a "T 4^)^ 5 — ^ ^ troisième terme re

"^ f^ ^ présente un dernier jo-

li de, ayant pour prc)ection la snrface triaugu-

laireFF'lF dans laquelle

Fr est une portion d*by-

peibol

M, Si , au lieu d'être en déblai , les deux profil» étaient en remblai 9 il est évident qu'on opérerait de niêmey

B01U aront donc générmlemeut :

BeBMrqoons maintenant que les deux dernieri aolidrs diaparaiNent daot qadquee c«e particuliers) d'abord quand on a;

«oadltion qui aîgnifie que lea profila en tra^rera de déblai et de remuai i prolongée jusqu'à la rencontre du plan horizontal, le traver- MMient k la même distance de Taxe, au point O (fig, 4S^, ee qui pcatmiver dans une infinité de circonstances. Dans cette bypo- *1>^> tous les pointa du passage se trouvent sur une droite perpeadicolùte à l'axe, cumnie il est facile de s*en assurer en prenant la Tsltor générale qui exprime la distance de ces points à AB J il en est <te même quand on a d^df et f^r', ou dz^f et 4'=/^, quand oa aiui ;

m .^ ,»" OU ^ i^ Il I. '

«« qui est le caa àtn^gures 43 et 49 , le terme B sera négatif dans U ptemiex cas, positif dans le second.

SI Ton irenait^#« 45, par le point milieu du profil en remblai» uns Ii£u« fllU telle que l'on eût la condition ;

d'n — di^t

li^ors, en comparant le profil en déblai à ce nourcau profil en remuai , la ligne de passage serait une droite telle que 00» dont la iuunce au profil en déblai serait t

Îiuifique ta sente différence qui ezisteraity serait que la torace da terrain se trouverait au-dessous au lien d'être audessus de celle de la route.

et le cube de déblai se trouverait représenté par:

\ 2 J X ^ g Pi*

en désignant par Bi et Bi les surfaces de déblai et rembUi , dta» cbaqae profil ; ce qui est précisément la formule usuelle , dont oa peut ainsi jugvr du degré d*approximation.

Pour donner la formule générale qui donnerait les remblais, poas n*ayons qu'à remplacer d^ df par ff ^f et réciproquement ^ dajis celle des déblais:

D = TT3 TV d'-^-d^ — r— — )-*-

JX (rfV— rfr')» f 4

et nous avons : /

« im ( , dW^dr'\^ JX d'r^-dr')» f i 1

d'où l'on déduit î

•e qui fait voir que l*on peut avoir très-facilement la différence da déblai au remblai , et d'une manière exacte, bien qu'on n'oJstiaaos cbaeun de ces solides que par'approsîmation.

Pour les déblais, on aurait de même:

Y'—JIiL.

£d désignant par V le voloroe des remblais, et par Ra Bo les surfaces des deux profils consécutifs , entièrement eo remblai :

Terreur commise serait :

fl'-V^ {r^—r'\

expression dans laquelle r^ — r' serait la différence des coles à Tarête de Taccôtement.

445. Lorsqu'il y a passage de déblai en remblai , on regarde comme rigoureuse la formule (2) de la note (a), pour calculer chacun des cubes qui se projette sur les trapèzes, tels que P" P"' S Q ou P" P" M N, mais comme le <^lco\ est très-long , on lui substitue , dans Tusage , une luarcbe analogue à celle que nous avons suivie dans ce qui précède , c'est-à-dire , que Ton calcule , par exemple , li surface partielle T»T»«»/»,du profil, n.^ 2, et qu'on là multiplie par la moitié de distance moyenne à la ligne P' P" <le passage ; ou bien encore , si Ton veut , le solide déblai çai seprojettesur le trapèze (2) P'P'^'Q, est considéré comme Qo prisme ayant pour base la surface T»<»^»T», et, pour baoteor, la distance moyenne de cette base à la ligne de

^ous savons comment on trouve les points de passage , (voir le n,^ d09). Celui de la ligne située à égale distance, ^^ points T»Ta, nous sera donné par

«'ailleurs la surface T»T»/»/ = m f — ^ — h ®*» <1'»P^^®

^que nous venons de dire, le volume de déblai sera donné

par:

y iii nfr-^h' V 2 ) lBm\ 2 J

^ 2 ^h^-^h" r^f'"" 2 h"-^hr .

( 130 ) en encore, en multipliant hant et bas par m,

2 V'-hfc" . r-^r' 2(Dh-R)

en nommant D et R les surfaces de déblai et de remblai , comprises entre plans parallèles. Pour les remblais il suffirait de changer R en D et réciproquement.

il 6. Ainsi, dans le cas de passage comme dans la antres, il faut toujours connaître les surfaces des profils. Mais remarquons que, dans le premier on ne peut ajouter toutes les surfaces partielles, résultantes de la décomposition, comme nous l'avons fait dans le n.^ 112, parce que la hauteur des divers prismes, qui composent les déblais oa les remblais, varie de Tun à Tautre.