Le carré des dix premiers nombres
est l 4 9 IG 25 3G 49 Ci 8t JüO.
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o. — La formation du carré des nombres entiers n'exige aucun procédé particulier : il suffit de multiplier ces nombres par eux - mêmes d’après les règles ordinaires de la multiplication.
G- — Le carré d’un nombre qui contient des dizaines et des unités 9e compose de trois parties , savoir : 1° le carré des dizaines ; 2° le double produit des dizaines par les unités; 3° le carré des unités.
Soit à composer le carré de 23 ; ce carré est 625.
En effet, 25 = 20 -f 5. Or :
I® le carré des dizaines est
2° le double produit des dizaines par les unités est
3° le carré des unités est
Total 625
7- — Soit 5367 un nombre quelconque; il estdécomposable en 5360 -}- 7, c’est-à-dire 536 dizaines plus 7 unités , ou bien encore en 5000 -f- 367, c’est-à-dire 500 dizaines plus 367 unités. 11 résulte de là que le carré de tout nombre de plus de deux chiffres renferme aussi trois parties , savoir : 1° le carré des dizaines; 2° le double produit des dizaines par les unités; 3° le carré des unités.
Soit à composer le carré de 7245; ce carré est 52490025.
En effet, 7245 = 7000 + 245. Or :
1° le carré des dizaines est 7000 X 7000 = 49000000
2» le double produit des di- j 7000x 2 45 = 3430000
zaïncs par les unîtes est 1
3° le carré des unités est 245 X 245 = 60025
< Total 52490025
8- — Le carré d’une fraction se forme en élevant séparément au carré le numérateur et le dénominateur. Ainsi :
Le carré de £ est £ x f ou
ou
SV
• 9. — Le carré d’un nombre décimal s’obtient en formant le carré de ce nombre, abstraction faite de la virgule, et en supprimant à la droite de ce dernier carré deux fois autant de décimales qu’il y en a dans le nombre donné. Cela résulte de la règle de multiplication des décimales. Le carré d’un nombre décimal contient donc toujours un nombre pair de décimales.
Soit à trouver le carré de 6,49. On forme le carré 421201
HAGINES CARRÉES. S&3
de *>49, ou sépare 4 décimales à la droile de 421201 , £1 le résultat 42,1201 est le carré demandé.
§ 2. Extraction des racines carrées.
I . Qu’appellc-t-on extraction de la racine carrée d’un nombre? — 2. Comment exlrait-on la racine carrée d’un nombre qui n’a u’un ou deux chiffres? — 3. Comment extrait-on la racine carrée ’un nombre composé de plus de trois ou quatre chiffres? — 4- De combien d'opérations principales se compose l’extraction de la racine carrée d’un nombre de trois ou de quatre chiffres ? — 5. Comment exlrait-on la racine carrée d’un nombre de plus de quatre chiffres? — 6. Enoncez la règle générale de l’extraction de la racine carrée d’un nombre quelconque. — 7. Comment .extrait-on la racine carrée d’une fraction? d’un nombre composé d’un entier et d’une fraction ? — 8. Comment extrait-on la racine carrée d’un nombre décimal ? — 9. Comment extrait-on la racine carrée d’un nombre à une fraction près? — 10. Comment extrait-on la racine carrée d’un nombre entier à moins d une décimale près? — 11. Comment extrait-on la racine carrée d’une fraction à moins d’une décimale près?
1 . — On appelle extraction de la racine carrée d’un nombre le procédé au moyen duquel on revient du carré de ce nombre à sa racine.
2. — Si le nombre n’a qu’un ou deux chiffres , on en extrait la racine carrée immédiatement, d’apres l’inspection du carré des dix premiers nombres (p. 503). Ainsi :
La racine carrée de 3G est 6; celle de 38, nombre qui tombe entre 36 (carré de 6) et 49 (carré de 7), tombe entre 6 et 7 , c’està-dire qu’elle est G plus un reste.
3. — Soit le nombre 6084 dont il faille extraire la racine carrée.
Ce nombre étant composé de plus de deux chiffres, sa racine carrée en a plus d’un ; d ailleurs, il est plus petit que 10O00, qui est le carré de 100 : ainsi la racine carrée n’a ni plus ni moins que
4 leux chiffres , c’est-à-dire qu’elle renferme des dizaines et deX mités.
Cela posé , si l’on pouvait découvrir dans 6084 le carré des dizaines de la racine , on obtiendrait facilement des dizaines; mais le carré d’un nombre exact de dizaines ne pouvant donner qu’un nombre exact de centaines, il s’ensuit que ce carré doit se trouver dans la partie 60 , à gauche des deux derniers
