CHAPITRE V
Sémtance d'une turfa.ee non cxclutimmtnt «tic*** «ne eKreetion perpendiculaire A cette Mr/ttM. — Frottement . — Angle limite de ritistance. — Exemple».
70. Nous supposerons maintenant que les parties d'un corps aolide sont si fermement cohérentes qu'elles ne peuvent m séparer par l'action d'aucune force qu'on fasse presser sur elles. Nous verrons ailleurs les limites dans lesquelles celle hypothèse devient une vérité. La question que nous alloua traiter a rapport à la direction suivant laquelle la surface d'un corps peut être pressée par un antre, de manière à ne pas glisser dessus.
71. Supposons (fig. 34) une masse A pressant sur une autre masse B, par une force P agissant suivant nne direction perpendiculaire à la surface commune des deux corps. Soit Q une seconde force agissant dans une direction parallèle a celte anrface. Les forces P et Q agissant suivant des directions perpendiculaires l'une à l'autre, ne peuvent évidemment pas se faire équilibre l'une à l'autre, et ou s'attend que le corps se mouvra dans la direction de celle dernière force. Il peul d'ailleurs n'en élre pas ainsi ; car aussi loBjftemps que la force Q n'excède pas une certaine limite, il ne StensuU aucun mouvement. Il se produit donc dans le système quelque
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nouvelle force faisant équilibre a Q, et c'est cette force qu'on appelle frottement. II agit toujours suivant une direction parallèle aux surfaces en contact, et if ett toujours, pour des surfaces de même nature, la même fraction ou partie de la force P qui prene ces deux surface», quelle qu'en soit la valeur, ou quelle que soit l'étendue des surfaces en contact.
Cette fraction se nomme le coefficient du frottement. Elle est la même pour les mêmes surfaces, de quelqn'ètendue que soient les surfaces ou la force qui les presse l'une contre l'autre; elle est différente peur des surfaces différentes.
Ainsi , quand les deux surfaces sont de bronze, le coefficient du frottement est représenté par la fraction '/s, 7; tandis que ai l'une des deux surfaces est de bronze et l'autre d'acier, il est de '/7,3.
74. Supposons maintenant (fig. 55) que la force P, au lieu d'avoir sa direction perpendiculaire aux surfaces en coutact, ait été imprimée obliquement. Menons par le point H où la direction de P rencontre ces surfaces, la perpendiculaire M P', et complétons le parallélogramme PQM P', en menant PP' perpendicnlaire a MP'. La force P étant alors représentée par la ligne PM est équivalente aux deux autres représentées par P' M et QM. La première P'M'e9t celle qui presse les surfaces l'une contre l'autre ; leur frottement l'une sur l'autre sera donc une certaine fraction de cette force P'M. Par conséquent, si l'autre force Q M tendant a faire mouvoir les surfaces l'une sur l'autre, n'excède pas celte fraction de P'M; ou, en d'autres termes, si Q M n'est pas une Traction plus grande que le frottement l'est de P' M ; ou bien si cette fraction que QM est de P'M n'excède pas le coefficient de frottement, il n'y aura pas mouvement ; et la force P, quelque grande qu'elle soit, sera détruite par la résistance des surfaces.
Or, plus la direction de PM approche de P' M, plus Q H on son égal PP' est une moindre fraction de P'M. En sorte que si l'on mène une ligne, faisant avec P' M un angle tel que la fraction de PMque seraPP' soit justement égale au coefficient du frottement, on saura que pour toute direction plus près de P' M, elle sera moindre que ce coefficient, et que dès-lors nne force appliquée suivant une direction quelconque en dedans de cet angle, sera détruite par la résistance des surface».
Cet angle peut s'appeler l'angle limita de résistance . Il dépend du coefficient du frottement , avant sn tangente égaie à celle de ce coefficient. Il est donc le même pour les surfaces de ma rue nature, quelle que soit ta quantité de la força P; mais il est différent pour des surraces différentes.
73. Il suit de là qu'une force imprimée sur la surface d'un corps solide, eu repos, par l' intervention d'an autre corps solide, sera détruite, quelle que soit sa direction, pourvu seulement que l'angle que celte direction fait avec la perpendiculaire i la surface n'excède pas un certain angle, appelé l'angle limite de résistance à cette surface. Cela reste vrai , quelle que soit 2a granâtur de la force. Si d'ailleurs la direction de la force vient en dehors de cet angle, elle ne peut être détruite par la résistance des surfaces ; et cela est vrai , quelle que sait la petitesse de la force.
Dans les ouvrages de mécanique, la direction suivant laquelle s'exerce la résistance d'une surrace, s'établit ordinairement par la perpendiculaire an point de contact C'est oae savante abstraction, primitivement introduite pour simplifier les conditions d'équilibre, et diminuer les difficultés des théories de la statique. Il est plus que douteux, dans l'état actuel de la science , qu'il y ait encore des raisons de maintenir une hypothèse directement opposée aux faits en réalité. Les données étant fausses, les résultats, en définitive, sa trouvent contraires à l'expérience; et toutes tes propositions basées sur cette hypothèse sont soumises à des correction* ponr frottement.
Après tout , s'il pent exister des surfaces assez parfaitement polies pour que, libres de tout frottement, elles no détruisent que les forces qui leur sont perpendiculaires; la nature ne présente ordinairement que des corps sujets à frottement, do manière à détruire tontes les forces incidentes suivant un angle moindre avec la perpendiculaire , que l'angle limite de leur résistance. Conséquemment , dans ce traité, nous considérerons la résistance d'une surface comme s'exerçant également en toute direction en dedans de cet angle.
