CHAPITRE IX

111. Irrégularités dans l'action de la forée appliqué* à l'extrémité d'un levier, dont la direction patte toujours par te mime point. — Moyen d'y Temédier. — 112. La rouget ton ettieu. — 114. Modification de la roue et de !*•»lieu, de manière que la puissance puisse s'accroître indéfiniment. — 116. Le Treuil. — 1 17. Le Cabestan. — 118. Rouet marche-pieds. — 120. Boue» muet par det chevaux qui marchent dessus. — 121 . Futèu.

111. L'effet d'une force appliquée a l'extrémité d'un le- Tier dépendant de la longueur de la perpendiculaire du point d'appui sur In direction de cette force, Tarie nécessairement sans cesse avec le mouvement du levier, pourvu que la force ne soit pas, dans chaque position, faite pour agir a la mène dislance perpendiculaire de son point d'appui.

Ainsi un homme qui, restant dans la même position, applique sa force, au moyen d'une corde, à l'extrémité d'un levier, et élève ainsi un poids attaché è l'autre exlrésnîté (1), ne peut pas produire le même effet en différentes positions du aras de levier par la mime dépente d'énergie musculaire. H trouvera qne ses efforts devront être plus grandi, à mesure que la perpendiculaire du point d'appui sur la direction de la corde qu'il lire est plut petite.

Pue disposition bien simple lui procure les moyens de donner nue grande uniformité à l'effet de sa force ainsi appliquée.

Soit(/Ej. 03) PFQ un levier de forme quelconque; è ses dwi extrémités, P et Q, fixons deux arcs de cercle A B et C D qui ont tons deux leur centre an point d'appni ou sur Pa« F. Supposons que ces arcs fassent partie de la masse

(1) C'est le ca» d'un pont-levis ou de la bascule pour tirer do Teau dta» le» jardins près de Londres.

du levier, et que les cordes auxquelles les forces P et Q sont appliquées, soient attachées à l'extrémité supérieure de chacun de ces arcs.

A mesure que l'extrémité du levier est tirée en bas, la corde se déroulera de l'arc, en sorte que sa direction lui sera toujours tangente, et la perpendiculaire sur celte direction du point d'appui sera un rayon de l'arc; par conséquent elle restera la même, quelle que soit la position du levier.

La perpendiculaire sur la direction de la force étant toujours la même, son effet sera le même.

On a mis ce principe en usage pour convertir le mouvement vibratoire de l'arbre de la machine à vapeur, en un mouvement longitudinal convenable au travail des pompes

(fia- 94}-

112- Eoueel Eitieu. — L'action du levier est nécessairement limitée et intermittente dans la communication dn mouvement. Ainsi , quand un poids est attaché par une corde a l'extrémité d'un levier, on ne peut lever ce poids par l'action du levier, qu'à une certaine hauteur, égale, au plut, à deux fois la longueur du bras où il est attaché. La rone et l'essieu offrent une disposition qui permet d'étendre l'action du levier à toute distance, et de la rendre continue ; ces avantages y sont combinés avec l'uniformité d'effet dont nous avons parlé dans le dernier article.

Concevons deux arcs circulaires AB et CD (fis- 93), qui se continuent en fermant le cercle entier; au lien de l'extrémité d'une corde attachée à la circonférence en B, qu'elle y soit roulée un certain nombre de fois. La corde à l'extrémité de laquelle ou fait agir Q, étant d'une longueur suffisante, l'action de P pour donner le mouvement a Q, peut être continuée & tonte dislance. La valeur de P pour produire cet effet doit être plus grande que celle qui, multipliée par TV, donne un produit égal à celui de Q par Q F. Elle est évidemment peu importante quant à ce qui concerne ces conditions d'équilibre, qui sont les largeurs des bords des deux cercles où s'enroulent les cordes. La plus petite est ordinairement étendue sur un cylindre appelé l'essieu. L'autre est plus étroite et se nomme la roue.

115. Ls roue et l'essieu (fis. 95) sont ordinairement employés à l'élévation des poids; ils nous mettent a même, a l'aide d'une petite force ou d'un poids, d'élever un poids beaucoup

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plus considérable. Pour que la puissance et le poids puissent eu soutenir un autre, il faut que la puissance multipliée par le rayon de la roue soil égale au poids multiplié par le rayon de l'essieu, et que le rayon de la roue soit plus grand que celui de l'essieu ; il est dès-lors évident que la puissance doit être moindre que le poids, sans quoi l'égalité ci-dessus ne pourrait avoir lieu. Ainsi la roue ayant 18 centimètres de rayon, l'essieu 5 centimètres, et le poids h soulever étant 36 kilogrammes, puisque 3 centimètres multipliés par 56 kilogrammes, dont le produit est 108, doivent être égaux a 18 centimètres multipliés par la puissance, il est clair qua Il puissance doit être égale à 6 kilogrammes, puisque ee nombre multiplié par 18 donne lu Si pour produit.

