Lorsque les deux moyens d'une écmidifférence

sont égaux, comme dans 8. 11 : 11. 14, elle prend le

nom aéquidifférence continue; on a alors 8 4~ 14 =

M + il-

S4^. Pour trouver le terme moyen d'une équidifi&senee continue , on divke par 2 la somme des extrêmes; ainsi on trouverait le terme moyen da réquidiffér^Eioe soivante : 8.^; :. jr. 14.

Par cette solution 2 x = 8 + *^ donc or = — -^ = R. 11.

Cest ce qtf on appelle une moyenne différentielle ; il ne faut pas la confondre avec la moyenne proportionnelle» dont nous parlerons aux proportions par quotient.

Propriétés des proportions par quotient.

Les principales propriétés des proportions par quo« tient sont les suivantes :

* StSÛ. Le produit des moyens est égal à celui des extrêmes.

Soit la proportion 2 : 4 : : 3 : 6. En exprimant chaqae lapport par une fraction ^ nous avons f et {, et ces deux fractions^ réduites au même dénominateur (n* iOO), seront ^ et ^. Or, par cette opération, nous n'avons pas troublé la proportion (n* 100); en la rétablissant^ nous avons 12 : 24 : : 12. : 24; mais les facteurs des moyens sont les mêmes que ceux, des extrêmes; doue, etc.

fl résulte dé là qu*bn peut changer Tordre des termes d'une proportion sans la trcruMer , pourvu que dans celui dans-I^uel onTaétablie^ le produit des moyens soit trajoimégal iceUû des extrêmes» Ainsi la proportion Q>-^irè8 pe«t«voir toutes les fisnn» suivantes^^ :-

230 PROPEliTÉS m» PEOPOETIONS.

: 5 :: lé :

En effets dans tous ces arrangements^ le produit des extrêmes et celui des moyens est toujours Tun des deux produits 12x5,3x20.

251 . Donc, pour avoir un extrême inconnu, il faut faire le produit des moyens , et le diviser par l'extrême connu ; de même , pour avoir un moyen inconnu , il faut faire le produit des extrêmes , et le diviser par le moyen connu, le quotient donnera le terme demandé.

Soit à trouver le 4* terme de cette proportion :

c 7 .• SX 21 105 ^

Solution. — — = ,^ =7.

En effet, 15, qui est ici diviseur, est le facteur d'un produit égal à celui de 5 par 21; mais eu divisant un produit par Tun de ses facteurs , Tautre facteur vient au quotient (n* 74); donc pour avoir un extrême inconnu, etc.

Soit encore cet autre exemple, 18 : 24 : : a: : 28.

Solution. = ,^ ■ = 21 .

La démonstration est semblable à la précédente.

252. Lorsque les deux termes d'une proportion sont égaux, la proportion est appelée joropor^wn continue; comme 3 : 15 : : 15 : 75; ce qui donne 15 x 15 = 3 X55.

C'est ce que Ton appelle une moyenne proportion-

KELLE.

253. On obtient la moyenne proportionnelle entre deux nombres en extrayant la racine carrée (n» 306) du produit de ces deux nombres; ainsi :