CHAPITRE IV

285. Le poids d'un corps flottant est égal à celai du /laide qu'il déplace. — 284. Son centre de gravité et celui de la partie immergée tant dans la même terlicale. — 21)0. Equilibre d'un prisme triangulaire.— 2f)l . D une pyramide. — 292. Stabilité det corpt /luttant; équilibre stable , nnn stable, et mixte. — 29G. Analogie remarquable entre let conditions de l'équilibre d'un corps flottant et celles d'un corps supporté par un plan poli.

233. Conditions d'équilibre et stabilité des corps /lotions. — Nous avons vu, dans le Chapitre précèdent, que la pression horizontale d'un fluide , quand il est en repos, no produit aucune tendance a un mouvement quelconque dn corps qui s'y trouve immergé, ou du vaisseau qui le contient. Nous allons voir maintenant, l u que la pression verticale d'un fluide sur un corps immergé partiellement ou en totalité, tend à élever le corps avec une force égale au poids d'une quantité du fluide dont te volume est égal à celle de la portion do la masse immergée; ou m'en, en d'autres termes, avec une force égale au poids du fluide déplacé; 2° qne la résultante de l'excès de la pression vers le haut sur celle vers le bas d'un fluide fur on corps , pane par le centre de graviteàe lapartie immergée.

Pour la première de ces propositions, il suffit de renvoyer le lecteur à l'art. 272. On y voit que la pression verticale sur une pnriion quelconque de la surface d'un corps immergé dans un fluide, est égale nu poids de la colonne du fluide immédiatement survenant contre celte portion de surface et arrivant à la surface du fluide; de plus, qu'il en est ainsi quelque part que suit situé:; h surface ; en sorte que la pression sur la surface PQ (ftg. 212) est le poids de la colonne PP" Q" Q; et la pression sur P' Q' qui a la même projection ï" Q", le poids de la colonne P' P" Q' Q".

Or cela eit vrai, quelque grandeur qu'aient les surfaces PQ et P' Q'; donc , en les accroissant de manière qu'elles coïncident avec MP QN et MP'Q 'N , il s'ensuit que ta pression sur la première est égale au poids de la colonne M PQ NN"M", et celle sur la seconde, au poids de la colonne MP'Q'N"M".

Mais la différence des poids des deux colonnes est évidemment le poids d'une masse de fluide égale à tout le solide immergé; et la différence de ces poids est aussi la différence des pressions du fluide sur les surfaces MPQN et Ml'' Q' N, dont la première est vers le bat, et la dernière vert U haut. Il s'ensuit dès-lors que la pression vert le haut d'un fluide tur lu surface d'un corps immergé t excède la près— «l'on vert le bas Su poidt de la quantité du fluide dei mimes dimension! que le corpt. Cette pression vers le haut tend à supporter son poids , et l'on dit techniquement qne le corps perd une partie de son poids égale à la quantité du fluide qu'il déplace.

D'ailleurs , non-seulement ceci est vrai quand le corps est totalement immergé, mais encore lorsqu'il ne l'est que partiellement. Il est évident en effet que si la surface du fluide M'' N", au lieu d'être totalement au-dessus du corps, le coupo de manière à en laisser une partie en dessous, alors les poids des colonnes M " M P QN N" et M" M P' Q ' N N " égaleront encore les pressions vers le haut et vers le bas sur le corps, et leur différence égalera encore le poids de cette quantité de fluide que le corps aura déplacé ; en sorte que , dam tout lei cas, l'excès de la pression vers le haut tur la pression vers le bas d'un fluide sur un corps totalement ou partiellement immergé, est égale au poids du fluide dé. placé.

284. La seconde proposition suit encore de, la considéralion que l'excès de la pression en PQ sur celle en P'Q', est le poids de la colonne PP' Q'Q, et qu'il en est de même pour tous les autres èlémens correspondais do la surface ; dès-lors, par conséquent, la résultante de tous ces excès de pression , c'est-à-dire de tout l'excès de pression , doit être égaie à la résultante des poids de toutes les colonnes semblables a PP' QQ'; laquelle résultante passe évidemment par le centre do gravité de toute la masse , si elle est totale-

mt*t immergée, on de la partie immergée , si elle ne l'en qne partiellement.

