qui n'exigent pas à beaucoup près la même précision que ceux que Ton fait pour rètablîssemenl des canaux et antres ouvrages hydrauliques , doit cependant être vérifié.
Pour la vérification de ceux relatifs aux projets des routes, ou se contente de les recommencer k grands coups de 2 à 300 mètres de distance , sans mesurer comme la première fols les intervalles, à moins qu'on ne veuille aussi vérifier la longueur totale, et, dans ce cas. Il faudrait suivre t'axe; si Ton parvient dans cette seconde opération à on résultat conforme, à 45 ou 20 centimètres près, à celui du premier nivellement , on en conclut que l'opération est suffisamment exacte.
52. Les opérations de nivellement dont nous avons donné des exemples, font voir que l'on écrit enlre les coups d'arrière et d'avant non la dislance réelle, mais la distance horizontale qui sépare ces points , quand l'inclinaison dn terrain est très-grande , on doit donc tenir la chaîne à pen près horizontale , en ayant soin de la faire tendre par les porteurs, ce qui présenle un peu plus de difficnlté que lorsqu'elle traîne par terre.
Ces DnrEESBs EspàcBs de Niteau.
53. Toute la théorie dnnivellement repose, comme nous venons dé le voir , sur les moyens qui peuvent exister de
fa) Quand on n'écrit pai Ira profifi en trarrra comme le repréaente )• fig. tl , on doit l«a numéroter ponr établir leur eorreapondauce ATec la profil eu long.
diriger on rayon visuel dans an plan parfatlement horizooial , à la hauteur duqael on fait élever le voyant d'une mire dont le pied occupe snccessivement les divers points doot on veut connaître la hauteur relative au dessous de ce plan. On construit un grand nombre d'instruments destinés à donner ce rayon visuel horizontal, ils portent tous leoom de niveau. Quelques-uns sont susceptibles d'une grande précision, d*autres donnent des résultats moins approchés de la vérité, mais comme ils sont généralement dW construction plus simple et d*un usage plus facile , ils sont employés dans toutes les opérations où Ton peut se coDienter d'une certaine approximation.
.5$. Nous allons décrire ceux dont on a occasion de se senirleplos fréquemment, et indiquer la manière d'en lairensage, savoir : 4.® le niveau de maçon ; 2.<» le ni- ^eaa d'eau j 3.« le niveau à bulle d'air; 4.<» le niveau dé
iHîJïte.
Du NiVEAir DB MaçoIt.
CiniTeau est composé d'un triangle équilaléral ou isos- Ce/e doo( Tangle au sommet est divisé en deuk parties ^ules, il est ordinairement construit en bois , soit qu'on je découpe dans une planche un peu large , soit qu'on le lasse de trois régies assemblées. Du sommet a ( fig. 22 , planche i)éiesceQ€\ un cordon , à rextrémité^Tlnquel est altaché an petit poids ; on ménage dans la planche du triangle un espace Cvidé où ce poids vient se loger librement, lorsque le fil, qui tend à prendre tni^'ours une position verticale, coïncide avec la ligue qui divisé l'angle en deux panies égales, la base du triangle, qui se trouve perpendiculaire à cette iigne , donne la direction d'un rayon visuel liorizoutal. Cet instrument ne sert jamais pour ekec- ^net un mvellemenl proprement dit, mais seulement pour placer de niveau deux points peu éloignés, sur lesquels on •^ppliqae alors une règle bien dressée  B, que l'on place uofjzonlaU à l'aide du niveau de maçon. Ou conçoit d'ailleurs qui! ne doit être employé que pour des opérations ouron n'a pas besoin d'une grande précision, il estprcs- Qu'exelusivement en usage parmi les ouvriers maçons, ^i«s les /constructions.
55. Vu instrument basé sdr le même principe qbelé pré* cèdent et que l*on peut employer avec avantage dans la régularisation des accotements des routés , parce que les cantonniers comprennent facilement la manière de s'en servir, est le niveau pendule, indiqué danâ le li-aité de nivellement de Picard; il consiste, /£</. 23, en deux régies ah cd, assemblées en c à angle droit, de telle sorte (jue lorsque la règle c d est verticale, la règle d 6 est horizontale. Aux extrémités a et 5 de cette dernière, sont deux pinnules verticales qui donnent tadiredion horizontale du rayon tisuel. Ces deux règles sont attachées en c au moyen d^une espèce d'anse , destinée à élever le plus possible, le point de suspension , afin de donner plus de stabilité à tout le système qui est supporté par un trépied. La règle e d est incessamment ramenée à une position verticale par un poids d attaché à son extrémité infériearé. Ce poids doit être d*une matière très-dense , en plomb , par exemple , afin d'offrir peu de surface et par conséquent peu de prisé à Taction du vent qui , en faisant osciller, rendrait l'opération du nivellement très-difficile et fort incertaine dans ses résultats. Pour le même motif, les règles dont se composent Pinslmment doivent avoir la plus petite surface possible.
