C’est celui dont se servent les maçons

o. — Pour vérifier la ligne verticale , on mesure horizontalement avec le mètre les deux bouts de la ligne , qui doivent être également distants de l’un des bords latéraux.

line vérilication plus précise se fait avec un fil à plomb ; si la verticale est bien tracée , le fil à plomb doit la cacher dans toute sa longueur.

6. — Pour diviser une droite AB (lig. 2, Géom.) en deux parties égales , il suffit de marquer le point C à égale distance de A et de B.

Cette opération n'est pas aussi facile sur la verticale; par une illusion d'optique, on fait toujours la division d’en haut plus courte que celle d’en bas. Les maîtres eux-rnêmes ne sont pas à l’abri de cette erreur ; l’œil ne parvient à la prévenir, que par l’attention et l’habitude.

7. — L'échelle de proportion ( p. 660) sert à diviser des droites en parties égales. La meilleure est Yéchelle des dîmes.

N. D. Lorsque l’étude des éléments géométriques est terminée, les élèves passent à des figures qui présentent des assemblages de lignes droites différemment combinées.

Applications de la ligne droite et de ses diverses combinaisons.

1 . Quelles sont les applications de la ligne droite et de ses diverses combinaisons, telles que les angles, les parallèles, les triangles isocèles, le losange, le rectangle , les prismes, les parallélépipèdes? — 2. Dessinez un assemblage de charpente. Comment se font les divers assemblages ? — 3. Dessinez des équerres ordinaires et à angle de porte et décroisée. — 4. Figurez l’alignement d’une route. — 5. Dessinez un pilastre avec sonebapileau et ses écharpes , soutenant une poutre. — 6. Dessinez un chambranle. — 7. Dessinez les lames d’une jalousie. — 8. Dessinez une estrade. — 9. Dessinez une échelle. — 10. Dessinez une cheminée. — II. Dessinez une grille. — 12. Dessinez une croisée de six carreaux, et dont les côtés sont proportionnels. 13. Dessinez une porte à deux panneaux. — 14. Dessinez une porte à petits et à grands cadres. — 15. Dessinez un parquet. — IG. Dessinez des carrelages. — 17. Dessinez un treillage à mailles carrées et obliques. — 18. Dessinez un quinconce. — 19. Dessinez un parquet à point de Hongrie. — 20. Dessinez un mur à assises de pierre de taille. — 21. Que suflil-il de faire pour exécuter ces diverses ligures ?

1 . — Les applications les plus usuelles de la ligne droite et des angles sont très-nombreuses. On s’en sert dans l’ar-

chitecture , dans le jardinage, dans tons les arts industriels où l’on met en œuvre le bois et la pierre. C’est ainsi que les tailleurs de pierre transportent sur la face d’une pierre de taille l’angle que forment les fondations de deux murs; que les jardiniers tracent une ailée dont un côté aboutit à un point donné, et dont l’autre fait avec la direction d’une haie le même angle que le côté d’une autre allée, etc.

Les applications des parallèles sont très-fréquentes dans les arts industriels. Les charpentiers les emploient journellement dans la taille des poutres et des solives; les menuisiers, dans la construction des portes, des fenêtres, des persiennes ; les couvreurs, dans la disposition des tuiles ou des ardoises; les imprimeurs, dans celle des lignes, etc. Le parallélisme n’est pas moins nécessaire dans les échelons d’une échelle; s’il n’existait pas, on manquerait d’aplomb , et les chutes seraient très-fréquentes , etc.

Les formes d’un toit à deux pans, les faces de toits qui remplacent des pignons , etc., sont des exemples de triangles isocèles ou symétriques.

Les applications du losange sont fréquentes dans les arts ; on s’en sert dans les papiers de tenture, dans les dessins des étoffes, dans la menuiserie, etc.

Les applications du rectangle sont extrêmement nombreuses : l’emplacement d’un édifice est ordinairement un rectangle; dans l’arpentage, on a souvent occasion de mesurer ou de construire des rectangles.

Une pièce de bois de charpente, Jes toits, les cheminées, les piliers, les poteaux, les carrelets \ etc., sont des prismes; une règle, une équerre, les madriers, les fers plats, les briques, les carreaux de vitre, les feuilles de papier même, sont des parallélépipèdes rectangles.

Dans les maisons , les chambres sont presque toujours des parallélépipèdes rectangles.

2. — Assemblage de charpente. On divise la sablière AB (fig. 2, D.L.) en parties égales, et l’on élève des perpendiculaires selon l’épaisseur et la distance des poteaux, [.es poteaux GG des extrémités se nomment poteaux corniers ; les poteaux EE qui forment la baie II de la porte s’appellent poteaux d’huisserie.

