KK

Maintenant si l'inclinaison de S S'a l'horizon est égale à i, >o voit aisément que

Ffl. = KK*cos.i +FK'sin.t faisons FK* = fc et FG = ft; alors m a cos. i Fm = +*sin.i

et aniii

F » = h sin. « Soi! le poids de la balance — B ;

F m x 2 M + m = F n X B «t a toi. i + 2 M + m. * lia. i =B k sin. i

ma

tang. »= .

Bft— (2M + m). k On voit par celte formule que l'inflexion t du fléau, produite par une différence m dans les poids que contiennent les plateaux , est d'autant plut grande que la quantité BA~(2M + m).fc

est moindre.

Or cette inflexion est une mesure de h sensibilité de la balance.

Cette sensibilité est donc la plus grande, quand les deux termes de l'expression précédente approchent le plus de l'égalité. Celte approche de l'égalité peut être amenée en diminuant continuellement les deux termes à ta fois ; car si deui quantités sont très- petites t leur différence est évidemment excessivement petite.

Pour peser alors le même poids M, la sensibilité de ta balance est d'autant plus grande que b est moindre , et que B et h , l'un ou l'autre, ou tous deux, sont moindres j c'esta-dire que l'on peut accroître la sensibilité de la balance en amenant la ligne SS' qui joint les points de suspension, continuellement plus près du point d'appui F; pourvu qu'en même temps on diminue continuellement soit le poids B du fléau, soit la distance F C du centra de gravité G, du point d'appui F.

Quelles que soient la forme et la grandeur du fléau , ainsi que la position du point d'appui , on peut accroître indéfiniment la sensibilité en prenant une position des points de supension telle que la différence de

BAel(2M + m).A soit la moindre possible , ou k presque B A

égala.

ÎM + w

La gonde difficulté que l'on trouve, dans la pràtiqn. à

donner une extrême sensibilité a la balance , c'est qu'en occroissant la sensibilité de l'instrument on diminue la rapidité de ses oscil a lions.

Frottement tur «m etiieu. { Note sur l'art. 109. ) Supposons que la force P soit la résultante de doux antres forces parallèles Q et Q ' agissant aux extrémités d'un levier, ou sur les circonférences de deux roues ayant un aie commua F E P ( fîtf. 91 ).

Soit CE = r , et représentons par a el par il les bras dtt levier. Supposons aussi que l'angle

FCE = PEC=6.

Or, dans ce cas , P = Q Q ' et la distance perpendiculaire de C, il laquelle elle agit, est r sin. 6; d'où Qa±(Q + Q')rsin. S = Q' à o'-t-rsin. S

Le signe supérieur on inférieur (tant pris suivant que Q ' a ' est plus grand , ou que c'est Q a.

Quand le levier est immédiatement sur le point de se mouvoir, 8 est égal a l'angle limite de frottement. ( art. 109. )

a'rtrsin.F

Le signe supérieur ou inférieur étant pris suivant que Q' eu Q est sur le point d'avoir la prépondérance.

Soit Q, la valeur de Q, dans l'hypothèse qu'il n'y a point de frottement, on que F - - 0

„ „ n' + rsin.F « *

^Q , r(» + a')sin.F a ( a ± r sin. F ) Formule qui représente, en prenant le signe supérieur, la quantité dont Q peut être diminuée, sans mettre le système en mouvement ; el qui , avec le signe inférieur, représente la quantité dont il peut s'accroître pour communiquer le mouvement. En tout, cette formule donne l'effet du frottement sur us aie.

Si l'on suppose qne les deux forces Q et Q ' agissent à égale distances de l'axe comme dans la poulie,

9 Q' rsin. F ( o±ir sin. F ) Dans ce qui précède nous avons supposé qne les deux forer tendant a faire tourner le système autour d'un axe restaien toujours parallèlei l'une à l'autre, et a dislances perpendi culaires a et a' de l'axe. Si les forces ne restaient pus parai lèles, comme dans le cas du vindat, du cabeilan, etc. , etc. les formules que nous Tenons de donner ne seraient plu applicables.

Dans le cas du vindas et du cabestan, l'effet des farces 1 et Q ( fig. 98 ) est le même que si elles agissaient sur les cir conférences de deux cercles concentriques A P et BQ , don le centre commun est celui de l'axe C ( fig. 25G ). Si l'on sup pose qu'il n'y a pas de frottement, la résultante des force P el Q passera par C . C P et C R étant en rapport inv er& des forces P et Q, CQ représentera P à la même échell. à laquelle C P représente Q; el ces lignes sont inclinées l'uni à l'autre précisément comme elles l'eussent clé , si elles élaieo perpendiculaires aux directions des forces qu'elles représentent reipectivement ; c'est-a-dire que si CQ élail perpendiculaire a P et CP à Q. Il s'ensuit ( note de l'art. 143 j qui la résultante de P et de Q est représentée en grandeur pai PQ. Pour déterminer la direction de la résultante de P el de Q, on n'a qu'à prolonger leurs directions jusqu'à R où elles se rencontrent et à joindre CH. La résultante agit i la fois par ces deux points C el B, et consequemmenl satvaiil la droite CR

Il est évident qne Ta direction el la grandeur de celle résultante varient suivant les positions relatives de P et de Q. Elle est la plut grande quand PC el Q C sont dans la même ligne droite, étant alors égale à leur somme et parallèles toutes les deux. Elle est la plut petite quand P est dans \i ligne QR et coïncide avec P'. Dans ce ca s elle est r epréaentée en grandeur par P ' Q el égale a J/Q* — p*.

Si l'on prend en compte le frottement de l'axe, il esléiidenl qu'il ne peut s'ensuivre de mouvement, à moins qne U léiultante R r de P et de Q ne coupe la circonférence de l'aw