Soit 1236 à multiplier par

1356 8 fois 6 unités font 48 unités ; je pose les 8 unités au

8 produit et je retiens les 4 dizaines pour les reporter au 10048 P r °d u ' 1 suivant ;

8 fois à dizaines font 40 dizaines et 4 de retenue font 44 dizaines ; je pose 4 aux dizaines du produit et je retiens 4 centaines;

8 fois 2 centaines font 16 centaines et 4 de retenue font 20 centaines ; je pose 0 au produit des centaines et je retiens 2 mille ;

8 fois 1 mille font 8 mille et 2 de retenue font 10 mille, que j’écris au produit;

10,048 est donc. le produit de 1256 répété 8 fois.

Dans la pratique, on ne nomme ni l’ordre des unités, ni la place de chaque produit partiel ; on dit donc, pour abréger le calcul :

8 fois 6 font 48, je pose 6 et retiens 4;

8 fois 5 font 40 et 4 font 44, je pose 4 et retiens 4 ;

8 fois 2 font 16 et 4 font 20, je pose 0 et retiens 2 ;

8 fois I font 8 et 2 font 10, je pose 10.

11. — Multiplier un nombre par deux autres nombres , c’est le multiplier par le produit de ces deux nombres ; et.

réciproquement, multiplier un nombre par le produit de 'leux, nombres, c’est le multiplier successivement par ces deux nombres. Ainsi :

3x4x6 = 3 x 20 (produit de 4 par 6); et réciproquement 3x20 = 3x4x5.

En effet, si, dans l’expression 3 X 4 x 6, on décompose le nombre 3 en ses unités, on a 1 X 4 x 6 répété trois fois. Or I x 4 X 6 = 4 X 6 ou 20, puisque 1x4 = 4: donc 3 X 4 x 6 = 3 répété 20 fois, et par conséquent 3 x 20.

Réciproquement , si , dans l’expression 3x20, on décompose 20 en scs facteurs , on a 3x4x6, puisque 20 = 4 X 6 : donc , etc.

1 2 — Pour multiplier un nombre par l’unité suivie de 1 , 2, ô... zéros, c’est-à-dire par 10, 100, 1000..., il suffit d’écrire à la droite du multiplicande autant de zéros qu’en a le mulliplicateur. Ainsi :

10 X 10= 100, 16 x 100 = 1C00, IG X 1000 = 10000.

En cftel , dans 100, les unités sont devenues des dizaines , et la dizaine est devenue une centaine; chaque partie du nombre 16 étant devenue dix fois plus grande, le nombre lui-méme est devenu dix fois plus grand.

Dans 1000, le nombre 16 est devenu 100 fois plus grand.

Dans 10000, le nombre est devenu mille fois plus grand , et ainsi de suite.

15- — Lorsqu'un des facteurs ou les deux facteurs sont terminés par des zéros, on fait la multiplication sans avoir égard à ces zéros, et l’on écrit ensuite, à droite du produit total , autant de zéros qu’en a l’un des facteurs ou les deux

facteurs.

Soient 10 à multiplier par 800 et 100 par 8000.

1 er cas. — 800 = 8 X 100 ; je multiplie d’abord 16 par 8, et j’ai 1 28 ; je multiplie ensuite 1 28 par 100, en y ajoutant deux zéros : ce qui donne 12800.

2 e cas. — 160 = 16 x 10 et 8000 = 8 x 1000; je multiplie d’abord IC par 8 et j’ai 128 ; j’ajoute à ce produit quatre zéros, un pour 10 et trois pour 1000 : ce qui donne 1280000.

14 - — Pour multiplier l’un par l’autre deux nombres quelconques, on multiplie le multiplicande successivement par chaque chiffre du multiplicateur, et l’on dispose les produits partiels de manière que le premier chiffre à droite de chacun d’eux soit placé sous le chiffre du multiplicateur qui a servi à la multiplication partielle; on souligne le dernier produit ; on fait l'addition de tous les produits partiels , et la somme est le produit total que l’on cherche.

Pour conserver au premier chiffre de chaque produit partiel la place qui lui convient, on a l'habitude d'écrire à la droite î , 2, 3... zéros, selon tjue ce premier chiffre exprime des dizaines, des centaines, des mille, etc.; on peut toutefois se dispenser de le faire.

Soit 567 à multiplier par 83i :

Voici l'opération avec ou sans zéros :

567 multiplicande 5G7

834 multiplicateur 834

2268 premier produit partiel. . . . 2268

17010 deuxième produit partiel. . . . 1701

453600 troisième produit pariiel . . . 4536

472878 somme des produits partiels . . 472878

15. — S’il y a un zéro entre deux chiffres du multiplicande, on doit, sans le multiplier, écrire sur-le-champ le report, s’il y en a un; sinon, on écrit simplement zéro.

S’il y a un zéro entre deux chiffres du multiplicateur, on le passe; mais on a soin de reculer d’un rang le produit partiel qui vient après. Ex. :

1 er cas. 40309 2 e cas. 338

16. — 11 n’est pas nécessaire de toujours multiplier par le nombre que la question indique comme multiplicateur. En effet, lorsque le nombre donné pour multiplicande a moins de chiffres que le multiplicateur, on peut, pour abréger le calcul, renverser l’ordre des deux facteurs et multiplier par le multiplicande. Cela ne change nullement le résultat, si l’on a soin d’indiquer que le produit total exprime des unités de même nature que le multiplicande primitif.

17. — On appelle multiples d’un nombre les divers produits d’un nombre entier par 2, 5, 4, etc. Ainsi ;

14, 21, 28, 35, etc., sont des multiples de 7 ; car on les obtient en multipliant 7 par 2, par 3, par 4, par 5, etc.

Le multiple qui résulte d’un produit par 2 s’appelle double-, d’un produit par 3, triple ; par 4, quadruple ; par 3, quintuple; par 6, sextuple, etc.

18 - — • La somme de deux ou de plusieurs multiples d’un nombre est encore un multiple de ce nombre. Ainsi :

19. — Tout multiple de 2 est un nombre pair ; le nombre impair est celui qui n'est pas multiple de 2.

On reconnaît qu'un nombre est pair quand il est terminé par les chiffres 0, 2, i, 6, 8, et qu’il est impair, quand il est terminé par les chiffres 1, 3, 5, 7,9.

20. — Si l’un des facteurs est pair, le produit est pair ; il est impair, si les deux facteurs le sont.

A. B. Pour la preuve de la multiplication, voyez p. 503.

4° Division dis nombres entiers.

t. Qu’est-ce que la division?— 2. Qu’appellc-t-on dividende, diviseur et quotient? — 3. Comment se nomment conjointement le dividende et le diviseur? — 4. Quels sont les signes de la division? — 5. La division n’est-elle pas une espèce de soustraction?

— 6. Comment reproduit-on le dividende avec le diviseur et le quotient? — 7. Comment trouve-t-on le quotient d’un nombre d’un ou de deux chiffres divise par un nombre d’un seul chiffre, et combien de cas se présente-t-il ? — 8. De combien de manières le quotient d’une division peut-il être considéré? — 9. Dans quel cas le quotient est-il le nombre de fois que le dividende contient le diviseur, ou une partie du dividende ? — 10. Comment se nomme chaque partie d’une chose divisée en un certain nombre do parties égales ? — 11. Divisez un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d’un seul chiffre : soit 4536 à diviser par 8. —