Dès-lors la pression effective du fluide vers le haut, on l'excès de la pression vers le haul sur la pression vers le bas, agit toujours par le centre de gravité de la partie immergée du corps. Or le poids du corps immerge tend * contrarier celte pression du fluide vers le haut , el doit Sire telle qu'elle soit exactement en équilibre avec lui. Les deux conditions suivantes sont évidemment nécessaires pour cet

1° Que le poids da corps soit égal a la pression du fluide ma le haut; ou bien, en d'autres termes, qu'elle soit égale an poids du fluide qu'il déplace.

2° Que la résultante de la pression vers le haut soi! dans une direction opposée à la résultante du poids du corps; ou bien , en d'autres termes , que la verticale du centre de gravité de la partie immergée du corps passe aussi par le centre de gravité du corps lui-môme.

Qaand ces deux conditions sont remplies, le corpS immergé reste en équilibro , et il est dit flottant.

285. La dernière condition est nécessairement satisfaite, quelle que soit la forme du corps, pourvu feulement qu'il soit totalement immergé; car dans ce cas le centre de gravité de la partie immergée est le centre de gravité de tout le corps; la résultante de la pression vers le haul agit donc nécessairement dans une direction opposée a celle du poids, puisque l'une agit vers le haut, et l'autre vers le bas; toutes deux agissant sur un mémo point, le centre de gravité de la masse.

Si donc un corps est totalement immergé, la pression da fluide ne peut produire en lui aucune tendance à un mouvement de rotation; le corps peut s'enfoncer dans le fluide, ou bien y remonter; mais il ne tournera pas sur luimême.

Si d'ailleurs il remonte jusqu'à la surface, et qu'une partie du corps en sorte, puisque le centre de gravité du corps et celui de sa partie immergée ne coïncident plus nécessairement , il peut, et suivant toute probabilité il arrivera même que la verticale du premier centre de gravité ne passe pas par le seconde : ainsi la seconde condition d'équilibre ne

Digjliz,eO hy

sera pas satisfaite ; fait qui se manifestera par la rotation du corps.

On voit dfcs-lors que pendant l'immersion complète du corps, une position quelconque est une position d'équilibre, pourvu seulement que la première condition soit remplie; tandis que, pendant l'immersion partielle, il n'y a que certaines positions dans lesquelles l'équilibre soit possible.

Ces principes expliquent un grand nombre de phénomènes Irés-imporlans dans la pratique, et qui se présentent journellement.

286. Si un corps se trouve entièrement immergé, et que son poids soit tel qu'il égale exactement ce poids d'un égal volume de fluide, il flottera , quelle que soit la position qu'il occupe. Si son poids est plus grand que celui d'un égal volume du fluide, il coulera a Tond; s'il est moindre, il surnagera , et une partie tortira du fluide tant qne celle immergée déplacera un volume de fluide égal au poids du corps; le corps tournera en même temps sur lui-même, de manière à conformer sa position à la seconde condition d'équilibre; c'est-à-dire de manière à ce que la verticale du centre de gravité du corps passe par celui de la partie immergée.

On voit dès-lors que tout corps dont le poids est moindre que celui d'un égal volume de fluide, s'il y est immergé et abandonné h lui-même, trouvera enfin de lui-même, à la surface du fluide, une position dans laquelle il reste, appelée position d'équilibre.

287. Si la matière dont la masse est composée peut s'étendre, de manière à prendre la forme d'un vaisseau, dont la surface extérieure aura des dimensions déterminées, d'ailleurs, assez grandes , alors on voit qu'une semblable masse peut flotter, quelque pesante qu'elle soit. En effet on peut ta façonner en un vaisseau dont les dimensions soient telles

£il déplace nécessairement , avant de laisser pénétrer l'eau s son intérieur, en s'immergeant, un volume du fluide dont le poids soit plus considérable que le sien ; sa tendance è s'enfoncer sera donc conlre-ba lancée et il flottera. Ainsi l'on voit souvent des barques construites en fer, etl'on pourrait avoir un vaisseau de pierre.

