C'A' X CM

CA X CM' Or il eu évident que U dent T ne penl donner 4e nton»

yement kl", sans glisser en même temps sur sa surface

en Q, et elle ne peut se mouvoir le long de sa surface, à moins que la direction de MT, suivant laquelle elle presse dessus, ne soit dans l'angle limite de résistance (art. 12), et ne «oit par conséquent très-inclinée par rapport ù la face de la dent ; mais plus M Q est incliné vers Q T', moindre est la perpendiculaire C M', et pins grande est la perpendiculaire C M ; ainsi plus grande est la fraction

C A' X C M C A X CM' Et plus grande est la puissance P, nécessaire pour mettre en mouvement un poids donné W.

It y a donc une grande perle de puissance, dans la machine, par le glissement des dénis sur les surfaces l'un» de l'autre. Celte perle de puissance serait évitée si la disposition était telle que dans le mouvement de la machine les dents pussent rouler au lieu de glisser l'une sur l'autre. C'est dans ce but qu'on leur a donné différentes formes courbes. Mais une discussion géométrique sur la nature de ces courbes n'est pas du ressort d'un ouvrage élémentaire. On peut d'ailleurs établir généralement qu'elles appartiennent à celle classe de courbes qui sont engendrées par le mouvement d'un point sur la circonférence d'un cercle, roulant sur un point d'un autre cercle, et qu'on nomme Epicycioïde ou hypocycloide, suivant que le cercle mobile roule en dehors ou en dedans d'un cercle fixe.

Il est encore un autre objet pour lequel it devient plus importait de modifier les formes des dents des engrenages.

Il est aisé de voir, a l'inspection de ta fig. 107, que le mouvement uniforme de la roue C autour de son axe ne produit pas nécessairement un mouvement uniforme dans la roue C'. En effet, la vitesse angulaire communiquée a C diminue depuis la position dans laquelle le» bords des dents •ont dans la même ligne droite jusqu'à celle où elles se quittent.

Après tout, au reste, il est à peine possible de construire des roues uni satisfassent a toutes ces conditions ; et fussentelles construites, l'usée inégale de la machine en aurait bientôt altéré les formes.

125. Le frottement est ce qu'il y a de mïeox a éditer ; «t l'on peut obtenir une parfaite uniformité de mouvement, en multipliant le» dents et les Taisant très-petites. Quand la force n'est pas considérable, on peut obtenir une disposition assez convenable pour rendre imperceptible toute irrégularité de mouvement.

Quand les dents sont petites, il est évident que chacune des deux en contact abandonne l'autre immédiatement après avoir dépassé le ligna qui joint les centres des rones, et qu'elles peuvent être considérées comme se touchant seulement quand elles sont sur celte ligne [fig. 108). Or pondant

ries surfaces des dents sont sur celte ligne, le mouvement point de contact est perpendiculaire a toutes deux ; elles n'ont donc aucune tendance à glisser l'une sur l'autre, et il n'; a pas de frottement. La, par conséquent, la pression de l'une sur l'autre est perpendiculaire é leur surface commune, et les perpendiculaires C M et CM' (fig. 107) coïncident avec CQ et C'Q (fig. 108). Les conditions d'équilibre détiennent donc

P " CAxC'Q XW Et l'on y peut regarder CQ et C'Q comme égales aux rayons des roues, k raison de la petitesse des dents, Il s'ensuit, comme règle, pour trouver la puissance de combinaison de deux roues dentées : multiplier la dislance à laquelle la puissance est appliquée, à partir du centre de la première roue, par le rayon de la seconde roue, et multiplier la distance à laquelle le poids agit, a partir du centre de la seconde, par le rayon de la première ; le quotient de ces produits donnant le rapport de la puissance au poids, ou la puissance du

126. Généralement si des roues engrènent l'une snr l'autre, on nombre quelconque, et que l'on suppose que les distances auxquelles agissent la puissance et le poids, à partir de* centres de leurs roues respectives , forment les termes extrêmes d'une série, dont les termes intermédiaires sont les rayons des roues d'engrenage; alors prenant le produit des termes impairs de la série, et le divisant par celui des termes pairs, le quotient représentera la puissance du système.

Ainsi {fig. 109) les forces P et W agissent aux distances

CA et C< fi>, à partir du centra de» roues a sont appliquées respect i veinent ; les écrivant donc, I terme» extrêmes d'une série dont les L

sont les rayons des autre» roues , dans l'ordre qu'elles occupent, on aura la série

C A, C B, C, Ai, Ci B., C. Ai, C. B,, C, A., C. B.. Puis divisant le produit de» termes impair» de celte série, par celui de» terme* pairs, eu aura pour expression de la puissance de la machine.

CBxCB.xCB.xCB.