CHAPITRE XVI
197, Elaiticité. — 199. mode de détermination de la loià'èlatticité, par la toriion. — 201. Expérience! prouvant i'e~ xitience de félatticité du plomb, et »a loi. — 203. Duclilité. — 204. Altération permanente de $trueture interne. — 207. Etendue tuivanl laquelle la propriété de ductilité peut ttre développée. — ZQ&.Meiure de l'ilaifieiti; nodule d'èlaeticHê, — 209. Compreuion directe ou exttniion ; — la force perturbatrice doit tire appliquée au centre de gravité de la teelion. — 310. Compreuion oblique ou extention. — 211. Axe neutre et eurfae» neutre.
196. Force de» matériaux. — Dana la partie précédente de M outrage, nous avons supposé qne les diïers corps solidei dirai nous avons discuta l'équilibre, étaient composés de parties incapables de séparation ou déplacement.
De tels corps solides n'existent pas dans la nature, et c'est une abstraction scientifique. Tous les corps qoi nous environnent cèdent pins on moins et sont pins ou moins eompreiiiblet (1) ; et toutes leurs parties semblent admettra vu «riain degré de déplacement et de Uparation.
Il paraît, d'après de nombreuses expériences faites snr
— -J dit que des académiciens de Florence ■jant renfermé de l'eau dans une sphère crenae en or, et clos hermâ- SES™'' en lfl Madalll i l'ouverture par laquelle l'eau avait été introduite, firent marteler la sphère et trouvèrent que plutût que de diminuer de volume, l'ean ae frayait an passage a travers les porea du matai. Il a été depuis complètement affirmé que l'eau souffre la corn- [ire3?ior«, et il y a tonte raison de croire qu'elle possède cette propriété do compreasibilité en commun avec toutes les autres suh- «UncM matérielles.
la force des matériaux, que le déplacement des particules des corps solides est sujet aux lois suivantes :
197- 1° Que lorsque ce déplacement ne s'étend pas audelà d'une certaine distance, chaque particule tend à retourner à la place qu'elle occupait précédemment dans la masse dont elle fait partie, avec une force exactement proportionnelle à la distance suivant laquelle elle a été déplacée.
S 0 Que si ce déplacement s'étend au-delà d'une certaine distance, h particule ne tend plus à regagner sa première position, et reste passivement dans la nouvelle position qu'elle a prise, ou prend quelqu'autre position différente de celle dont on l'a dérangée.
L'effet de la première de ces lois, quand il se montre dans la tendance commune des particules qui composent une portion déterminée d'une masse, pour reronir à une postlion relative au reste de la masse, ou relative l'une à l'autre, et dont ces particules avaient été déplacées, se nomme état- HeiU.
Il y a lieu de croire qu'elle existe dans tons les corps, entre des limites plus ou moins étendues, qui sont déterminée! par la seconde loi ci-dessus énoncée.
198. Il est impossible, par aucun procédé direct, de déplacer aucune des particules d'un corps, dans la partie de ce très-pelil espace où s'exerce la loi de parfaite élasticité, de manière à mesurer la force avec laquelle celle particule reprend sa première position, et de déterminer, directe m soi, si cette force est ou n'esl pas proportionnelle au déplacement.
Au reste il j a plusieurs méthodes indirecte! pour produire le déplacement voulu et mesurer la force qu'il développe. La suivante est probablement la plus simple et la meilleure,
199. Prenons un petit cylindre on fil de la substance à examiner, et concevons-le divisé en un certain nombre d'élémena cylindriques très-déliés, eu lames, formés par des sections Imaginaires du fil faites excessivement près à près. Rouons le lil une fois en rond; il est évident que chacune des lames, en rouant tout le fil, a dû se mouvoir en conservant sa même dittnnce de celle immédiatement en dessus d'elle ; car il n'y a pas de raison pour que l'une s'écarte plus que l'antre, U est évident aussi que si nous prenons le déplacement de
chaque lame sur celle au-dessus , en commençant a partir du hiol, et ajoutant ensemble tous ces déplacemens, leor tomme serait exactement la révolution que la plus basse lame du Gl a dû décrire. Ainsi l'angle sons lequel chaque lame est forcés de tourner sur la surface de celle qui est au-dessus, peut «Ire trouve en divisant une révolution, ou quatre angles droits, par le nombre des lames (1 }, ou bien l'on peut (router la diilance actuelle k laquelle chaque particule sur la surface du fil est amenée, en divisant sa circonférence on rond par sa longueer ; et supposant le Gl formé de surface! concentriques avec sa surface extérieure, le déplacement de chaque particule contenue dans chacune d'elles se trouvera en divisant de même ta circonférence par sa longueur.