288. De toutes les formes géométriques possibles, une sphère est celle dont la solidité étant donnée , la surface

Ut la moindre; en d'autres terme», si l'on vent donner une forme à un corps d'un certain volume connu, de manière à ce qu'il ailla moiudre surface qu'il puisse avoir, avec ce volume , il faut faire une sphère. Or si l'on veut faire un corps flottant qui soit capable de supporter précisément un poids donné, on sait qu'on doit le faire de manière à ta qu'il déplace une quantité de fluide dont le poids soit égal au poids donné; et aussi que cette quantité de fluide soit égale au solide contenu par le corps. Le solide contenu du corps flottant est donné, par conséquent, dans ce cas ; il i'ensoit que si l'on veut former un semblable corps, avec la ■oindre surface exposée à l'action du fluide, il faut faire une

289. La seconde condition de l'équilibre d'nn corps flottant, o que son centre de gravité et celui de la partie immergée soient dans une même verticale, » est nécessairement satisfaite, quoiqu'il y ait une grande partie du corps qui soit immergée, pourvu qu'il soit symétrique par rapport a une certaine ligna et immergé avec cette ligne dans une direction verticale. En effet, étant immergé ainsi, sa partie immergée sera symétrique autour de l'axe dont nous avons parlé, aussi bien que pour tont le corps. Or ( art. 61 ) le (entre de gravité d'un corps symétrique autour d'une ligne donnée ou axe, est nécessairement dans cette ligne ou axe. Il s'ensuit dès-lors que le centre de gravité du corps, et ds la partie immergée, sont tous les deux dans l'axe dont nous avons parlé, et par conséquent dans la même verticale tons les deux.

Ainsi un cylindre immergé avec son aie vertical aura la seconde condition d'équilibre satisfaite, à quelque profondeur qu'il soit enfoncé, puisque le centre de gravité de sa partie immergée ( étant celui d'une portion du cylindre formée par une section transversale ou perpendicnlaire à son axe), est aussi lui-même dans l'axe du cylindre. Dèslors, aussi, une sphère étant immergée dans un fluide, la seconde condition d'équilibre sera satisfaite, à quelque profondeur et dans quelque position que la sphère soil immergée, puisqu'une sphère est symétrique autour d'un diamètre quelconque , et que, dans quelque position qu'elle soit immergée, un de ses diamètres doit être vertical. Pour un corps prismatique, c'est-à-dire ayant ses eûtes droits et tel quo toute»

les sections transversales, faites perpendiculairement à ses

eûtes, soient semblables et égales, il est évident qu'il y a une certaine ligue parallèle a ces côtés , dans laquelle se trouvent les centres de gravité de toutes les parties qu'on eu peut enlever par des sections du genre de celles dont nous avons parlé. Alors , pourvu que le corps soit immergé avec celte ligne ou axe vertical, le centra de gravité delà partie immergée s'y trouvera toujours ainsi que le centre de gravité du corps lui-même, à quelque profondeur qu'il sait enfoncé. Le centre de gravité du corps prismatique P X (£9. 215), et celui d'une portion quelconque qui lui soit enlevée en travert , ou dans une direction perpendiculaire à ses cfllés, sera évidemment dans la ligne OX qui est parallèle à ses côtés. Si donc le corps est immergé avec celte ligne, ou avec ses eûtes, verticalement, la seconde condition d'équilibre sera satisfaite.

Si d'ailleurs, au lieu d'un corps s'immergeant verticalement , on l'immerge obliquement avec ses côtés , il n'en sera plus ainsi, et il faudra recourir aux condition» générale* d'équilibre et de stabilité de» corpt flottant. Mais avanl de les discuter, examinons deux cas qui nous serviront peut-être à éclaircir les principes que lions venons d'établir.

