TÊ
250 Mais outre cette compression , qui est due à celte portion de la pres^-ion agissant dans le sens de la courbe , il y en a une autre qui provient de l'action du poids P , dont la tendance est de clianpier la figine de la couihe , en la sollicitant à plier. Pour obtenir donc l'expression de la compression totale , la valeur de cette dernière doit être «ijontéc à celle représentée par l'expression (8). Mais comme cette valeur de la compression varie avec la position du pijids P , il faut trouver celle de ces positions qui lui doimera la plus grande valeur, et celle plus grande valeur devra être ajoutée à celle donnée par l'expression (8).
De l'examen des différentes expressions qui viennent d'être données , il résulte que la plus grande valeur de la compressi 'H sera atteinte , lorsque le poids sera placé en un point de la courbe , à une distance du point milieu , moindre que les '2/6 de la deraiouverlure , celte distance étant comptée sur la ligne horibonlale de l'ouverture. L'expression de la compression , dans ce cas , est à très-peu prés représentée par :
Quand la section transversale de la poutre est un rectangle, dont fj est lépaisseur, d la hauteur, E représentant le colficient d'élasticité.
La valeur totale de la plus giande compression , quand la section transversale est un rectangle , sera donc donnée par l'expression :
Eùd
Pour exprimer la relaîion entre les poids appliqués et les dimensions de Tarelie , de manière que cette compression ne dépasse pas une liraile donnée représentée par :
on cb:icnt l'expression suivante ;
li' T n t.91 «^^' /M^
d.ms l;';;nclle R' est la limite du poids qui , dans la pratique , peut être porté avec sûreté par l'unité de surface , limite qui a été indiquée au ciiapitre de la force des matériaux.
En calcnlant la valeur de T dans l'expression (7) , la
quantité c doit être remplacée par : -— ; et la quan-
tité X par :
comme le point de la plus grande pression sur la courbe correspond à cette valeur de l'abscisse ^ : dans la substitution pour les valeurs de P' et Q', dans cette valeur de x,
la quantité c devra être remplacée par : -^ *•
251 . Il est aisé de conclure , de c« qui a été dit sur la manière d'estimer la force des poutres composés , les modifications que l'expression (11) doit subir dans chacun des cas considérés. Si , par exemple , l'arche était formée de deux poutres composées , rendues solidaiiTs par des pièces verticales et diagonales , chacune des poutres étant
conipjiée de plusieurs coui-s , reliés ensemble par des red.tns ou p.ir des clefs , l'expressioa deviendrait :
dans laquelle d" est la somme des hauteurs des poutres snpéiieures et inféiieuies , les autres ont la même valeur que ci-dessus.
On peut faire voir que , quand le poids est rpplif]ué ;iux points indiqués la pouhe est plus fortement sollicitée à plier , à peu près dans le rapport de 9 à o , que quand le pjidô est appliqué au sommet.
232. Les expressions données pour la farce des pièces droites supposent que l'on connaît la valeur de la pression dans chaque cas particulier ; mais dans une charpente qui est ordinairement composée de différentes pièces horisonlales , verticales et inclinées , il est nécessaire de déterminer , on premier lieu , d'après les lois de la statique , la direction de la pression sur chacune de ces pièces , et sa grandeur, avant d'appliquer les expressions aux diffé ■ rens cas qui peuvent se présenter dans la pratique.
Les applications suivantes présentent quelques-uns des ras les plus simples de constructions de charpente, et elles serviront à indiquer la règle qui doit être suivie d.ins les constructions plus compliquées.
Les expressions données à ce sujet , depuis (A) jusqu'.i (K) , montrent la manière d'estimer la pression produite par un poids sur une poutre horisontaie supportée par dessous , dans les cas les plus usuels qui peuvent se rencontrer dans la pratique.
253. Si le poids P est suspendu au poiut d'angle ( fiij. 14 ) de deux pièces inclinées, AC et Bt! , qui reposent l'une contre l'autre en ce point et sont retenues à leur extrémité inférieure , la pression , dans la direction des pièces AC et BC , sera respectivement représentée par :
P 4Li et P ■ "f -^ ^ (A')
dans lesquelles p et 7 représentent respectivement les angles faits par les pièces avec la verticale.
Le poids P tendra à presser chnciine des pièces au sommet et à les pousser en dehors aux extrémités inférieures. Cette tendance où la pression borisonlale sera représentée par :
.lin. p. sin. q.
sin. (2:>-+-q}
Pour appliquer l'expression (A') il faut observer que chacune des pièces est simplement pressée dans la direction de sa longueur par la force correspondante représentée par (A') ; conséquemment en substituant ces valeurs
à la place de P , dans l'expression P=:0,823 — - — E ,
on obtiendra la valeur du plus petit poids pour des poutres de dimensions données, de la forme ici considérée.
254. Si le poids P est suspendu au milieu d'une poutre horisontale reposant sur deux supports inrlinés. AA et A'B' ( fil). 36 ) , il faut d'abord que les angles d'inclinaison des supports soient éu;aux , pour que le svstème puisse être en é<iuilibre stable ; si l'angle est représenté par p , l'expression de la pression sur chacun des supports sera :