Il est dès-lors apparent que lorsqu'un fil métallique est plîé ta rund, chacune de tel parlicitlet supporte un certain déplacement dépendant, pour sa grandeur, de sa position en douons de la surface du Gl.
Or sï toute la masse ainsi roulée retourne dont la première position, qnand on l'abandonne à elle-même, il s'ensuit que chaque particule, à quelque distance qu'elle se (oit écartée, doit être également rentrée dans sa première position par rapport aux particules qui lui sont immédiatement adjacentes.
Il s'ensuit aussi que si toute la masse tend à reprendre la position dont elle a été dérangée, avee une force proportionnelle à l'angle de tension, chaque particule tend également a reprendre la position dont elle s'est écartée, avec nue force proportionnelle à la distance suivant laquelle elle s'est déplacée.
En effet, supposons que le tout se compose de cylindres concentriques, ou de tubes, et considérons chacun deux en particulier; il est évident que le déplacement de chacune des parties est le même ; et par conséquent tout la iépWment est proportionnel a celui de chacune des parlittiles du cylindre. 11 est évident aussi que la force produisant le déplacement de chaque partie du cylindre est la même;
CI II en évident pour ceci ([«'en accroissant ou en diminuant la longueur du fil, on peut varier la quantité du déplacement de chaque Hrtkota jusqu'au point ou oo le désire.
donc (ouïe la foret déplaçant le cylindre est proportionnelle a celle produisant le d épi a ce mont de chaque particule.
Il en résulte qne si toute la force est proportionnelle à tout le déplacement qu'elle produit, alors ebaquo Force composante est proportionnelle aussi à cette portion du déplacement total qu'elle produit.
Or, tout le déplacement des parties d'un cylindre creux, ou tube, est proportionnel à l'angle suivant lequel le tube est roulé. Si donc la force qui le roule est proportionnelle a cet angle, il suit de ce qui précède que la force produisant le déplacement de chaque particule est proportionnelle à ce déplacement. Supposons que des tubes semblables aux précédons soient placés l'un dans l'outre, formant une masse continue, et que des forces y soient appliquées, roulant le tout sous le mémo angle. Alors si la lomtne de ces forces est proportionnelle à cet angle, il s'ensuit que chacune d'elles lui est proportionnelle; et s'il en est ainsi, dés-lors chaque particule, d'après ce que nous avons dit, est déplacée ayee une force proportionnée à son déplacement.
Mal* I* somme des forces produis-iol le déplacement des lobes élémentaires e»l la mime que la force déplaçant le cjlindre solide. Il s'eosuîldonc que «i celle force est proportionnelle a l'angle de lorsîoo, la loi de parfaite élasticité a lieu par rapport aui parties les qui composent le cylindre; chacun» d'elles s'efforç-int de retourner a sa première position avec Une force proportion celle à la distance a laquelle elle >'est écartée.
301). Les umlitlons supposes précédemment et qui remplissent celle de parfaite élasticité dans certaines limites, que nous avons établie au commencement de ce chapitre, sont précisément celles qu'on a prouvé s'obtenir de tous les corps solides que l'on a jusqu'ici soumis k l'expérience.
Il est certains corps dans lesquels on l'a depuis long-temps* reconnu, comme par exemple dans l'acier et dans diverses espèces de bois ; mais i! y en a d'autre» dans lesquels les propriétés élastiques ne sont pas apparentes du tout, et nous citerons un exemple de ces derniers.