290. Avanl tout , imaginons un corps solide , en forme de coin triangulaire (<■). 214), immergé dans un fluide avec un de ses angles en bas. Il est évident que les conditions d'équilibre de ce corps seront précisément les mêmes, quelque longueur qu'il ail , et seront par conséquent les mêmes que celles d'une tranche étroite de ce corps.

Soit ABC fig. 215) une de ces sections, et G son centre de gravité. Ce point est évidemment dans la ligne CD (art. SS) joignant le point C avec le milieu D de la base, la dislance CG étant égale aux deux tiers de CD. Supposons le triangle immergé de manière que AD puisse être horizontale , et soit PCQ sa partie immergée ; le plan P Q est alors appelé plan. 1I0 flottaison, Puisque PQ est parallèle a AB, CD coupe PQ en deux parties égales au point d, aussi bien que AB en D. Il s'ensuit dès-lors que le centre de g'=vrté du triangle PCQ est en Cd, en un points, distant de C des deux tiers de Cd.

Puisqu'alors lus points G et g sont tous deux dans la ligne CD, et que ce sont les centres de gravité du corps et

de sa pattie immergée; il est nécessaire à l'équilibre , pour la seconde condition , que la ligne C D soit elle-même Wrttcale. Mais A Best horizontale par hypothèse, CD doit donc devenir perpendiculaire & AB. Mais puisque C D coupe AB en deux parties égales, elle ne peut lui devenir perpendiculaire qu'autant que le triangle est isocèle ou équilatèral, ayant ses deux cotés C A et C B égaux. On voit donc que dans toute autre formation d'un triangle, il ue peut rester en repos avec Sa base horizontale.

Supposons que ABC (fig. 216) représente un triangle immergé partiellement dans une position quelconque donnée, PCQ étant la partie immergée. Coupons en deux parties égales AB en D et PQ en d; joignons C D et Cd; prenons C G égale aux deux tiers de CD, et Cg égale aux deux tiers de C d ; alors G et g sont les centres de gravité du triangle et de sa partie immergée. Joignons Cg, et il faudra alors, pour qu'il y ait équilibre, que la ligne Cg soit verticale, c'est-à-dire perpendiculaire, a PQ , qui, élant une continuation de la surface du fluide, est nécessairement horizontale. C'est la seconde condition d'équilibre. La première est que le poids du fluide déplacé par la partie immergée PCQ, soit égal au poids de tout le triangle. Ces deux conditions suffisent pour déterminer géométriquement la position du triangle.

291 . Prenons le cas d'une pyramide immergée dans un fluide , son sommet en bas.

Soit E (fig. 217) le centre de gravité de sa base; joignons AE, et prenons AG égale aux trois quarts de AE; alors G sera le centre de gravité de la pyramide. Soit APQR la partie immergée, et e le centre de gravité de ta base. Joignons Ae, et prenons A g égale aux trois quarts de Ae; alors g sera le centre de gravité de la partie immergée. Il est nécessaire pour l'équilibre queGetgsoientdansune même verticale. Si donc l'on joint G et g par la droite G g, cetle ligne doit être verticale quand le corps est dans une position d'équilibre. Hais PB.Q est horizontale, car c'est le plan do flottaison; Gg doit donc être perpendiculaire à PRQ. Cette condition , jointe à la première condition d'équilibre, que le poids du fluide déplacé par A PQ soit égal à tout le poids de ta pyramide, est suffisante pour déterminer géométriquement la position exacte de la pyramide.

Mécanique indvttrUlh, Vpart, 19

292. Siafriliti det corps /fctta»*. — Soit AB [fig. 218 et Î191 un corps partiellement immergé dan* un Quide. Soil G son centre de gravité, et g le ceulre de gravité de la partie immergée. Supposons quo le corps tourne continuellement autour de son centre de gravité G, dans la direction indiquée par la flèche courbe; et qu'il soit en même temps mu vers Fe haut et vers le bas, suivant la verticale KL qui passe par

tionl , i

celle révolution a commencé quand k

Sosilion d'équilibre, et quand le point g était par conséquent un» la verticale KL. . .

