proportion où, les extrêmes ayant pris la

place des moyens, ces extrêmes sont encore changés de place.

10.— On peut, sans détruire une proportion, multiplier ou diviser par un même nombre les deux antécédents , ou les deux conséquents, ou les quatre termes à la fois.

En effet, multiplier ou diviser par un même nombre les deux antécédents d’une proportion , c’est multiplier ou diviser par le même nombre les deux rapports ou les deux fractions auxquelles ces antécédents servent de numérateurs. Or, deux fractions égales, multipliées ou divisées par le même nombre , restent toujours égales. Donc , après la multiplication ou la division des antécédents par un même nombre, les rapports sont encore égaux, et la proportion primitive n'a point été détruite.

On prouverait de même que la multiplication ou la division des deux conséquents, ou des quatre termes à la fois par le même nombre , n'altère en rien la proportion primitive.

II. — On peut faire disparaître les nombres fractionnaires d'une proportion et en simplifier les termes, lorsqu’on aperçoit un facteur commun entre un extrême et un moyen.

Soit la proportion f : -‘-f 2 : : i :

Pour faire disparaître les dénominateurs 3 et 7, je multiplie successivement les deux termes | et 4 par 3, les deux termes - et T? 2 par 7 ; ce qui me fournit la nouvelle proportion :

— — = ; :: 4 X 3 : : , ou 2 : 500 :: 12 : 3000.