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chiffres, que l’on sépare, pour cette raison, par un point. Mais celte partie peut, d’ailleurs, outre le carré des dizaines, renfermer des centaines et des mille, provenant des autres termes du carré. Or, le nombre CO est compris entre les deux carrés 49 et 64, dont les racines respectives sont 7 et 8, et je dis que 7 est le chiff re des dizaines cherché; car C000 est évidemment compris entre 4900 et 6400, qui sont respectivement les carrés de 70 et de 80 ; il en est de même de 6084. Donc la racine demandée se compose de 7 dizaines et d’un certain nombre d’unités moindre que 10.

Le chiffre des dizaines, 7, étant trouvé, on l’écrit à droite du nombre donné, en le séparant de ce nombre nar un trait vertical; puis on retranche son carré 49, de 60, ce qui donne 1 1 pour reste à côté duquel on abaisse les deux autres chiffres 84. Le résultat, 1184, de cette première opération contient encore le double produit des dizaines par les unités et le carré des unités. Or, des dizaines multipliées par des unités ne pouvant donner au produit des unités moindres que des dizaines, le dernier chiffre 4 ne fait pas partie du double produit des dizaines par les unités. Ainsi ce double produit se trouve renfermé dans la partie à gauche, 118, que l’on sépare du chiffre 4 par un point.

Donc, si l’on double les dizaines, ce qui donne 14, et qu’on divise 118 par 14, le quotient 8 est le chiffre des unités, ou un chiffre plus fort que celui des unités. Ce quotient ne peut pas être trop faible, puisque 118, contenant le produit du double des dizaines, 14, par fes unités, il faut qu’on puisse en retrancher le produit de 14 par le chiffre qu’on essaye; mais il peut être trop fort, parce que 118, outre ce double produit, peut contenir encore des dizaines provenant du carré des unités. Pour vérifier si le quotient 8 exprime les unités , il suffit de l’écrire à la droite de 14, ce qui donne 1 48 ; puis au-dessous de lui-même, et de multiplier 148 par 8. On forme évidemment par là : 1° le carré des unités; 2° le double produit des dizaines par les unités (en effet 148X8 = 8x8 + 140x8). Or, celle multiplication effectuée donne pour produit 1 184 , nombre égal au résultat de la première opération ; et en le retranchant de ce résultat, on a 0 pour reste : donc 78 est la racine carrée demandée.

En effet, il résulte des opérations précédentes que l’on a retranché successivement de 6084 le carré de 7 dizaines ou de 70, plus le double produit de 70 par 8, plus enlin le carré de 8, c’esta-dire les trois parties qui entrent dans la composition du carré de *0+8 ou 78; et comme le résultat de la soustraction est 0, il s’ensuit que 6084 est égal au carré de 78.

4- — L’extraction de la racine carrée d'un nombre de* trois ou quatre chiffres se compose de deux opérations principales. La première consiste, après avoir séparé les deux derniers chiffres à droite, à extraire la racine du plus grand carre' contenu dans la partie d gauche , et à retrancher ce carré. Celle racine exprime nécessairement les dizaines de la racine totale; car le carré de celle racine