Quand le corps commence a sortir de cette position, le point g se mouvra hors de la verticale. Or si, comme dans la fig 218, son mouvement a sa direction vers celle dans laquelle le corps tourne , il est clair qu'il y a dans le corps une tendance à continuer sa révolution dans la direction dans laquelle on l'a déjà fait tourner, c'est-à-dire, à partir de sa position d'équilibre : en effet tout le poids du corps peut être supposé agi? vert le bai en G , et loule la pression du fluida vert te haut en g; ce sont les seules forces qui agissent sur le corps. Or, soumis à l'action de ces deui forces , le corps évidemment tournera dans la direction vers laquelle il a déjà commencé à tourner; c'est-à-dire, à partir de sa position d'équilibre, qui n'est par conséquent qu'un équilibre inttabie.

Supposons maintenant que la révolution du corps se continue dans la même direction qu'avant. Le point g continuera pendant un certain temps à sortir de la verticale , dans la direction de la révolution; la plut gran de partie do ce qui se trouve immergé étant de ce côté de la verticale; mais par degrés elle commencera à se changer en la moindre partie de 1 autre rolé de la verticale; les parties LRQ et LRP (1) commenceront à se rapprocher de l'égalité , el le poiul g s approchera de nouveau de la verticale , déenvant une courbe mdiquée par

(11 Ceci se comprendra ueut-ftre micui 1 l'*ido de la fig. 320 ou le corps est vu daus l'une Se ses positions obliques- La position de g, narranport a ta verticale, d<V'i^l i.Jfii.fun-nr K randeurs et des positifs relatives des parties L R I' et L R y, il est oécessure- »eptvets la plu» |rande et le plu. diilaut de cm parue».

la ligne pleine. Enfin g se retrouvera (bus la verticale, et Te centre de gravité du corps étant dans la même verticale , la seconde condition d'équilibre se trouvera satisfaite de nouveau. La première condition est aussi supposée remplie dans chaque position du corps. Nous avons donc une seconde position d'équilibre. Maintenant laissons la révolution du corps se continuer dans celte même direction. Le point g alors ou croisera la verticale , en continuant à se mouvoir dans la direction snivant laquelle il se mouvait en dernier lieu, ou il retournera, en s 'éloignant de nouveau de la verticale comme en premier lien. S'il croise la verticale, il se trouvera du coté opposé a celui vers lequel se meut te corps {fig. 419); et ceci étant, si nous considérons que le poids du corps et la pression du fluide vers le haut agissent comme s'ils étaient réonîs en G et g, on s'apercevra que leur tendance aeluelh «St de donner au corps un mouvement contraire à la direction suivant laquelle il se ment , ou rert sa dernière position d'équilibre. Par conséquent ici l'èquibre est ttabh. Mais si, conformément à notre seconde hypothèse , le point g ne eroiï* pat la verticale, la conrbe décrite par ce point ne la coupant plus, maïs la touchant , alors la tendance du corps sera encore pour tourner vers la direction dans laquelle il a déjà tourné. Si nous le sortons d'ailleurs de celte position faiblement en arrière. , il recommencera a tendre à se mouvoir dans la mémo direction qu'avant, c'esl-a-dire oppotét a son dernier mouvement. Dans ces circonstances donc, la position d'équilibre possède ces propriétés remarquables, qu'elle se meut hors de cette position dans une direction, «t qu'elle tend «s'en éloigner; qu'elle se meut dans une autre, et qu'elle tend à y retourner. La position dans ce cas est dite d'équilibre mixte. On voit par ce qui précède, qu'en tournant le corps continuellement dans nnc direction donnée , el faisant qu'a chaque position il satisfasse à la première condition d'équilibre , on trouvera que s'il n'intervient aucune position d'équilibre mixte, ses positions seront alternativement itablet et inMoblet. Cette lui d'alternative des positions arrive aussi, en quittant les positions d'équilibre mixte, s'il y a lieu.