Il est évident que théoriquement l'on penl accroître la puissance de la roue et de l'essieu indéfiniment en accroissant le rayon de la roue et diminuant celui de l'essieu; mais en pratique cela devient impossible. Car si le rayon de la roue est grandement aeern, il devient difficile et même impossible d'y appliquer tu puissance; tandis que si le rayon de l'essieu est par trop diminué, l'essieu devient trop faible et incapable de supporter le poids.

114. La disposition suivante {fig. 9GJ parait remédier à cet inconvénient et nous mettre à même d'accroilre indéfiniment la puissance de la roue et de l'essieu. Supposons trois cercles tournés dans le mémo bloc de bois et ayant leur centre commun en C ; attachons une corde à la circonférence du second cercle en A, passée autour d'une pou* lie Q, et roulée eu sens inverse sur le dernier des trois cercles. Le poids est attaché à la poulie Q, et la puissance P est appliquée à la corde qui s'enroule sur le plus grand cercle. Or il est évident que les forces en A' et A", agissant d'un mû me cota du centre, tendent à soutenir la force agissant en A. Puisque la pression de R est également supportée par Us deux cordons Q A et Q'A', qui chacun eu portent la moitié, il est clair que la force agissant en A' est égale a celle agissant en A, et la soutiendrait sans l'aide de P, si la distance C A' à laquelle elle agit était égale a C A ; elle sera d'aillant plus près de la soutenir, que ces distances se rapprocheront plus de l'égalité ; en sorte que nous pouvons faire Ta force additionnelle à P aussi petite qne nous you-

Micaniqw inétutirMk, V» part. S

droits, en diminuant la différence des rayons C A et C A' (l). Ainsi la force P nécessaire pour produire l'équilibre peut fifre diminuée, et la puissance de la machine augmentée en proportion convenable.

115. Toutes tes conditions d'équilibre seront évidemment les mimes, si les cercles ne sont pus dans le même plan.

Les deux cercles intérieurs (fig. 97) sont ordinairement des cylindres sur le même aie, et la force P est appliquée comme dans le vindas.

Quelquefois les cylindres sont placés sur différens cylindres, et le même mouvement est communiqué à tons les deux par l'intervention d'une rone d'engrenage.

Plus la corde est enroulée sur l'essieu, plus le point à partir duquel elle est suspendue se ment sur sa longueur, et tend a se rapprocher de l'extrémité, en gênant sa révolution sur l'axe. Celle tendance est quelquefois contrariée par la courbe que l'on donne à la surface de l'essieu. Cette courbure s'accroît rapidement vers les extrémités de l'axe, et » mesure que la corde arrive à s'enrouler près de ces points, elle glisse vers le centre.

116. Treuil ou Vindat. — La puissance, au lieu d'être appliquée h l'essieu par l'intermédiaire d'une rone, est quelquefois appliquée par le moyen d'un levier fixé à son extrémité et terminé en manivelle dont le manche est parallèle à l'axe [fig. 98J. La machine alors s'appelle treuil ou vindas. Si la puissance est appliquée par la main du manœuvre dans une direction perpendiculaire au bras da son levier, las conditions de l'équilibre sont alors les mêmes que s'il y avait une roue.

117. Cabeilan. —Si le cylindre, au lieu d'avoir son axe horizontal, est placé verticalement, la machine prend le nom de cabestan.

La puissance est appliquée au cabestan par le moyen d'une suite de leviers placés a égales distances autour de lui, dans la direction des rayons. On applique en même temps à chacun d'eux un ou plusieurs manœuvres.

Le cabestan est surtout en usage pour lever les ancres des vaisseaux. Quelques tours de cible sont enroulés sur le

(1) M. Action a appliqué ce principe a la construction d'ans poulie .très-ingéiiiettie.

cylindre et suffisent pour l'empêcher de glisser ; et à mesure qu'il s'enroule d'un bout, on le déroule de l'autre. Il ett évident que dans celle opération le cable tend continuellement a s'enrouler d'une extrémité à l'autre du cylindre. Pont l'empêcher on lui donne une forme conique, ainsi qu'on le voil^j. 99), et vers le bas son épaisseur s'accroît très-rapidenteni, en sorte que lorsqu'il arrive a s'enrouler près de celle extrémité, il glisse continuellement sur le plan trésioeliné de la Tace du cane.