Les assemblages sont à tenon et à mortaise. Lorsque le tenon est rond, on le nomme tourillon ; le ressaut que laisse le bois enlevé pour former le tenon s’appelle arasement. On nomme épaulement l’épaisseur comprise entre

les mortaises ou l’extrémité du bois. Les assemblages à enfourchement n’ont pas d’épaulements ; ils sont à l’extrémité des pièces.

Les assemblages des pièces à moulure doivent être d’onglet, au moins à la largeur de l’ornement. Les assemblages à demi-bois sont les plus faciles, mais les moins solides. Lorsque le tenon et l’entaille sont évasés , l’assemblage est dit à queue d’aronde. Les assemblages droits se fontà feuilles simples ou rainures et à languettes.

3 . — Equerres. L 'équerre ordinaire se dessine en tirant le côté AC sur lequel on élève la perpendiculaire AB ; on mène ensuite l’hypoténuse BC (lig. 3, D. L.).

\j équerre d angle de porte et de croisée se dessine en menant des parallèles à AB, AC, selon la largeur D qu’on veut donner au fer (fig. 3 bis, D. L.).

4. — Alignement d’une route. On élève sur une base AB des verticales également espacées qu’on nomme jalons (fig. 4, D.L.).

y. — Pilastre ■ On mène des lignes verticales, horizontales et obliques selon l’épaisseur du pilastre A, de la poutre B, du chapiteau C et des écharpes D (fig. 3, D. L.).

6. — Chambranle. On prend une base A de la largeur de la porte ; on. élève des perpendiculaires BB d’une hauteur à peu près double de cette largeur, et on les couronne par la traverse D , qui doit être assemblée à onglet ( fig. 6, D. L.).

7. — Lames d’une jalousie. Ce sont des parallèles équidistantes, disposées de deux en deux pour désigner la largeur des lames ; les lignes A, B, C, qui les coupent, mar-

• quent les rubans ou tresses; la planche G qui couronne la jalousie se nomme tête, et la planche D à laquelle sont attachés les rubans , les cordons E et les tourillons H se nomme mouvante (fig. 7, D. L.).

8. — Estrade. On mène des parallèles à la base AB, d'autant plus courtes qu’elles s’en éloignent davantage. La saillie C des marches est déterminée par des perpendiculaires qui se rapprochent à mesure qu’elles s’éloignent de la base (fig. 8, D. L.).

9. — Echelle. Les montants A, B, doivent un peu converger, et les échelons être parallèles et équidistants (fig. 9, D. L.).

1 0- — Cheminée. Les côtés ou jambages A doivent être

tracés verticalement ; la traverse B et la tablette C sont représentées par des lignes horizontales; les parties D D se nomment socles ou plinthes ; les côtés E et le devant G sont évasés; le fond II est vu de face (fig. 10, D. L.).

11. — Grille. On trace les encadrements A, B, C, D ; on joint par des lignes droites les angles opposés de l’encadrement intérieur, ainsi que les points milieux de chaque traverse. A l’intersection des barreaux se trouvent des boulons qui peuvent être de cuivre doré. La barre d’appui A doit être couronnée par une petite moulure (üg. 11, D. L.).

12. — Croisée de six carreaux, etc. On tire une ligne double ou triple de A; on élève une perpendiculaire ayant les memes proportions à l'égard de B; on forme le dormant ABCD et les bûlis E ; on fait les trois divisions de la hauteur, les deux de la base , et l’on figure le reste de la croisée (fig- 1 ±,D.L.).

13. — Porte à deux panneaux. La hauteur d’une porte peut être double de sa largeur; les lignes C représentent les arêtes extérieures du bâti ou encadrement; les panneaux sont égaux, et assemblés à rainures avec le bâti A ainsi que la traverse B; ils sont ornés d’une moulure prise dans l'épaisseur du bois (fig. 13, D. L.).

14. — Portes à petits et à grands cadres. La hauteur de la porte peut être double de sa largeur; les lignes C représentent les arêtes extérieures du bâti; AB, les joints des battants ou des vantaux. Le bAti D doit être assemblé à mortaise ainsi que les traverses E. Les panneaux G ne doivent être qu’à la hauteur d’appui (fig. 14, D. L.).

Dans la porte à grands cadres, les panneaux du bas sont un peu plus courts que les autres et taillés à pointes de diamant.

13. — Parquet. Les traverses sont assemblées à arasement; le bâti est assemblé à onglet; on dessine d'abord les traverses A, A, puis les traverses B et C (fig. 13 , D,. L.).

16. — Carrelages. Il n’y a que trois sortes de polygones réguliers qui puissent se raccorder sans laisser de vide entre leurs joints : le triangle, le carré et l’hexagone. On ne peut donc employer que trois sortes de carreaux pour carreler une pièce, si l’on veut qu’ils se joignent parfaitement.