Du K^TEAu d'Eau.
56. 1k niveau d^eau éonàiste en Un tube en cuîVre on en fer-blanc coudé aux denx extrémités, {/iff, 24 ptattche i) auxquelles se trouvent adaptées denx fioles en cristal. Cet instrument est supporté par un tiépied à Paide d*un çenoa en cuivre qui permet de le placer, k vue d'œil, dans une position à peu prés horizontale. Lorsqu'il est ainsi établi on le remplit d'eau jûsqu'è ce qu'elle arrivé yéri la tuottié de la hauteur dés fioles. Ce liquide se met de niveaa dans chacune d'elfes, et un rayon visuel, tangent à \k fois aui deux surfaces supérieures , se trouve dirigé dans le plan horizontal. On doit faire bien attenUon qu'il ne reste paj d*air dans la branche horizontale de PînstrUmént , qnand on lé rernplit, parce qu*il finirait bientôt par se dégager et le plan de Co/dparaisofi àé trouverait abaissé. Pour s'jtssufér que cet inconvénient yetisle pas, ôU bouche Tuné des fioles avec le doigt, on incline lé hivean vers soi en I0
secMMt 00 frappant desfiift légèrement, s*tl y a de1*^îr 00 le voit se dégager en globules. Get insIrumenC est ie plus généralement en usage pour lever les profils en travers des routes et même les profils en long. A sa constructiootet iohérente une cause principale d'erreur' tenant à
57. Voici en quoi consiste ce phénomène que nons nous Doroerons , bien entendu , à énoncer : quand on plonge dans Peau des tubes de verre , dont le diamètre intérieur «1 tr^pelit , on voit le liquide 8*élever dans ces tubes et «'y luaiolenir au-dessus du nivean naturel du reste de la masse , cet -effet est d'autant plus prononcé que le diamètre est plus petite ei dans tous les cas , la surface du VHyùde , dans le tube , n'est pas plane mais concave; elle s'élè¥e plQs vers les parois qu*au centre du tube. C'est à ce phéflooiéne qae les physiciens ont donné le nom de capillarité, parce qu'il est d'autant plus prononcé, comme Boos TavoDs déjà dit, que le tube est plus étroit ou s'appcoche davantage d'avoir le diamètre d'un cheveu.
D'après cet énfioncé, il est facile de concevoir respèce derreor qoe la capillarité doit apporter dans un nivelle- D>eot fait avec le niveau d'eau : il «st rare que les deux fioles qui le terminent soient d'un diamètre parfaitement ^^1, d'où il suit que l'ascension de Teau et .plus forte â'QQ côté que de l'autre, et que les surfaces ne se trouvent I^<|ans le même plan, alors le rayon visuel qu'elles dé- ^minent n'est pas horizontal , mais plongeant ou ascen
^' Là capillarité peut encore produire une antre es- P^ d*erreur , surtout quad on n'est pas habitué à se servii du oivean d'eau. Les surfaces du liquide n'étant pltis planes, se .présentent à t*<Bil comme ayant une certaine épaisseur. Au lieu d'offrir une ligne mathématique , on a- P^itoit deux anneaux moins éclairés que le reste du lU <iaidé. On doit donc avoir soin de mener le rayon V^is>iel ^^^Seai aux cercles inférieurs ou aux cerdes supérieurs de ciiacoQ de ces anneaux.
Enfift, on deit remarquer 91e si Tinter ieur de Tune des fioles se trouvait graissé, Teau s'y élèverait à une hauteur
RouïES «T Chbihus. '^*
sensiblement moindre que dans l'autre et que le rayon visuel pourrait b'écarter beaucoup de Thorizontalilé.
Ce que nuus Tenons de dire sur le niveau d'eau , donne la mesure du degré de confiance que Ton peut accorder à cet instrument. Il est permis de regarder les résultats fournis par ce niveau, lorsqu'on est habitué à s'en servir surtout, comme suffisamment exacts pour toutes les opéra.lions sur lesquelles une diiférence d'un centimètre ou deux ne peut pas avoir d'influence fâcheuse.
Niveau de Bukel.
