Trouver le centre de gravité de troit lignes formant un
Prenons {flg. 31) la demi-somme des poids A C et BG, la demi-somme de ceux Alt et BG, et trouvons sur B C un point G' tel que la première somme multipliée par G'C Eoit égale è la seconda multipliée par G' B. Trouvons , par un procédé semblable, un second point analogue G' ' sur Ali. Joignons A G' , G G", et le point G sera te centre de gravité du tout.
En effet les lignes ont les mêmes centres de gravité que si tous leurs poids étaient divisés, chacun en deux parties égales, et rassemblés à leurs extrémités. Supposons-les ainsi rassemblés en A, B, C, le centré de gravité des poids rassemblés en B et G sera en G'. Donc le centre de gravité de tout les poids rassemblés en A, B, C, sera sur la ligne qui joint A et G'. De même le centre de gravité de tous les poids sera sur la ligne C G' '. Or, puisqu'il doit se trouver à la fois sur ces deux lignes, il sera à leur intersection G.
68. Trouver le centre de gravité d'un plateau mince, ou plaque, en forme de triangle.
Soit ABC (As- 52) cette plaque triangulaire. Divisons le coté B C en deux parties égales au point M et joignons AH. Supposons le triangle divisé par des lignes parallèles fa B C et extrêmement prés l'une de l'autre. Soit PQ la portion comprise entre deux de ces parallèles. Le centre de gravilé de PQesl en son point milieu g. Or lo point g de la section PQ, et de chaque autre section semblable, est sur la ligne A M. Donc chacune de ces sections a son centre de gravité sur A M.
Eu divisant AB eu deux parties égales au point N et joignant CN, on trouvera de même que le centre de gravité de la plaque triangulaire doit être sur C N. Il est donc au point G intersection de A M et CN.
69. Pour trouver le centre de gravité d'une pyramide A B CD (fig. 55), coupons-la par des plans PQ R parallèles à la hase BCD et très-près les uns des autres. Prenons G' centre Je gravité de celte base et joignons A G'. Cette droite coupera toutes les sections de la pyramide eu des pointa sembla*
blâment situés dans chacune, et passera par le centre de gravit* de ta section adjacente a B G D, comme par celui de toutes les autres sections; le centre de gravité de chaque plaque triangulaire entre deux sections sera donc sur cette ligne. Or toute la pyramide se compose de ces plaques; donc le centre de gravité de toute la pyramide sera sur A G'. De même ai l'on prend le centre de gravité G" de la face A B C et qu'on joigne DG", le centre de gravité de toute la pyramide sera sur celte ligne. Il est donc en G intersection de DG" etAG', AGMant égal aux trois quarts de A G'.
