Quand un homme se lient droit, la verticale passant

Eir son centre de gravité tombe au milieu entre ses pieds, ors donc qu'il en lève nn, celle ligne arriverait en dehors de l'aire tracée par l'autre pied et il tomberait ; mais il a soin, en levant le pied, de pencher le corps en sens inverse et il conserve ainsi le centre de gra cité sur la base étroite qui loi reste, ne posant que sur nu pied. En marchant, l'homme se porte alternativement d'un pied sur l'autre, et consèquemment il meut sans cesse ia partie supérieure du corps d'un et d'autre coté.

60. Le centre de gravité d'une droite d'épaitteur égale, uni baguette de métal par exemple, eit dam ton point milieu. Supposons, en effet (fig. 44), la baguette AB divisée en deux parties égales au poïnl G, et soient g, g' les centres de gravité respectifs de ses deux parties. Puisque G A et GB sont deux parties égales et semblables en tout, il est clair que leurs centres de gravité g et g' seront semblablement placés ; en sorte que si l'on renversai! GB sur G A, il y aurait coïncidence parfaite, g tombant sur g'. G g est donc égal à G g'. Or les résultantes des forces agissant sur G A et GB passent toujours par g et par?' (art. 52) et sont toujours égales l'une à l'autre ; leur résultante doit donc toujours passer par le point G milieu entre g et g' (art. 42). Cette résultante est celle de

tontes les forces agissant sur la droite AB. Puisque la résultante du poids des différentes parties d'une droite passe toujours par son milieu, une droite sera toujours en équilibre quand elle sera suspendue par son point milieu.

61. To'de figure géométrique qui ett symétrique par rapport à une certaine ligne, a ton centre de gravité tur cette

Supposons d'abord que la figure soit dam un même plan, et représentons-la {fig, 45) par AD B G symétrique autour de A B , en sorte que les parties A D B et A B C sont égales et semblables en tout. Soient g et g' les centres de gravité de ces parties. Alors si l'on renieras A DB sur A C B, il ; aura coïncidence parfaite, et le centre de gravité g tombera sur le centre de gravité y'; donc en joignant g g' qui coupe A B en G, G g et G g' sont égales. Or les forces agissant en g et g' sont égales aussi , puisque ce sont les poids des deux figures égale» A ÛB et A C B. Leur résultante passe donc toujours par G (art. 42) qui est un point de AB; c'est-à-dire que leur centre de gravité est sur A B.

6a. Si la ligure a deux lignes de symétrie, son centre de gravité devant se trouver à la fois sur chacune de ces ligues, se trouvera à leur point d'intersection qui est le seul point commun aux deux lignes.

Ainsi un parallélogramme étant symétrique autour de ses diagonales, a pour centre de gravité l'intersection de ces diagonales.

63. On dit qn'nne figure est symétrique autour d'un point, quand elle l'est autour de toutes les lignes qui passent parée point. Ce point alors est évidemment le centre de gravite de

Ainsi un cercle et une ellipse étant symétriques autour de leurscentres, ont leurs centres de gravité eu ces points. Par celle même raisan, une roue supportée par un axe qui passe par son centre, reste en équilibre pendant qu'elle tourne.

64. Si l'on suspend un corps par l'une des extrémités de sa ligne de symétrie, il ne restera pas en équilibre tant que cette ligne ne sera pas dans la verticale G (fig. 4<j). En effet, le centre de gravité est dans cette ligne, el l'on a vu qu'un corps suspendu ne peut rester en équilibre, à moins que sou centre de gravité ne soit dans la verticale passant par le point de suspension.

Wtcmiqw industrielle, i'« part.

Les cadres des tableaux sonl ordinairement de forme rectangulaire {fig. 47); or un rectangle est symétrique par rapport aux deux lignes qui joignent les points milieux des côtés opposés. Si donc il est suspendu pour le point milieu d'un de ses côtés, il restera dans la verticale, et ses deux côtés parallèles à cette ligne seront verticaux aussi.

65. Une surface courbe, ou un solide, sont dits symétriques autour d'une certaine ligne qu'on appelle axe ; coupés par un plan perpendiculaire à cet axe, la section est symétrique et son centre de symétrie est sur cet axe. Si donc on coupe une surface courbe ou un solide par une série de plans très-près les uns des autres, les centres de gravité de ces minces sections ou anneaux, entre chacun de leurs deux plans adjoints, sont dans l'axe de symétrie; et la surface ou le solide se composant entièrement de ces sections, le centre de gravité du tout est sur l'axe. Si , par conséquent, un solide a deux axes de symétrie, comme le centre de gravité doit se trouver à la fois sur chacun, il se trouvera à leur intersection. Ainsi la ligure 48 qui est renfermée par six plans parallèles et opposés deux à deux, et qui est symétrique autour d'une ligne joignant deux quelconques des angles opposés, a son centre de gravité G a l'intersection de deux de ces lignes, et si on la suspend, ce point se trouvera immédiatement audessous de son point de suspension.

Une sphère est symétrique autour de son centre qui, par conséquent, est son centre de gravité. Un cylindre (fis- 49) est symétrique autour de son axe et autour d'une ligne qui conpe son axe perpendiculairement. Ce point d'intersection, milieu de l'axe, est dans soncentre de gravité.

C6. Nous allons nous occuper maintenant des positions des centres de gravité de certains corps qui ne sont pas symétriques autour d'un point.

Pour trouver le centre de gravité commun à deux lignes AB et A'B' {fig. 50), divisons-les en deux parties égales aux points G' et G". Ces points sonl les centres de gravité respectifs de ces lignes, et les résultantes des forces qui agissent sur ces lignes passent toujours par ces points. Ces résultantes sont les pojds des lignes Art et A' B'. Joignons G' G" et prenons dessus un point G, tel que GG' multipliant le poids de AB soit égal à G G" multipliant le poids de A'B'. Alors la résultante des forces agissant en G' et G' ', qui est la résultante de

toutes les forces du système, passera ion jours par ce point G (art. 42 et 51), quelque position que prenne le système dont G est par conséquent le centre de gravite,