RACINES CUBIQUES

Soil à extraire la racine cubique de 8755 à près.

En écrivant 6 zéros à la droite de 875-5, on obtient 8755000000, nombre dont la racine cubique a pour partie entière 2061. Ainsi, 20,61 est la racine demandée.

10. — Pour extraire la racine cubique d'une fraction à moins d’une décimale près, on calcule le quotient de la division du numérateur par le dénominateur avec le triple du nombre de décimales qu’on veut obtenir à la racine, et l’on cherche la racine cubique de ce quotient avec le nombre de décimales nécessaires à l’approximation demandée.

Soit à extraire la racine cubique de ££ à moins de ^ d’unité.

On cherche le quotient de 7 I par 22 avec 6 décimales; ce qui donne 3,227272; la racine cubique de 3,227272 étant 1,47, la ra-? cine demandée est 1,47.

§ 5. Des Progressions.

1 . Qu’cntend-on par progression, et combien y en a-t-il de sortes ?

— 2. Qu’appelle-t-on progression arithmétique ou par différence, et raison de la progression? progression croissante et progression décroissante ? — 3. De quels signes se sert-on pour exprimer que les nombres sont en progression par différence? comment s’énonce cette progression ? — 4. Quelle est la première propriété des progressions arithmétiques? — 5. Comment iosère-t-on un certain nombre de moyens arithmétiques entre deux nombres donnés? — 6. Quelle est la seconde propriété des progressions arithmétiques? — 7. A quoi est égale la somme des termes d’une progression par différence ? — - 8. Qu’appelie-t-on progression géométrique ou par quotient , et raison de la progression? progression croissante et progression décroissante?

— 9. De quels signes se sert-on pour exprimer que les nombres sont en progression par quotient? Comment s’énonce celte progression ?— 10. Quelle est la l re propriété des progressions géométriques? — 1 1 . Comment insère-t-on un certain nombre de moyens géométriques entre deux nombres donnés ? — 1 2. Quelle est la seconde propriété de la progression géométrique? — 13. A quoi est égal le produit de tous les termes d’une progression par quotient? — 14. Que résulte-t-il de Ja comparaison des propriétés respectives des deux espèces de progressions ?

I- — On appelle progression deux suites -de nombres qui sont respectivement entre eux dans un rapport constant.

Manuel. — D. Supérieur. 25

II y a deux sortes de progressions : la progression arithmétique ou par différence et la progression géométrique ou par quotient.

2. — On appelle progression arithmétique, ou par différence, une suite de nombre tels que chacun surpasse celui qui le précède, ou en est surpassé , d’un nombre constant qu’on nomme la raison ou la différence de la progression. Ainsi :

Soient les deux suites : •

Dans la l re , chaque terme surpasse celui qui le précède du

nombre constant 3 : en ellet, 5 moins 2 = 3,8 moins 5 = 3 ;

3 est dit la raison ou la différence de la progression.

Dans la seconde, chaque terme est surpassé par celui qui le précède du nombre constant 5: en ellet, 60 moins 55 = 5, 55 moins 50 = 5...; 5 est doDC la raison de la progression.

La première s’appelle progression croissante, parce que les termes y vont en augmentant ; et la seconde , progression décroissante , parce que les termes y vont en diminuant.

5. — Pour exprimer que les nombres sont en progression par différence, on place en tète le signe £, qui signifie comme, et après chaque terme, un point, qui signifie est à.

Celle progression s’énonce ainsi :

Comme 2 est à 5, 6 est à 8, 8 est à 11, Il est a 14 ;

Comme 60 est à 55, 55 est à 50, 50 est à 45, 45 est à 40.

4. — La première propriété des progressions arithmétiques , c'est qu’un terme d’un rang quelconque est égal au premier terme augmenté d’autant de fois la raison qu’il y a de termes avant lui.

En effet, le second terme est égal au premier plus une fois la raison ; le troisième est égal au second plus une fois la raison , ou bien , est égal au premier plus 2 fois la raison. Le quatrième est égal au troisième plus une fois la raison, ou bien au premier plus 3 fois la raison, et ainsi de suite.

5. — Pour insérer un certain nombre de moyens arithmétiques 1 entre deux nombres donnés, il faut déterminer la

1. On appelle moyen arithmétique une quantité moyenne entre deux autres , et qui excède autant la plus petite qu’elle est surpassée par la plus grande.