74. En marchant, le poids du corps est porté à chaque pas dans t'enfourchure des jambes , et leur tendance à se séparer est combattue par le frottement des pieds sur le sol. Tant que l'inclinaison des jambes n'excède pas l'angle limite de résistance, les pieds ne glissent pas, quel que soit le poids
de la masse qu'ils «apportent, ou la force musculaire qui lu Exe tur le tel. La plupart des substances qui forment la surface sont, de leur nature, rudes et dépolies, ayant un grand angle limite de résistance. Tant que le sol sur lequel on chemine est en plan boriiontal , on peut incliner tel jambes sui- Tanl un angle considérable à partir de leur position naturelle, sans aucun danger de glisser, ainsi qu'on peut s'en assurer facilement en courant ou en sautant. Mais si le sel est incliné de manière que la direction suivant laquelle le poids dit corps Ml soutenu par les jambes, soit déjà inclinée à la surface, la moindre inclinaison des jambes est suffisante pour amener la direction de pression en dehors de l'angle limite de résistance, et faire glisser le corps.
Sans le cas où l'angle limite de résistance est petit, une faible inclinaison suffit pour amener une chute. Ainsi les pieds d'un homme glissent sous lui facilement quand il marche sur la glace , parce que l'angle limite de résistance entre la glace et le cuir de la semelle des souliers est petit ; il faut donc fairede petits pas et les incliner sous le moindre engle possible. Par la même raison, on glisse plus facilement encore a tec des souliers ferrés.
73. Quand le pied est supporté par une mince plaque de fer, comme celle d'un patin, la portion de la surface de la glace qui supporte la pression étant excessivement petite , cède, et le fer s'enfonce dedans. Le mouvement de côté est alors empêché par la bord de coté de la glace dont la raie s'étend en longueur, tandis que te bord en avant n'a qu'une largeur égale à l'épaisseur de la lame du patin. Le pied glisse donc facilement dans la direction en avant, [et il j a peu dedanger d'un écart latéral.
76. La force musculaire qu'un homme déploie en marchant, est la même, à chaque pas, détruite entièrement par la résistance de la terre quand un pied louche le sol, et reproduite quand l'autre pied est levé; une portion s'exerce en direction verticale, l'autre horizontalement, et la première est toute détruite par la résistance du sol.
77. Il est à peine quelque chose qui produirait un plus grand inconvénient pour nous que la perte de ce frottement, dont nous nous plaignons tant quand nous trouvons qu'il nous dérobe la force que nous employons dans les arts. Cependant s'il n'existait pas, en tout et partout, pour détruire
les forces que nous produisons continuellement en excès et celles qui se produisent autour de nous , par suite de leur effet , le monde serait à peine habitable.
S'il n'y avait pas de frottement , par exempte, il serait impossible à l'homme de se déplacer, sans l'aide de quelqn'obitable fixe qui lui donnerait les moyens de se pousser en avant. S'il n'y avait pas, dans le sol, quelque pouvoir horizontal de résistance pour détruire le mouvement en avant qu'il s'imprime fa chaque pas, ce mouvement continuerait jusqu'il ce qu'un obstacle vint fa s'interposer pour le détruire; en sorte que la plus grande partie de son temps se passerait en oscillations entre des obstacles, naturels ou artificiels, que la surface de la terre opposerait fa son mouvement. Cette oscillation d'ailleurs serait commune fa tous les objets animés et inanimés autour de lui. Le moindre vent l'emporterait; la pins légère inclinaison de corps l'entraînerait fa terre; chaque chose qui Ini échapperait de la main, s'enfuirait, avec la force latérale qu'il ne pourrait manquer de lui communiquer en lâchant prise. S'il voulait s'asseoir, son siège glisserait sous lui, et quand il voudrait se coucher sur son lit, ce lit s'éloignerait. Suivant toute probabilité il abandonnerait la terre et habiterait sur les eaux comme sur un élément plus stable.
78. La Table suivante contient la liste des principales substances dont le frottement l'une sur l'autre a élé déterminé avec la fraction constante de la pression que le frottement est pour chacune d'elles, et montre l'angle limite de résistance correspondant à cette fraction.
TABLE
MggD.Hc.-da- en contact.
CoeffîrisDtde frottement.
Angle
df riî
Acier et glace
esTiT
aV
Glace et glace
Bois dur el bois dnr
Bronze et fonte de fer
Bronze et acier
Acier doux et acier doux
Fer fendu et acier
Fer forgé et fer forgé
Fonle de fer et fonte de fer
Brooie dur et fente de fer
Bp5
Fonte de fer et fer forgé
Tfi¥
Bron»e et bronze
fin» et fonte de fer
Uaiti el fer forgé
lft
Atier dobx et fer forgé
Ciïr et fer
Liais et «tain
Granit et granit
Sapin jaune et sapin jaune
lf>
Grès et grès
Drap de laine et drap de laine
Kola. Cette table est calculée d'après les expériences A M- Rennie, sous la pression do 36 poundi (16 HL, 417 ) i l'ineft carré (929 cent, car. f 006 . Les coeflicibns de frottement se raient un peu moindres pour de pins fortes pressions, et un pei pins grands pour de moindres pressions. Le rapport constan de la pression an frottement, quoique très-près de la vraii loi de résistance, ne semblerait pas dès-lors exprimer corret tcment cette loi.
