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eale.

733, DÉHOXSTEATiox. Dans le précédent théorème, nous avons supposé que les deux spires continuent à marcher avec une égale vitesse, et en suivant la même résultante dans leur mouvement d’ascension ; mais si l’une des deux était animée d’une vitesse plus grande dans son mou-

I vement ascendant, il est évident qu’en I faisant moins de tours de spire que la première, elle arriverait, dans un temps donné, bien plus haut qu’elle; il arriverait de là que le même tour de cette spire serait rencontré plusieurs fois parla spire retardataire, dans ce mouvement ascendant; en plaçant un organe à chaque point de croisement, on trouverait ces organes nécessairement disposés tout autour du cylindre, mais dans une direction ascendante , c’est-à-dire en spirale.

735. J’ai évalué ici la vitesse , par l’espace parcouru dans le sens de la longueur du cylindre générateur ; j’aurais pu le faire aussi par le nombre de tours despire accomplis dans un espace donné; ces deux manières d’envisager la marche simultanée de nos deux organes, dépendent d’une circonstance arbitraire, qui suffit pour transporter la valeur d’un terme à l'autre, je veux dire : de la question du temps pendant lequel le même espace a été parcouru. En effet, si, dans un temps donné, les deux spires arrivent à la même hauteur du cylindre , l’une en décrivant un seul tour et l’autre en en décrivant cinq, il est évident que celle-ci aura été animée d’une plus grande vitesse que l’autre; mais ce sera le contraire si la spire à cinq tours n'arrive à la hauteur parcourue que longtemps après la première, qu’elle ait rampé pour ainsi dire, eontre les parois , pendant que l’autre s’est élancée vers la cime.

Mais dans l’un et l'autre cas , le résultat que nous cherchons restera le même; nous n’aurons fait que changer les deux termes de place.

754. Pour obtenir le relief de la démonstration , que l’on calque exactement la fig. 7 de la pl. 1'", et qu’on en rapproche les deux bords d’après le procédé cidessus expliqué, on aura on grand tour de spire coupé plusieurs fois par la spire qui , dans le même espace , aura accompli le nombre de tours que l’on compte sur la figure ; et si à chaque glande {Ji) on adapte une feuille, le cylindre de papier représentera exactement la tige à foliation en 'spirale.

DÉMONSTRATION GÉNÉRALE

735. coioitAiRf . Il nespra pas difficile de concevoir mairilenant comment la disposilion allcrne passe à la disposition en spirale sur les plantes non articulées il ne faut pour cela que le plus léfjer ralentissement dans le développement de Tune ou Taulre des spires. Pour que riiiverse ait lieu, c'est-â-dire pour que la foliation d^abord en spirale passe à la foliation alterne, il faudra qidà dater d'un point d'accouplement les deux spires s'animent tout à coup de la même vitesse. Or, rien n'est pins fréquent, sur les plantes non articulées , que le passage réciproque d'une disposition à l'autre.

736. Qiiantaux liges articulées, on leur aperçoit quelquefois une tendance à passer de l'alternation à la disposition en spirale , mais jamais ce passage n'est continu j car à 'chaque articulation recommence un végétal nouveau , une germination nouvelle (395), et, par conséquent, une puissance égale à la première; l'énergie, au lieu de se ralentir, se renouvelle, et alors rien ne ressemble tant à ce qui précédé que ce qui suit. Cepenilant la végétation est soumise à tant d'influences, tant de circonstances accidentelles sont dans le cas de réagir sur elle , à l'instar des lois , qu'elle ne saurait Jamais fonctionner avec la rigueur du calcul et la symétrie du plan géométrique; aussi remarqne-l-on que les Gramens, en général distiques, c'est-à-dire à foliation rigourcMsemeutalterne, se<lévienl souvent, cl surtout dans nos jardins, de celle ligne sévére , et finissent souvent par offrir , de la racine à la panicule , jusqu'à un tour de spire, dans la disposilion de leur foliàtion.

737. Si l'on veut encore se représenter en relief celle circon»l«incc, que l'on découpe un certain nombre de carrés de papier d'égales dimensions, dont on rapprochera les bords en cylindre; que l'on dessine, sur le premier, deux moitiés opposées de tours de spire, qui parlent d'un point quelconque de l'orifice inférieur et qui viennent s'accouplerau point opposé de l'orifice supérieur, on aura le mécanisme générateur ü'im entrenœud ,

soit développé , soit élémentaire, le type des entrenœuds d'une conferve. Le point d'accouplement supérieur représentera, la matrice de l'enlrenœud qui doit conlU nuer celui-ci. Or, qu'on trace, sur le carré de papier qui doit représenter cet entrenœud,deux lignes divergentes d'inégale vitesse, parlant du même point de l'orifice inférieur; que la plus courte soit rencontrée parla plus longue à un point quelconque de l'orifice supérieur; que l'on observe le même ordre sur le troisième cylindre de papier, et qu'on ajoute bout à bout les trois cylindres, en avant soin de faire correspondre les points ue départ et les points d'accouplement entre eux, on aura devant les yeux le relief de notre démonstration, et on se fera une idée exacte du mécanisme par lequel l'alternation articulée peut accidenlelleiDeQt viser à la disposilion en spirale.

738. Nous avons dit de superposer le point de départ des spires d'un cylindre, au point de rencontre des spires du cylindre inférieur; car la spire de l'entrenœud supérieur ne peut pas partir, dans la nature, d'un autre point, puisque c'est ici le point générateur, le point de l'accouplement. llemarquez, en effet, que /es eatrenœuds n'ont pas toujours en les rapports qn'ils ont entre enx, à l'instant de l'observation; les supérieurs oat été engendrés par les inférieurs, et, comme engendrés, ils ont cooîinencé par être de simples globules, à t'épo(|uc où l'entrenœud inférieur était déjà un cylindre. Or, d'après la théorie , ce globule se trouvait juste au point de rencontre des deux moitiés de spire de l'enlrenœud inférieur.

C'est donc de ce point de rencontre, c'est de cet accouplement que les deux moitiés de spires supérieures doivent prendre leur direction; et celle direction, qui résulte de la même impulsion .de la même loi que la direction des spires inférieures, doit nécessairement rester la même que celle-ci, et, par conséquent, lui être alterne, puisque c'est une direction oblique. Le point d'accouplement des deux moitiés de spires, dans le sein de la vésicule supérieure qui constitue l'eDtrenœuü supé-

DÉMOKSTRATION GÉNÉRALE* 178

rieur. »era donc k Topposé du point d'ac> conpiemeiit des deux moitiés de spires, dans ie sein de la vésicule inférieure, qui constitue IVntrenœud inférieur. Deux traits de plume sur le papier sufTisent pour rendre la démoustration évidente.

739. 2* GOAOLiAiRB. On comptera, sur chaque lourde spire d'une lige, trois, quatre, cinq, six développements d'organes, selon que l'une des spires internes décrira trois, quatre, cinq, six contours, pendant que l'autre, douée d'uoe inégale vitesse, n'en décrira qu'un seul.

740. 3* conoLLAiRx. Il est inutile de consacrer un tbéoréroe spécial pour faire comprendre que si, au lieu d'une spire tardigrade, dans le scinde la vésicule, nous en admettons deux , trois, etc., on aura une disposition à deux , trois, etc., rangs parallèles de spirales ; ce qui, sur certains chatons encore jeunes, est facile à reconnaître et à compter.