B£GL£ DE TROIS
* 259. LaRÂGLE BE TROIS GstuQe opération à laquelle domie lieu renoncé d'un problème qui renferme quatre tenues d'une proportiwi, dont trois étant connus servent à découvrir le quatrième.
Par exemple^ le problème suivant : 6 hommes ayant laifttô mètres d'ouvrage^ combien 40 hommes en fe-
236 RiGLE J)E XROIS JUHPXJB.
Le produit des moyens divisé par rexirème canim donnera la réponse ( n** 251 ) .
* 263. Pour placer convenablement les nombres goi composent les règles de trois , quand on veut las sesoudre par les proportions ^ il faut aveôr sî>m d'éccira les deux rapports dans le môme ordre, c'est- à-dice qu'ils doivent commencer tous deux par les quantités di même nature; on remplace le terme inconnu par a;.
« Exemple.
Lorsque 140 fr. sont le prix de 14 mètres de drap , combien faudra-t-il payer pour 20 mètres du même drap? Solution. 140 fr. : 14 mètres : : a? fr. : 20 met.
Je compose le premier rapport des francs et des mètres qu'ils lont domiés, le second doit être composé de la même manière; mais, ne connaissant pas le nombre de francs de ce second rapport, je le remplace par Ix; Tineonnu sn trouvant aux mojena, je fais le produit des extrêmes 140 et 20, il. est de 2800 que je divise par iA, et. j'ai pour réponse 200.
Autres exemples.
Combien faut-il payer pour 280 mètres de toile , lorsque pour 850 fr. on en reçoit 170 mètres?
Solution. ^ : 280 : : 850 : 170. R. 1400 fr.
Le premier terme du problème étant inconnu, je le remplace par Vx, et je mets son conséquent au deuxième terme. Je compose le deuxième rapport comme le premier, commençant par les francs. Comme 1 x est un extrême, je fais le produit des moyens 880 et 850, il est de 238000 que je divise par 170 ; la réponse est i 40i).
36 mètres de drap coûtent 216 fr. : combien 40 coûteront-ils? Solution. 36 : 216 : : AO : a?. R. 240 fr.
Combien faut-il payer pour 16 mesures de^lé lorsqu'on paie 48 fr. pour 4 mesures? Solution, x : i6 :: 48 :4..R. 192 fr.
Pour 800 fr. on a 160 met. de drap.; combien coûteront 200 met. ? Solution. 800 : 160 : : x: 200. R. 1 000 fr.
Que coûteront 46 pièces de Tin , si Ton paie 1 800 fr. pour 12 pièces du même vin? Solution, x: 46 : : 1800 : d2..R..8900fr.
En 15 jours on fait 120 mètres d'ou^age; combien en fera-t-onen 20 îonv&t Solution. 15 : il20 : ; 20 : a; R. 160 m.
•nioniMBs -sun la règle de mois sihple. )27
jiiTec' 64 mètres de drap on fait 16 habits : combien ea fera-t-on avec 40 mètres? Solution. 64 : 16 : ; 40 : a?. K. 10 habits.
Combien 140 mètres de toile coûteront-ils , lorsque pour 170 fr. on en a 85 mètres? Solution. 140 : x :: S5 :17a.R.^0fr.
* 264. On fait la preuve de la règle de trois par une autre règle de trois dans laquelle on change de place rinconnu ; s'il était au 4* terme dans la règle , on le met 401 â"" dans la preuve ; s'il était au 3* terme^ on le met au 4», et réciproquement.
Pour faire la preuve de Tavant- dernier exemple, je mettrai donc : 64 : x : : 40 : 10, Topération doit donner 16 pour réponse; et pour la preuve du dernier exemple, je mettrai : 140 : 280 : : 85 : a?, et Ton doit trouver 170 pour réponse.
Questions sur la Règle de Trois.
Qi^est-ce que la règle de trois ? ^59. <— Combien y a-tnl de sortes de règles de trois? 260. — Comment peut-on résoudre un problème renfermant une régie de trois sans employer les proportions ? 261. — 4iommeiit peut-on résoudre les règles de trois en se servant des proportions ? 462. — Qv£ faut-il observer pour placer convenablement les nombres qui composent les règles de trois , quand oh veut les résoudre jpar les proportions? 263. — Comment fait-on lapreiuvede la règle 4eirois?%%h,
3?&OBl4£M£S sua LA RfiGLE J>£ TROIS 8IMFCB.