Si l’on emploie l’octogone, on remplit les vides par des carrés dont le côté est égal à celui de l’octogone. Si l’on emploie le carré ou le losange , on varie ordinairement les couleurs (ûg. 16, D. L.).

— Treillage. Dans les treillages à mailles carrées et obliques, tous les traits sont parallèles, équidistants de deux a deux , et inclinés d'un demi-angle droit (45 degrés) sur l’horizon. Foute ligne droite est coupée par ces traits en parties alternatives égales deux à deux (fig. 17, D. L.).

*8- — Quinconce. Il offre des allées dans tous les sens (fig. 18, D. L.).

*9. — Parquet à point de Hongrie. Il se compose de bandes égales inclinées de 45 degrés sur l’horizontale. Les joints contigus de deux bandes sont perpendiculaires l’un à 1 autre. Les pièces sur lesquelles portent les extrémités des planches se nomment lambourdes (lig. 19, ü. L.).

20. — Mur d assises de pierre de taille. Tous les joints des pierres sont disposés selon la verticale et l’horizontale;' les joints verticaux alternent à demi-distance sur la verticale ; les joints horizontaux se correspondent symétriquement (lig. i2ü , D. L.).

2 1 - — Pour exécuter ces diverses ligures, il suffit de tracer les ligues du cadre exactement à angle droit, de porter sur ces lignes des ouvertures de compas égales , et de joindre les points de division, ou par des perpendiculaires parallèles aux lignes du cadre, ou par des obliques inclinées d’un demi-angle droit.

$ 2. De la ligne courbe dans le dessin linéaire à main

levée.

1 . Quels sont Ie6 éléments géométriques du dessin linéaire relatifs à la ligne courbe? — 2. De quoi se sert-on dans la pratique pour mesurer les arcs, et par suite les angles? Décrivez le rapporteur. — 3. Comment trace-t-on un cercle à main levée? — 4. Que doit faire l’élève si le centre ou le rayon du cercle est donné ? — 5. Comment vérifie-t-on le cercle , et qu’est-ce qu’un compas ? — (1. Quelles sont les principales ligures curvilignes , autres que le cercle, utiles à connaître pour le dessin linéaire? — 7. Qu’appelle-t-on ellipse, et comment trace-t-on celte figure à main levée? — 8. L’ellipse est-elle toujours la même, et que produit • l’inégalité des axes? — 9. Comment vérifie-t-on une ellipse? — 10. Qu’est-ce qu’une ellipse de jardinier? — 11. Une anse de panier? — 12. Un ovale? — 13. Une spirale?

I. — Les éléments géométriques du dessin linéaire relatifs à la ligne courbe comprennent tout ce qui regarde le

tracé du cercle avec différentes données, celui des arcs, des tangentes, des polygones inscrits ou circonscrits, des triangles avec différentes données, des cylindres droits ou obliques, des cônes droits ou obliques, de la sphère 1 2 3 , etc.

2. — Dans la pratique, on se sert pour mesurer les arcs, et par suite les angles, d’un instrument appelé rapporteur (fig. H, Géom.) *.

5. — On trace un cercle à main levée sur l’ardoise ou le tableau noir. On se sert d’abord d’une ligne horizontale et d’une ligne verticale qui se coupent. On marque sur la ligne horizontale, à droite et à gauche, deux points à égale distance du point d’intersection des deux lignes; on en Tait autant sur la ligne verticale, au-dessus et au-dessous de ce point d’intersection; ces quatre portions de lignes sont des rayons®. On joint les quatre points marqués par des arcs de cercle qui se raccordent , et le cercle est tracé. On ne sc sert plus ensuite •d’horizontale ni de verticale , et l'on marque seulement quatre points à égale distance d’un autre point choisi pour centre. Enfin , on se contente d’imaginer les quatre points.

4. — Si le centre ou le rayon du cercle est donné, l’élève doit d’abord tracer le ceulre ou le rayon dans la situation qu’on lui désigne ;. mais il est alors beaucoup plus difficile d^tracer le cercle que si cette condition n’avait pas été imposée.

0. — On vérifie le cercle avec le compas. Cet instrument se compose de deux branches terminées en pointe à l’une de leurs extrémités , et réunies à l’autre par une articula tion qui permet aux branches de s’écarter plus ou moins l’une de l’autre.

6. — Les principales figures curvilignes, autres que le cercle, utiles à connaître pour le dessin linéaire sont au nombre de cinq, savoir: Y ellipse ordinaire, Y ellipse de jardinier, Yanse de panier, Yovale et la spirale.