393. Il est clair d'après ce qui précède, et l'on voit fi la seule inspection des figures, que le caractère de stabilité de chaque position d'équilibre est déterminé par 1g direction du

mouvement da centre de gravité g de la partie immergé?, quand on fait sortir le corps de celte position.

Si le point g se meut vers la direction de la révolution , l'équilibre est instable; s'il se meut en l'en éloignant, il est stable; la gravité du corps et la pression vers le haut da fluide tendant, dans le premier cas, à continuer la révolution, et dans le second, à la contrarier pour la détruire

294. La fig. 220 représente une position oblique, dans laquelle le corps a été mu hors de sa position d'équilibre; AB représente ce qu'était la direction de la verticale par le centre de gravité G du corps, quand il était dans cette position , et K L la direction actuelle de celle verticale ; cet lignes se coupent donc en G centre de gravité du corps ; et de ce que nous avons dit précédemment, il suit que l'équilibre est stable ou instable, suivant que le mouvement du centre de gravité g de la partie immergée a été en l'éloignant de la révolution du corps ou vers cette révolution ; c'est-à-dire que g se trouve du caté de P, à partir de la verticale EL, ou du coté de Q. Menant par g la verticale g C qui coupe AB en C , il est clair que g se trouve vers P, a partir de KL, ou vers Q, suivant que C est aa-detmt ou au-dettout de G.

Si donc C est au-destut de G (art. 393), l'éqnilibre est Stable; s'il est au-detiotti de G, l'équibre est instable; et cela est vrai, quelque petit que soit l'angle ffCIî dans lequel le corps fait sa révolution. Si cet angle est le moindre possible, de manière que C soit la première intersection de la verticale de g, alors le corps est mu hors de sa position d'équilibre avec AB, et C se nomme le métacentre. La position de ce métacentre, par rapport à toute position d'équilibre, peut être déterminée par des régies connues de géométrie. On le détermine ainsi, d'uno manière assez curieuse , à être toutà-fait indépendant de la forme do la partie du corps immergé; et à dépendre entièrement de la forme et des dimensions de son plan de /lottaiton et du volume de la partie immergée.

Cette connexion de la position du métacentre avec la forme et la grandeur dn plan de flottaison , sera expliquée art. 996.

La déterminaison de la position du métacentre est absolument nécessaire pour connaître les conditions et le caractère de stabilité d'un corps flottant.

NS. Non-seulement, d'ailleurs, il nous informo st la caractère de l'équilibre est stable ou instable , mais encore il bobs apprend le degré de stabilité du corps ; s'il résiste à tonte force tendant h le détourner de sa position verticale, me pins on moins de force. Pour montrer ceci, soit p la force nécessaire pour faire défier le corps dans la position de la fig. S20 , et supposons qn'elle agisse en A , dans la direction de la flèche. Prenons G pour le point antour duquel les momens sont mesurés; menons G m perpendiculaire h î C , et supposons G A perpendiculaire a p. Alors, puisque le système est supposé en équilibre, on a, d'après lé principe de l'égalité des momens (art. 36), PX G A = (pression vers le haut du fluide en g) x G m. Or la pression du fluide vers le haut en g est Égale an poids du fluide déplacé , c'esl-a-dire égale an poids du corps (■rt. 284}, Si dès-lors on conçoit nn nombre de divers corps Dottaos, qui soient tous inclinés comme celui de la figure, tous arec le même poids et les mêmes dislances auxquelles les forces perturbatrices p sont appliquées; il s'ensuit, puisqu'une égalité des momens, semblable à celle ci-dessus, doit toujours avoir lieu dans tous les cas , qu'où G Jh est le pins grand, p doit être le pins grand. La grandeur de la force nécessaire pour produire la perturbation dépend dont de la grandeur de G m. Or si tous les corps sont inclinés ta même angle , la grondeur de G m est d'autant plus grande évidemment que g C est plus grand. Donc plus la dislance G C de Ma mttacentre au-dessus de sou centre de gravité est grande, plus il y faut de force pour mouvoir nn corps flottant d'un poids donné, dans un angle donné. Par conséquent plus grande est la stabilité du corps.