P. 1371. La douzaine de pommes coûte t) fr. 15 cent : combien coûteront 62/i pommes? Solut%(m, : 12 : 0,16 : : 62A: x.
P. 1372. Lorsque la douzaine d'œufs coûte fr. 50 c, combien paiera-t-on pour 2 deux paniers qui en contiennent chapon 012 ? Solution, r 612 X 2 = 1224) : a; : : 12 : 0,50.
P. 1373. Quel est leprix de.42 canifs àl5 Êr.k.doQzaÎBfit? âqlutûm. a;: 42 :: 15:12.
P. 1374. Lorsque 15 personnes dépensent.75 fr., comlHetfi.20 dépenseroat-elles ?
P. 1375. Pour 3 fr. on a 200 plumes: combien eu aura-t-QH jgpuriefr. 50 cent..?
P. ^376. Lorsque 6 chevaux coûtent 3000 fr., combien 16 4K)ûteront-ilsrf
P. 1377. S*îl faut 60 mètres de toile pour en payer 15 de
S2S PROBLiHES fUK LA RiGLI DE TAOIS tlMFLI.
drap, combien anra-t-on de mètres de toile pour 75 mètres de drap?
P. 1378. En 12 jours un ouvrier gagne 36 fr. 60 c. : combien gagnera-t-il en 30 jours?
P. 1379. En 30 jours un ouvrier gagne 180 fr. : combien loi faudra-t-il de jours pour gagner 210 fr. 7
P. 1380. Pendant 20 jours un ouvrier a gagné liliO fr. : combien aurait-il gagné s'il avait travaillé 6 jours de plus?
P. 1381. Une botte de soie pesant 20 hectogr. coûte 2û0 fr. : combien coûterait-elle si elle pesait 90 hectogr. ?
P. 1382. Ck)mbien faut-il de kilogrammes de pain pour nomv rir 150 hommes, sachant qu'avec 130 kilogrammes on &à nourrit 65?
P. 1383. Avec 38/iO kilog. de pain on nourrit 1920 hommes : combien 1500 hommes en consommeront-ils durant le même temps?
P. 138/i. Lorsque lûO mètres de drap coûtent 1540 francs, combien coûteront 200 mètres au même prix?
P. 1385. Si Ton donne UO fr. à un voyageur pour faive 75 kilom., combien faudra-t-il lui donner pour en faire 3757
P. 1386. Lorsqu'on paie 354 fr. pour le port de 3678 kilog.,
5ue faudra-t-il payer pour 10 712 kilog. de la même marchanise et pour la même distance?
P. 1387. Pour faire transporter 340 kilog. de marchandises l'espace de 4 myriamètres, on paie 68 fr. : combien faudrat-il payer pour le transport de 3740 kilog. au même lieu?
P. 1388. Pour 34 fr., on fait transporter 200 kilog. l'espace de 39 myriamètres : à combien les ferait-on transporter pour la somme de 136 fr.?
P. 1389. Lorsque le cent de grenades coûte 12 fr., à combien revient la douzaine?
P. 1390. Lorsque 1 fr. 92 cent, sont le prix de 24 œufs, à combien revient le cent?
P. 1391. S'il faut 41 hommes pour faire 287 mètres d'ouvrage, combien 31 en feront-ils, travaillant également?
P. 1392. Si 33 hommes font 165 mètres d'ouvrage, combien 198 hommes en feront-ils , travaillant également ?
P. 1393. Un homme gagne 126 fr. en 9 jours de travail : combien gagnerait-il en 40?
P. 1394. Si Ton tire 2 mètres cubes d'eau en 12 minutes, combien faudra-t-il d'heures pour vider une citerne de 4 met de longueur sur 3 de largeur, et 2 met. 50 c de profondeur?
P. 1395. Deux pièces de toile de même qualité coûtent, la première 335 fr. , et la deuxième 390 fr. : on demande quelle
nOBLÈMES 8im LA RiGLE DE TROIS SniPLE. 229
!8t la longueur de Tune et de Tautre, sachant que la seconde i il mètres de plus que la première.