59. Nous croyons devoir d mner la description en niveau à réflexion de Burel , perfectionné par M. Leblanc , chef de bataillon du génie. Cet instrument est remarquable par la simplicité de son exécution et de sa recliBcation ; par la longueur de sa ligne de mire ; par la célérité de sa manœuvre ; et enfin par son petit volume. L'étui en cuivre dans lequel on le renferme n'a que huit centimètres de longueur sur trois centimètres de diamètre.
Ce niveau est construit sur ce principe : que lorsqu'on regarde dans un miroir on voit l'image de son œil de l'antre côté à une distance de soi précisément double de celle à'iaquelle on se trouve de ce miroir; que si la surface réfléchissante est un plan parfaitement vertical »la ligne allantde l'œil au centre de son image est parfaitement hoi-izonlale.
Il suit delà que si l'on regarde sur le bord d'un miroir on pourra apercevoir tout d la fois l'image de son Œi| dans le miroir et un objet éloigné au-delà du miroir. Si l'on met cet objet en coïncidence avec l'image de l'œil t alors il se trouvera dans le prolongement de la ligne qni joint l'œil à son image. Nous avons dit que cette lign<^ était horizontale quand le miroir était veitical. Voilà donc un niveau offrant une ligne de mire d'une longueur double de la distance à laquelle on place son œil du miroir. Généralement on peut se placer à 0°',65 c'est donc une ligne de mire de d"*,aO qu'on obtient au moven d'un instrument construit sur ce principe.
Ce niveau , perfectionné ainsi que nous Tiivons dit, consiste en un petit pendule A fiy. 24 bis , portant un miroir M qui se tient naturellement vertical, en tournant autour d'une suspension a s très-flexible.
Oo peut se terviK de cet instrument en le tenant à la ni/ii et le laissant pendre librement, ou bien en Tadaptant soron pied qui peut n'être qu'an simple jalon, oo même Qoe canoë. Il faut se servir de ce dernier moyen quand on vent opérer rigoureusement.
Les résultats, ainsi obtenus , ont été trouvés rompris , poor l'exactitude^ entre ceux donnés par le niveau à bulle d'air et ceii\ du niveau d'eau , supérieurs aux derniers , iofériears aux premiers.
60. Oh a appliqué ce niveau à la mesure des déclivités. Il suffit, pour eela, de maintenir le miroir dans une position oblique, alors, en effet, la liçne de mire, restant toujours perpendiculaire au miroir, fait avec l'horizontale un angle ^U celui qoe fait le miroir a^ec la verticale.
Four forcer le miroir à prendre un inclinaison variable on fait glisser dans le trou X une tige métallique, perpendicfllairement au pendule.
Supposons que dans la position indiquée par la /îjt* 25 (^,le centre de gravité de la tige soit sur la verticale 9 P, u ^ wra rien de changé à l'instrument. Mais si nous lesoQs giisg^r la tige , de manière à porter son centre de ^<\\k en C, et que nous laissions le tout libre de tourner AQtoor du point de suspension , le pendule prendra une position oblique telle que l'indique la p2* ^^ ^'^'» ^^ centre de gravité du système viendra se placer sur la verticale passant par le points et s'y maintiendra.
Voyons qu'elle sera l'inclinaison de la ligne de mire' ^Die par cette disposition. Nous connaissons :
^ le poids du pendule , appliqué à son centre de gravité ;
a la distance S £ du centre de gravité de ce pendule au point de suspension ;
& la distance S T de la tige au même point de suspension ;
^ la longueur X G dont ou a fait glisser la tige, de manière h porter son centre de gravité en G;
V le poids delà tige appliqué h son centre de gravité;
« sera l'inclinaison par mètre du pendule sur la verticale , inclinaison qui est la même que celle de la ligne de mire sur Thorizontale; '
Remarquons d'abord que sans changer en rien l'éqni-
Kbre du système nous pourrions remp^a€er ^e poids F par ttn autre P' déduit de l'égalité :
PacnrP'ôd'oaFrz:?.-?-
Pour ^n*il j ait équiliture dans ce nouveau syslènie , on oK avoir :
P'XTA = pXAC,
TA Remarquons que -r- s= t, d*où T r=z%b
et que AC := I — 16, en remplaçant par ces valeurs,, dajs l'égalité ci-dessus, on a :
d'où Ton dédoit pour la valeur de la déclivité r
si , au lieu de eheroher l'inclinaison « donnée pai une longueur l de tige , on se donne au contraire l'inclInaisM e( que l'on veuille calcnler de combien il faudra faire glisser la lige , pour Tobtenir on aura , dans ce cas :