118. Rouet marehe-piedi. — Le force musculaire des jambes étant beaucoup plus grande que celle des bras, diverses méthodes ont été mises en usage pour l'employer dans lu roues m arche- pied s, I communiquer le mouTemenl à l'aie.

Les fig. 100 el 101 représentent deux de ce* roues. Dans Il première (fig. 100) le poids du corps el la force musculaire développée par l'individu en s'élèvent lui-même (la réaction Haut supportée par la machine) se combinent pour produire le mouvement. Cette roue marche-pieds est sourut en usage dans les prisons, et la réaction de la force musculaire est supportée par la barre que tiennent les prisonniers. La seconde roue [/lg. 101) parait avoir de grands avantages snr l'antre, par l'économie des forces, de l'espace, et du mécanisme.

119. On a employé divers modes de combinaisons du poids du cheval avec sa force musculaire pour mettre des machines en mouvement.

la fig. 103 représente une de ces combinaisons. L'avanttrain du cheval repose snr une plate-forme fiie, el son arrière-lrain sur la circonférence d'un cylindre qui est mis en mouvement par le poids dn cheval, combiné avec la force musculaire de ses jambes de derrière.

130. Si le poids on la force h vaincre est constamment la nîme, et qu'on doive la vaincre par une puissance variable, il est évident que la puissance doit être appliquée à différentes dislances de l'aie. Pour y parvenir, la roue {fig. 103), au lieu d'être un cylindre, doit être un cone tel, qu'en l'imagiunt divisé par des sections transversales a. égales distantes, les rayons de ces sections puissent croître on diminuer exactement dans la proportion suivant laquelle la paiisanee 6 employer doit diminuer on augmenter ; en sorte

que la petite puissance, ainsi disposée par l'enroulement du Cible sur le cone à la plus grande dislance, produise le même effet que la grande puissance à la distance la plus petite.

121, La roue conique d'une montre, qu'on nomme fusée, est construite sur ce principe. La force du ressort en spirale [fig. 104) qui s'y enroule et communique le mouvement à la montre, est la plus grande après qu'il y est enroulé, et diminue continuellement à mesure que l'enroulement se développe ; la différence de force correspondante aux di&erens degrés d'expension, étant très-considérable. Il sait de là que ■'il n'y avait pas de frein à l'action variable dn ressort, la montre irait de plus en plus lentement a partir dn moment où la spirale commence à se dérouler; et à moins que le cadran ne fût inégalement divisé, on ne pourrait s'en servir pour marquer le temps. La fusée change cette puissance variable, en une puissance égale qni donne un mouvement uniforme. Le ressort, en se déroulant, entraine avee lui le cylindre creux dana lequel il est renfermé et qn'on nomme le barillet. A la surface extérieure de ce cylindre est attachée une chaîne, dont le reste s'enroule sur une spirale creuse pratiquée dan» la surface de la fusée, et altacbée à son extrémité la plus large.

Quand la montre est montée, la chaîne occupe tant le creux ■nr la fusée et va depnis son extrémité la plus petite jusqu'à la circonférence du barillet. Le ressort agit alors" avec la pins grande force ; mais la chaîne qni communique son mouvement à la fusée, agit snr sa moindre extrémité, et dés-lors avec moins de tirage et avee son moindre effet. A mesure que le ressort se déroule et que sa force diminue, la chaîne agit continuellement sur les parties de la surface de la fusée plus distante de son axe, et par conséquent avec pins de tirage on d'effet. A mesure que le pouvoir du ressort s'affaiblit, son action sur la montre se renforce, et par un ajustage convenable de la forme de la fusée relativement à sa force, il est évident que son action peut éire rendue uniforme.

La forme conique de la fusée est quelquefois donnée au barillet du vindas. La corde étant attachée a sa pins mince extrémité, la puissance agit avec le plus grand avantage mécanique quand le tout est déroulé, et le poids de la corde

ajouté h celai de ta masse à élever. D'ailleurs, comme le poids de la corde diminuo à mesure qu'elle s'élève, elle s'enroule sur une partie du barillet d'un diamètre plus considérable.