RAPPORTS DE LA PHILOSOPHIE AVEC LES SCIENCES EXACTES

sciences qui s'occupent des propriétés générales des corps envisagées de la manière la plus abstraite.

Il y a les mathématiques pures, ainsi appelées parce qu'elles ne -ortent pas du domaine de l'abstraction pure, et les mathématiques mixtes, ainsi nommées parce qu'elles tiennent à la fois des mathématiques pures et des sciences physiques et naturelles.

Les mathématiques pures sont :

L'arithmétique, science du nombre et de la quantité;

L'algèbre, qui n'est que l'arithmétique généralisée;

Le calcul infinitésimal, qui «'value les infiniment petits et comprend le calcul différentiel et le calcul intégral;

La géométrie, qui est la science de la mesure de l'étendue, et qui comprend la géométrie plane, la géométrie dans l'espace, la géométrie descriptive, que Monge a créée et qui a pour objet la représentation de l'étendue par les projections, et la géométrie analytique créée par Descartes;

Le calcul des probabilités, ou l'ensemble des règles par lesquelles on peut déterminer les chances qu'a un événement de se produire;

La trigonométrie, qui est la science de la résolution des trian-

La mécanique, qui est la science de la force et du mouvement el qui comprend la statique, la dynamique et la cinématique.

Les mathématiques mixtes sont :

L'astronomie, à laquelle se rattache la cosmographie et qui est la science des corps célestes, de leurs mouvements et de leurs révolutions ;

La science militaire, qui a pour objet l'art de la guerre, tactique, stratégie, topographie et poliorcétique ;

Le génie, qui est la science des travaux à exécuter pour les fortifications, les passages de rivières et de fleuves, etc. ;

La science des ponts et des chaussées, qui a pour objet la consruction des routes, des ponts, des canaux, etc.

Ces diverses sciences sont intimement liées à la philosophie, qui a d'abord avec elles un rapport de certitude, parce qu'elle tablit leur certitude et leur légitimité. — Les sciences exactes, en effet, ainsi que toutes les autres sciences, supposent et doivent supposer comme incontestable le fait de la certitude, c'est-

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it - (1 i re la possibilité pour l'esprit humain d'arriver à la vérité : la science, en effet, ne serait qu'une chimère, si notre intelligence était condamnée à être le jouet d'une perpétuelle illusion, si nous n'étions jamais sûrs d'avoir des connaissances d'une certitude inébranlable. — Or. ce l'ait de l'existence de la certitude, les sciences eiactes l'admettent, mais ne le discutent pas : c'est le droit, c'est le devoir de la philosophie de le mettre en lumière, de l'établir d'une manière irréfragable, de le venger des attaques des sceptiques et de faire briller dans tout son éclat l'autorité de la raison et de la science.

La philosophie a encore avec les sciences exactes un rapport de principes, c'est-à-dire qu'elle analyse l'origine, les caractères et la valeur des principes qui leur servent de fondement. — Ces sciences, en effet, reposent sur les idées d'unité, de nombre, de grandeur, de quantité, d'étendue, de force, de mouvement, et sur les axiomes correspondants à ces idées : la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre; le tout est plus grand que sa partie; deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles; deux quantités égales, augmentées ou diminuées de quantités égales, sont encore égales, etc. — Mais quelle est la valeur de ces idées et de ces vérités fondamentales? Quels en sont les caractères propres et distinctifs? Pourquoi les admettons-nous comme sûres et incontestables? Voilà tout autant de questions auxquelles ne répondent pas les sciences exactes. C'est à la philosophie qu'il appartient de le faire, à la philosophie qui, dans l'analyse de l'intelligence humaine, découvre les notions et les vérités premières, en décrit la nature et les caractères, en établit l'origine et la valeur incontestable. « Toutes les sciences empruntent leurs principes de la philosophie, » dit Descartes dans la première partie de son Discours de la méthode.

La philosophie a aussi avec les sciences exactes un rapport de méthode, c'est-à-dire qu'elle leur enseigne la théorie de la méthode qui leur est applicable. — Les mathématiques, en effet, comme toutes les sciences humaines, ont besoin d'une méthode, c'est-à-dire d'un ensemble de procédés qui leur permettent d'arriver sûrement et facilement à leur but. Cette méthode, c'est la méthode déductive, qui débute par des définitions et des axiomes, et se continue par des raisonnements et des démonstrations. — Mais quelle est la nature, quelle est la valeur de ces