X : : j: : 75 donne x x x = 3 x

d'où X = v/ 3 X 75 = v/ 225 = 15.

quent à son m proportion e$t

* 254. Si Von ajoute chaque conséquent à son antécé* dent, ou si on len retranche, la proportion

noraiÉTis dis PKOPORnon. 2Si

cote existante. Soit la proportion 42 : 10 : : 48 : 40, la difTérence des deux termes du premier rapport est 3

flî — 40 = 2 ) ; celle des deux termes du second est 8 48 — 40=8);doncona2 : 40 :: 8 : 40. Il est évident S 9 ces quatre termes forment encore une proportion, effets en retranchant les conséquents aes antécédents y on a diminué les deux rapports de chacun une unité , ils sont donc demeurés égaux. Au 'contraire , les rapports seraient augmentés d'une unité et seraient encore égaux si Ton ajoutait chaque conséquent à son antécédent.

* 255. La somme des antécédents est à la somme des eanséquents, comme un antécédent est à son conséquent. Soit la proportion 4 : 2 : . 6 : 3 , on peut changer les moyens de place et écrire 4 : 6 : : 2 : 3; on peut ensuite ajouter chaque conséquent à son antécédent y et on aura 4+6:2+3::6: 3.

S'il y avait un plus grand nombre de rapports égaux, on le aémontrerait de même.

* 256. Si Pon multiplie ou si ton divise par un même nombre les deux termes de Hun des rapports ou de tous les éeux, la raison entre les termes de chaque rapport sera toujours la même y et par conséquent il y aura encore pro^ •portion . Soit les deux rapports 6 : 2 et 9 : 3 formant la proportion 6 : 2 :: 9 : 3. Remarquons d'abord que, dans chacun de ces rapports^ la raison peut être exprimée

Rune fraction , par eiemple : 6 : 2 par | et 9 : 3 par dais on a vu ( n® 90) que lorsqu'on multiplie les deux termes d'une fraction par un même nombre , on ne trouble pas le rapport qui existe entre eux : donc si Fon multiplie, etc.

Par une suite nécessaire, si Ton divise les deux termes d'un rapport par un même nombre, la raison ne sera pas changée.

* 257. «Si Von multiplie ou si l'on divise les deux an^ técédents ou les deux conséquents par un même nom^ bre , la proportion ne sera jpas troublée. Ceci est évident : dans la proportion suivante, par exemple ^ 4 : 2 : : 6 : 3, si nous multiplions 4 qui contient 2 fois 2, par 3, par exemple , nous aurons pour produit 42 qui

22fi PBÛPAIÉrifl OOES PROPOSSIOSO.

contiendra S fois 2, autant de fois que le nombitt. 3 .contient d'unités, c'est-à-dire 3 fois .3 fois, ou 6 foœ, .2 (i^ = 6); mais en multipliant par 3 le noisbre 6 qû contient 3 deux fois ^ nous aurons aussi un produit cpi contiendra 2 fois 3 autant de fois qu'il y a d'unités dans 3, c'est-à-dire 3 fois 2 fois 3, ou ^ fois 3 (^«=6). On le démontrerait d'une .manière analogue j)Our les conséquents.

Par une suite nécessaice^ ûron divise au lieu^de multiplier^ la même propriété auca lieu.

* 258. Quand on multiplie terme à terme pbxsieursjmh portions, les produits résultant de ces opérations forment encore une proportion. Par exemple^ soit les deux, proportions 3 : 6 :: 4 : S

Les quatre produits forment la proportion 15 : ^12 : : 60 : 468. En effet, les deux propoilioflM'8 T '6 -. :.4 : 8 et 5 : 7 : : 15 : 21 donnent les égalités

et en multipliant terme à terme ces deux égalités on aura

^^ 7^ = inrK » donc, etc

Questions sur les Proportions.

Qu'est-ce qu'une proportion? 238. — Qu'est-ce qu'un 'rapport? 239. — Combien distingue-t-on de séries de rapports? 240. — En quoi consiste le rapport par différence? 241. — En ouoi consiste h rapport par quotient? 2i2.— Gomment obtierrt-on te rapport de deux nombres ? 243. — Combien y a-t-il de sortes de proportions» et faites-nous voir leur différence? 244. — Comment déstgne-t-on les quatre termes qui entrent dans une proportion? 245. — Quelle est la propriété principale des proportions par différence? 246. — Quelle eonséouence tirez-vous d6 cette propriété? 247. — Comment nommet-on ta proportion par différence lorsque les deux moyens sont égaux , comme dans 4 . 6 : C . 8 ? 248. -- Comment irouve^ t'On le terme moyen dans ce cas? 249. — Quelles sont les propriétés des propo7^tions par quotient? 250 à 258.

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