x ; d’où x

2. — Pour établir une proportion entre un rapport direct et le rapport inverse correspondant , il suffit de transposer les termes de l’un de ces rapports , et d’égaler ensuite ce nouveau rapport à l’autre. Un problème expliquera la règle.

Problème. — 3 ouvriers ont fait un ouvrage en 15*- ; combien 5 ouvriers mettront-ils d’heures à faire le même ouvrage ?

Le temps employé par des ouvriers pour faire un ouvrage est d’autant plus grand que le nombre de ces ouvriers est plus petit ; c’est-à-dire que moins il y aura d’ouvriers, plus ils emploieront de temps : la règle de trois est donc ici inverse. Pour passer d'un rapport inverse au rapport direct correspondant, il faut transposer les termes du rapport des ouvriers, en laissant le 2 e rapport de» jours tel qu’il est. Ainsi :

La proportion 3 : 5 :: 15 : x devient 5:3:: 15 : x ; d'où :

x — ? X — - = 9 heures.

r 3" Règle de trois composée. '

Qu'est-ce que la règle de trois composée , et de combien de sortes est-elle l — i” problème. 2 ouvriers , travaillant 34. par jour,

ont fait 90m. d’ouvrage en 6/- ; combien 3 ouvriers, travaillant 7 A. par jour, feront-ils du même ouvrage en 2/- ? — n® problème. 2 ouvriers, travaillant 3A. par jour, ont fait 90">. d'ouvrage en SJ- ; combien faudra-t-il de jours à 3 ouvriers, qui travaillent 7 *• par jour, pour faire 126'". du même ouvrage? — ni® problème. 2 ouvriers ont fait 8m- d’ouvrage ; combien 5 ouvriers feront-ils de mètres du même ouvrage, la difficulté du I er ouvrage étant à celle du 2 e comme 3 est à 4 ? Quelle est, dans ce cas, la nature de la règle de trois ?

La règle de trois composée est celle où le rapport de la quantité cherchée à la quantité de même espèce dépend de plus de deux rapports simples.

La règle de trois composée est de trois sortes : directe, si les rapports sont directs ; inverse , s’ils sont inverses ; directe et inverse , s’ils sont les uns directs et les autres inverses. Trois problèmes expliqueront ces trois sortes de règles.

I er problème. — 2 ouvriers, travaillant 3 A par jour, ont fait 90 m - d’ouvrage en 5/. ; combien 5 ouvriers, travaillant 7* par jour, feront-ils du même ouvrage en 2 jours?

Il faut avoir successivement égard au nombre des ouvriers, des heures et des jours ; ce qui conduit à résoudre les trois questions suivantes.

t rc question. — 2 ouvriers, travaillant 3A. par jour, font 90'»- en bj- ; combien 3 ouvriers, travaillant 3A. par jour, pendant bj- J'eront-ils d'ouvrage ?

Le nombre dos heures et des jours ne changeant pas, on dira :

2 ouvriers ont fait 90'"- , combien 3 ouvriers en feront-ils ?

Le nombre de mètres cherché esjtle^® terme de la proportion :

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