DISPOSITION PAIRE ET DISPOSITION IMPAIRE
sant entrer, dans la construction spires on nombre impair.
, qu’un système de paires de
3S« THÉORÈI\IE.
754. EN ADMETTANT, DANS LE SEIN DE LA VÉSICULE GÉNÉ- RATRICE, QUATRE, SIX, UUIT , ET ENFIN UN NOMBRE PAIR DE PAIRES DE SPIRES, DOUÉES DE LA MEME VITESSE DE DÉVELOPPE- MENT, ON OBTIENDRA UNE SÉRIE INDÉFINIE DE VERTICILLES OPPOSÉS-CROISÉS, COMPOSÉS DE QUATRE, SIX, HUIT, ETC., PIÈCES; EN UN MOT, QUAND LES PAIRES DE SPIRES SERONT EN NOMBRE PAIR, ON OBTIENDRA DES VERTICILLES COMPOSÉS d’uN NOMBRE PAIR DE PIÈCES, COMME, QUAND LES PAIRES SERONT EN NOMBRE IMPAIR, ON OBTIENDRA DES VERTICILLES COMPOSÉS d’uN NOMBRE IMPAIR DE PIÈCES.
755. DÉMONSTRATION. La projectiou ( pl. l, fig. 3) et la construction (fig. 8) sont destinées h la démonstration de ce théorème. Il est évident qu’étant douées de la même vitesse, les points de rencontre des spires de. nom contraire auront lieu à une égale distance les unes des autres , et à la même hauteur (y), de la paroi de la cellule génératrice; car des corps de direction contraire doués de même vitesse et éprouvant les mêmes résistances , doivent suivre la même résultante , et se rencontrer chacun h chacun , à la même distance du point de départ; et les points de rencontre doivent être à une égale distance les uns des autres , si les points de départ se trouvent sur la même droite (fig. 8). Donc, si les points de départ se trouvent h l’orifice d’un cylindre ou sur une section transversale de la vésicule, et qu’on les unisse par des droites , servant de corde aux portions de cercle qui séparent les points do départ (fig. 8 y) les uns des autres , on aura un polygone inscrit dans un cercle , d’autant de côtés qu’il y a de points de départ; si l’on réunit de la même manière les points de rencontre (4) on aura
VlîIVTICILLES PROVENANT DE LA SPIRALITÉ.
nécessairement un polygone, semblable dans le cercle, égal dans le cylindre, mais dont les angles se trouveront sur les perpendiculaires, qui passent h une égale distance des angles du polygone inférieur; c’est h-dire que, la figure étant observée de champ , les diagonales du polygone supérieur couperont h angle droit les côtes du polygone inférieur; il y aura, en termes botaniques, opposition et croisement.
756. Si le polygone inférieur est quadrangulaire , tous les polygones supérieurs alternes entre eux seront donc quadrangulalres; si le polygone est sexangulairc, tous les autres seront sexangulaires , etc. Or, qu’on place, h chacun des angles du polygone, le signe d’un organe, c’est-h-dire qu’on place le signe d’un produit h chaque point de rencontre et d’accouplement, et on obtiendra des verticilles alternes d’autant de pièces que la théorie admet de nombre de spires génératrices.
757. En conséquence, si le nombre des paires de spii’cs est pair, chaque vcrticille alterne sera composé d’un nombre pair de pièces; si le nombre des paires de spires est impair, chaque verticille sera composé d’un nombre impair de pièces ; et dans l’un et l’autre cas , le nombre des pièces égalera celui des paires de spires.
758. 1" COROLLAIRE. Il est Vrai qu’on rapprochant un touT de spire de lui-même , si je puis m’exprimer ainsi , dans la disposition en spirale ( i31), on arriverait à Imiter les divers verticilles dont nous venons d’expliquer le mécanisme ; il est vrai qu’h la faveur de celte seule modification dans la vitesse de la spire , on obtiendrait l’image 1“ d’un verticille h trois pièces , si le tour de spire était coupé trois fois par la spire de nom contraire; 2“ d’un verticille à quatre pièces, si le tour de spire était coupé quatre fois par l’autre; 3° d’un verlicille h cinq, six, sept, etc., pièces, en admettant que le tour de spire fût coupé cinq, six, sept, etc., fols par la spire de nom contraire. Mais ce ne serait Ih qu’un simulacre, qu’un arrangement illusoire , et non une disposition normale.
S34 VERTICItLES PAR DÉCOMPOSITION DE LA FEUILLE SIMPLE.
Il serait facile de distinguer l’origine de la disposition bâtarde, en examinant de plus près les ra|)porls d insertion des diverses pièces du Taux verticille, et l’inégalité de leurs dévcloppemens respectifs. Ainsi, quand l’opposition croisée a lieu régulièrement, les deux pièces de chaque paire appartiennent si bien au même système de spires , qu’elles ne font souvent qu’un seul corps â leur base, et qu’elles entourent la lige d’une seule pièce ; quand au contraire celle opposition émane j de la disposition en spirale , non seulement on en reconnaît I l’origine , en examinant ou plus haut ou plus bas la disposition des organes de même nature, mais encore il est facile de reconnaître que les deux pièces de la paire ne sont nullement symétriques, ni dans leur opposition , ni dans leur insertion , ni dans leur structure, ni dans leurs dimensions.
