CHAPITRE XIX

333. Difficulté de déterminer mécaniquement la valeur d'une résiliante statique. — 254, Théorie des résistances pour un seul point résiliant; — 23B. Pour deux pointe ràWMU; — 236. Pour trois pointe rMttant. — 238. Principe de dernière rèlUtance.

S35. Théorie de» résistances en statique. — Un certain nombre des forces qui maintiennent un corps en repos JfTOnl être et, pour la plupart des cas , tant effectivement replacées par les résistances de certains points lises, on

surfaces.

Il patalt presqu' impossible de trouver une méthode généralement applicable pour mesurer les valeurs ou les gran-

deurs de ces résistances. Les dispositions mécaniques dont on se sert ordinairement pour estimer la valeur de la pression, ne sont applicables qu'à l'état immédiatement coniigu au mouvement. Or, quand quelques-unes des force» qui tiennent le corps en repos sont des résistances , alors elles font eh partie, ou bien toutes, infiniment variées, sans lui communiquer de mouvement.

Ainsi, ponr prendre uu exemple familier, nous pouvons varier les poids placés sur une table supportée par quatre pieds, et cela à l'infini, sans produire de mouvement : on

feut même enlever une portion du plancher qui supporte un des pieds, placer ce pied dans le plateau d'une balance, et quoique le poids sur la table reste le même, ou trouvera que l'on peut varier le poids placé dans le plateau opposé de la balance, jusuu'à certaines limites, sans communiquer de mouvement à I assemblage. Or, il y avait évidemment npe certaine résistance, et non une autre, supportée par le pied de la table , ayant que la portion du plancher sur lequel elle reposait tilt enlevée; mais quelle était celte pression? laquelle de ces pressions indiquait la balance* Il est impossible de le déterminer.

Une semblable difficulté se présente dans l'usage des pesons a ressorts ; ces pressions estimées par le plus ou le moins de degrés aux points où elles sont appliquées; ainsi, l'un des pieds de la table étant attaché a pn semblable peson, baisserait jusqu'à ce que la pression qu'il supporte fat contrebalancée par l'élasticité du ressort. Mais celte disposition h céder mettrait la pression complètement hors de la classe des pressions supposées; qui sont suppléées par des points fixes et des surfaces fixe*.

234. Ce n'est pas là seulement qu'est la difficulté de mesurer mécaniquement les valeurs des résistances statiques. La théorie des résistances statiques présente d'égales difficultés. S'il y a un nombre quelconque de forces en équilibre , parmi lesquelles il entre une résistance seulement, on en peut déterminer la valeur; car, connaissant toutes les autres forces du système, on peut trouver la grandeur et la direction de leur résultante; on sait que cette résultante doit passer par le point de résistance, et qu'elle doit, égale en grandeur à la résistance , lui être opposée en direction. La valeur et la direction d'une, seule résistance sont donc ainsi connues.

S'il y a deux résistances dans le système , et que l'on connaisse leurs points d'application ainsi que la direction de l'une d'elles ; on peut encore trouver la direction de l'autre, et les grandeurs de toutes deux ; car en prenant la résultante

supposant que celte résultante les remplace, le loul sera maintenu en équilibre par trois forces qui seront cette résultante et les deux résistances ; les directions de ces forces sont donc dans le même plan et se rencontrent en un même point si 011 les prolonge. Or la dirrcLion de l'une des résistances est connue, et l'on peut la prolonger jusqu'à la rencontre de la résultante; alors une ligne menée du point de rencontre la point d'application de l'autre résistance, sera la direction de celte résistance. Les directions des deux résistances étant connues, la grandeur et la direction de leur résultante te seront également; et la grandeur de chaque résistance peut se déterminer par le principe du parallélogramme des forces.

Si les points de résistance sont des points fixes, capables de suppléer la résistance en toute direction, on verra plus tard que la direction des résistances est nécessairement parallèle à celle de la force résultante. Si les points de résistance sont des points susceptibles de mouvement sur une surface donnée, et que celle surface supplée la résistance seulement en certaines directions; alors les directions des résistances sont celles qui approchent le plus possible du parallélisme.

ï3o. Supposons les points de résistance P> et Pi, fixet {/ig- 182}, et soit R la résultante d'un système quelconque île force en équilibre, dont les résistances en ces points fassent partie; il y a alors en Pi et P> des résistances parallèles à R.

Menons de l'an des points P< une ligne P< MN perpendiculaire à la direction de R et coupant la direction de cetl force, ainsi que celle de Pi, en M et N. Alors, puisque les tnomens des forces du système autour d'un point quelconque, comme Pi, sont égaux , on a

P, X P, > = R X PiM.

Or, puisque les directions de P> et de R sont connues, les ligoesP, N cl Pi M sont connues, ainsi que R; donc Pi es Mkmique indtutHeth, i™ pirlie. 13