BO

2 taîiy p

et la force avec laquelle les extrémités inférieures tendent à s'écarter horisontiilement sera :

'Ztaii'j. p

En ce qui concerne la pièce BB' {flo. 3G ), chacune ides moitiés peut être regardée conmie dans le même état que si le point c était encastré et qu'iuie force égals à i(B') fut appliquée dans les directions AB et AB à chaque extrémité.

FoHTf, À^ricucs , etc. 20.

L'expression (L) sera donc applicable , dans ce cas en 1 1

y substituant — pour cos. d; -^ tang.p pour sin. d;

et — P COS. d pour P,

255. Qtjakd la pièce horisontale ( flg. 37 ) , attachée à un point fixe B , est supportée au-dessous par une pièce inclinée appelée contre- fiche , qui repose sur le point fixe A , et se trouve chargée d'un poids suspendu au point C , les expressions suivantes donneront la grandeur des forces qui agissent sur les deux pièces dont la charpente est composée : désignons par l la distnnce BD , par Z', DC , et par p l'angle que fait la contre-ficlie avec la verticale.

En supposant la charpente libre de tourner aut0(n- des points A et B comme centres , il est évidentque le poids , au point C , tend à produire une pression Aerlicale de bas en liant sur le point B , qui sera représentée par :

le point D aiira donc à supporter une pression égale à cette dernière , augmentée du poids P , cU

comme la pression sur le point D est supportée par la contre-fiche AD , la pression totale , dans le sens de cette contre-fiche , sera représentée par :

l COS. p

il résultera en même temps de cette pression sur D une tension suivant la portion BD représentée par :

P -îri- tang. p (D')

Alors, pour que les pièces BG et AD soient assez fortes , AD doit pouvoir résister à la pression représenté par C , et BC à un effort qui est dû à la tension sur la partie BD , représentée par (D') et à l'action du poids V sur la partie DC , qui tend à la plier. L'expression suivante donnera alors la limite de l'effort sur l'unité superficielle de la section transversale de DC, quand la section est rectangulaire :

ba' \, l J

dans laquelle R' représente le nombre donné au chapitre de la force des matériaux , à la hauteur et h l'épaisseur de la poutre.

2û6 . Quand la partie horisontale BC est supportée par une pièce verticale , encastrée à son extrémité inférieure A ( ^^. 38 ) et repose sur une contre fiche DE , le poids P étant suspendu au point C ; l'état des pièces BC et DE est le même que dans le cas précédent , la portion verticale, comprise enl 16 les points E et A, est comprimée par le poids entier P , tandis que la portion BE est soumise à ime force d'extension représentée par :

l et V ayant la même signification que dans le dernier cas.

La portion EA est donc dans un état de compression , produite par le poids P , agissant à une distance l-\A de l'axe , la limite de sa résistance sur l'unité de surface sera donnée par l'expression (I) en faisant les substitutions nécessaires , c'est-à-dire que l'on aura :

R'= -^( (*-^6) {l^V) \ (F') et la même limite pour la portion BE qui est soumise à

( SJ4 )

l'exteosion produite par la force V ~~ , agissant à la même distance , sera donnée par :

ab'

257 . Considérons actuellement le même système , mais supposons que la pièce droite au lieu d'être encastrée au pied ( /î(/. 39 ) soit arc-boutée par Tune des contre-fiches AF , AF', faisant un ande p asec la pièce verticale.

Tonte la partie au-dessus du point A , de ce système de charpente , sera exactement dans le même état que précédeinuient. L'état de la portion au-dessous du point A dépend de la position du pied F et de la contre-fiche.

Si la verticale passant par le point d'attache du poids tombe entre les points A et F' , le pied de la pièce verticale tend à tourner autour du point A' , et pour qr.e ce mouvement ne puisse avoir lieu , la contre-fiche AF dfiit opposer une résistance, dans la direction FA, qui sera représentée par :

c désignant la distance AA', et les autres lettres ayant la même si.'nification que dans ce dernier cas.

Cette résistance de la contre-fiche équivaut à ime force horisontale représealée par :

et a une force verticale agissant de bas en haut , représentée p:'.r :

C iany. p la force (II') comprime donc la contrc-nche ; tandis que

la partie AA.' se trouve seulement comprimée par le poids r diraiuué de la quantité représentée par (I') , ou par la force

\ c tainj. p J

Quand la verticale , passant par le point d'attache du poids , tombe en dehors du point F , alors tout le système est sollicité à tourner autour de ce point. Dans ce cas, la contre-fiche est encore comprimée par une force égale à (H') , mais la portion AA' , est soumise à l'extension d'une force verticale égale à