759. 2^ COROLLAIRE. La décomposition des feuilles alternes est dans le cas aussi d’imiter la disposition des vcrllcilles alternes (353), composés d’autant de pièces que primitivement la feuille était appelée h posséder de nervures ; mais, dans ce cas, qui est presque toujours accompagné de la disposition articulée, chaque verticille possède uneplècemédianc beaucoup plus développée que les latérales ; et les dimensions de celles-ci décroissent souvent même, à mesure qu’elles s’éloignent de celle du milieu. La pièce médiane représente la nervure médiane de la feuille simple; c’est par elle qu’on se guide pour suivre, sur la tige, les traces de l’allernation ; et l’on s’assure de celte manière que la disposition alterne ne se dément pas plus, sous celle forme, que si chaque feuille avait conservé sa primitive intégrité.
7 60. Chaque verticille de celle origine est donc toujours en nombre impair.
761. On peut appliquer le même raisonnement è la décomposition des feuilles opposécs-croisécs (36'0).
762. 3® COROLLAIRE. L’altemallon la moins altérable et la moins susceptible de passer loul-à-fail à la disposition en spirale.
lES SPIRES males NÉ RENCONTRENT QUE DES SPIRES FEMÈLLES. 335
est l’alternation par articulation ; car tout recommence b chaque articulation; chaque disposition n’est composée que d’un seul élément; il répugne donc dans les termes, quelle s’altère.
763. UNE FOIS LE SYSTÈME DES SPIRES RÉGULIÈRES ADMISES, DANS LE SEIN, ET GLISSANT TOUTES CONTRE LA PAROI, DUNE VÉSICULE OU d’un CYLINDRE, IL EST ÉVIDENT QUE LES SPIRES d’une MEME DIRECTION NE PEUVENT RENCONTRER QUE DES SPIRES d’une DIRECTION CONTRAIRE; LES SPIRES ARBITRAIREMENT PRISES, QUÉ NOUS DÉSIGNONS SOUS LE NOM DE SPIRES MALES, NE POUR- RONT RENCONTRER QUE LES SPIRES DE NOM CONTRAIRE, QUE NOUS DÉSIGNONS SOUS LE NOM DE SPIRES FEMELLES»
764. DÉMONSTRATION. Cc théorème découle nécessairement de la théorie, ou plutôt de la seule définition géométrique des parallèles; il est évident, en effet, que tous les tours de la même spire peuvent être représentés par des droites parallèles, comme on a du le remarquer par les constructions 5-10 de la pl. 1. Que si l’on admet, dans le même cylindre organisé, l’existence simultanée de plusieurs spires de la même direction, c’est-à-dire une spire composée, l’observation directe nous apprend que toutes ces spires s’intercalent entre clics, glissent les unes contre les autres, de manière b marcher toutes parallèlement ensemble, contre la paroi de la cellule, etqu elles forment entre elles, pour ainsi dire, une nouvelle paroi (pl. 3, fig» 6). Donc il faut raisonner de cette nouvelle disposition. Comme de la disposition, plus commune, d’une seule spire pour chaque direction.
Mais il est inutile d’ajouter que des parallèles ne sauraient se rencontrer entre elles, et qu’au contraire elles doivent finir par rencontrer toute autre ligne, qui ne leür est pas parallèle.
En conséquence, la spire mâle no pourra jamais rencontrer
336 disposition en iciiiQUiEn composé de losanges.
que la spire femelle; en conséquence, partout où il y aura accouplement il y aura génération ; et par conséquent nul trouble, ouUe confusion ne sera possible dans la disposition relative des organes engendrés.
765. OBSERVATION. Afin de rendre' plus saillantes toutes les combinaisons de cette théorie si simple et si féconde dans sa simplicité, on n’a, sur les calques que l'on fera des constructions de la pl. 1, qu’à colorier en rouge, par exemple, les spires de même nom, et en bleu les spires de nom contraire, en ayant soin de laisser en blanc, ou de colorier en jaune, les signes des organes rudimentaires, que l’on remarque suriapl. 1 à chaque entrecroisement; ou bien on n’a qu’à se servir de fils de deux couleurs différentes, en ayant soin d’accrocher un signe de convention à tous les entrecroisemens ; les démonstrations n’en seront que plus pittoresques.
33' THÉORhlME.
76G. LES ORGANES PROVENANT DES ACCOUPLEMENS DE LA DIS- POSITION EN SPIRALE, FORMENT, SUR LA SURFACE DE LA CELLULE GÉNÉRATRICE, UN É'CUIQUIER COMPOSÉ DE LOSANGES ET NON DE CARRÉS.
767. DÉMONSTRATION. Il est de resscncc des spirales de direction contraii’e de ne pouvoir se couper qu’obllquement et non carrément. Or, deux ordres de lignes parallèles, qui se coupent obliquement, ne sauraient produire que des losanges réguliers , dont les angles égaux varient d’ouverture selon l’inclinaison des lignes génératrices. Si l’on place le signe d’un organe à chaque point d’intersection , tous les points seront disposés entre eux en échiquier, mais en échl* quler formé par des losanges.
768. C’est ce qu’on observe invariablement, sur tous les organes vésiculaires , dont les développemcns aflcctent la disposition en spirale : cônes du Pin, chatons des Ameutacées,
MÉTHÔDE POUR dOMPTÉR LES *rOURS DE SPIRE.
fruit des fucus, inflorescences encore emprisonnées dans les follicules de la gemmation, inflorescence des Ananas transformée en fruit, spadix des Arum, theca de certains pollens résineux, glandes de certains fruits, etc., etc. Dès que la disposition en spirale existe, tous ces organes alternent, ceux d’une série avec ceux de la série supérieure et avec ceux de la série inférieure; les lignes que décrivent ces séries entre elles sont toujours obliques, mais jamais ni parallèles, ni perpendiculaires à l’axe du cylindre générateur ou de la vésicule mère.
769. Encore une fois la théorie ne reçoit pas un seul démenti de la part de l’observation.