On ne peut douter que plusieurs vaisseaux ont été perdus pour avoir négligé ce principe, le plus important de leur construction. Il est clair que pour ne pus submerger, un vaisseau doit être construit de manière qu'en portant une certaine quantité de charge et de lest, par suite desquels il s'enfonce dans l'eau d'une certaine profondeur, son mêla centre soit assez élevé au-dessus de son centre de gravité pour que la furce du vent agissant sur sa mature, et l'entraînant "ec la plus grande vitesse, ne soit pas suffisante pour l'incliner au-delà d'un certain angle. On voit aussi que l'on

peut construire un vaisseau de manière à ce qn'il satisfasse à ces ciiTidiiiuns.

Avant que tes principe* ne Tussent connus des constructeurs , il arrivait souvent que des vaisseaux achevés se trouvaient d'un équilibre instable, excepté peut-être lorsqu'ils étaient assez pesamment chargés pour amener le point G k la plus grande profondeur. D'autres, quoique leur équilibre parût stable avec le petit mouvement auquel ils se trouvaient exposés dans le port, arrivaient ensuite à montrer qu'ils n'avaient d'équilibre stable que d'un câlé , qnand le vent les y couchait. D'autres se renversaient entièrement. La science maintenant a mis les marins à l'abri de ces dangers. Le secret du mélacenlre ne pouvait jamais être découvert que par les investigations de la science , et non par l'expérience on l'observation.

396. Il est une autre vue qui n'est pas généralement connue , et sous laquelle on peut envisager la question importante des corps flottans; elle est, en quelque sorte , nouvelle , et conduit directement à des résultats d'une grande valeur-pratique; nous allons l'exposer à nos lecteurs.

Imaginons un nombre infini de plans, découpant tous un égal vulume de la masse A B {ftg. 221 ). Prenons les centres de gravité de toutes ces sections, et supposons que tous , en nombre infini, soient dans une certaine surface GG'. Soit P Q l'un de ces plans ; alors si la portion P B Q du corps est immergée, la première condition d'équilibre sera satisfaite.

Sotl g le centre de gravité de P B Q , g est alors dans la surface G G'. On peut voir aussi , comme on le démontrera dans l'appendice, que le plan tangent à la surface en g est parallèle au plan P Q. Or P Q est te plan de flottaison , qnand la portion P B Q du corps est immergée ; P Q est donc horizontal , et la tangente a la surface G G' en g est horizontale. Or la pression du fluide agissant en ce point vers le haut est verticale. Elle est donc perpendiculaire a la surface G G' en g. Son effet est donc précisément le même que si la surface G G' reposait sur un plan uni , parfaitement horizontal en g. II en est do même pour chacune des autres positions du corps et pour chaque autre point de la surface G G'. Dans chacune de ses positions, l'effet des forces agissant sur le corps estdoiic le même que si tout son poids était rassemblé dans son centre de gravité , et qu'il reposât inr us plan hori-

M par l'intervention de la surface G G', Les conditions d'équilibre et de stabilité du corps II m la ni' se réduisent alors d'elles-mêmes A celles d'un corps solide reposant sur un plan horizontal par une surface GG'; il s'ensuit qu'il y a autant de positions d'équilibre que l'on peut mener de perpendiculaires du centre de gravité du corps à sa surface. Elles seront donc ttablei ou instant» (art. 222), suivant que le centra de gravité du corps est , dans ces positions , en dessous ou en dessus du centre de courbure de la surface G G', au point de celle surface où le centre de gravité de la partie immergée se trouve alors. Ce centre de courbure de G G' est le méta-

Puisque le plan de flottaison P Q est parallèle a la tangente a la surface G G' en s; et cela est vrai pour tout autre plan de flottaison et toute position correspondante de g; il est clair que la surface qui est touchée par tous les plans de flottaison, est semblable a. la surface G G', et n'en diffère que par la grandeur. On comprend aisément dès-lors comment la position du centre de courbure en un point quelconque g de G G' est dépendante de la forme et des dimensions du plan de flottaison.