P. 1396. Ayant vendu i63 kilogram. de laine pour 1620 fr. 50 c., combien recevrai-je pour 1399 kilogram. de la même libieT
P. 1897. Combien coûteront IZiO litres d'huile , si Ton paie 15iifr. pour 220 litres?
P. 1398. Un voyageur a fait 26 myriam. en 5 jours: combien 8en-t-il de jours pour faire 208 myriamètres?
P. 1399. Un négociant voulant faire une bonne œuvre , se propose d*y employer U fr. toutes les fois qu'il en gagnera 38 : àeombien se montera son bénéGcr s'il peut disposer de 8 000 f. 7
P. li!i00. Un chapelier a vendu 78 chapeaux pour 936 fr.; Ficheteur n'ayant que 8Zi0 fr., combien en recevra-t-il ?
P. 1601. Un ouvrier a reçu 266 fr. pour û6 jours de travail , combien aurait- il reçu s'il avait travaillé 16 jours de plus?
P. 1602. Quelle est la hauteur d'une tour qui donne 110 met* d'ombre, lorsque, en même temps, 2 mètres de hauteur en donnent 5 d'ombre ?
P. 16 03. Lorsque le cent de fagots coûte 25 fr. , à combien régnent 36 fagots?
P. 1606. J'ai acheté 6950 bûches, à condition d'en avoir CD sus 6 pour cent : combien en recevrai-je ?
P. 1605. Combien gagne-t-on pour cent, lorsqu'on vend 6 fr. 50 cent, une marchandise qui ne coûtait que 6 ir. ?
P. 1406. Ayant acheté pour 8500 fr. de blé, j'ai gagné 6 pour oent en le revendant : combien ai-je reçu ?
P. 1607. En revendant des marchandises la somme de 5600 fr., je perds 6fr. 50 c. par 100 fr.: combien avais-je déboursé?
P. 1608. Ayant acheté du drap à 15 fr. le mètre, je désire gagner 5 pour cent: combien dois-je le vendre?
P. 1609. Ayant acheté de la toile pour 8000 fr., je l'ai revendue 8500 fr. : combien ai-je gagné pour cent?
P. 1610. Lorsqu'on donne 3 500 pommes pour 87 fr. 50 c, à combien est-ce le mille?
P. 1611. Lorsque le mille d'oranges se vend 150 fr., combien in aura-t-on pour 715 fr. 25 c?
^ P. 1412. Le demi-kilog. de sucre coûte 1 fr. 10 c. : combien îradrait'*]! le revendre pour gagner 50 fr. par mille fr.?
P. 1613. Combien faut -il vendre de mètres de drap pour Lvoir un bénéûce de 850 francs, lorsqu'on gagne 50 fr. par 00 mètres?
P. 1616. Combien faudra-t-il payer pour la commission de 30 balles de marchandises, à 4fi fr. nour 6 balles?
1K30 PROBLÈMES SUR LÀ RÈaiB DE -TROIS SlIfPUS.
P. Iâl5. Un courtier a vendu 145 hectol. 60 litres de vin i sMl a fr. 025 m. par litre , quel sera son gain ?
P. l/ii6. A quelle somme se monte la commission de 18580'&| à 1 fr. 15 c. pour cent de bénéfice?
P. 1417. Un négociant de Paris a fait assurer sur un navire do Marseille pour 9500 fr. de marchandises, à raison de 6 pour cent: combien doit- il payer d'assurance?
P. 1418. Tai acheté 18 pièces de vin de chacune 240 litres» à fr. 35 c. le litre : si je paie l'assurance h 10 pour cent , k combien me reviendra le litre ?
P. 1410. Un particulier reçoit 750 fr. pour Passurance de marchandises à 8 pour cent? quelle en était la valeur?
P. 1420. On demande à combien se monte ht grosse aventure» c'est-à-dire le gain fait sur 124 750 fr. exposés aux dangers de la mer, si Ton donne 16 fr. 75 cent, pour cent.
P. 1421. Quelqu'un a donné à grosse aventure 30 pièces de vin de chacune 240 litres, à fr. 25 cent, le litre : combien recevra-t-il de proût, s'il n'arrive pas d'accident, et qu'on M donne 12 pour cent?
P. 1422. Au retour d'un vaisseau, je reçois 8500 fr. pour grosse aventure d'un capital exposé aux dangers de la navigi* tion : quel est ce capital , sachant que l'on me donne 10 pour cent?
P. 1423. Un négociant était intéressé pour 1800 fr. sur laca^ gaison d'un vaisseau ; le mauvais temps ayant avarié les maN chandises, on ne retire que 60 pour cent ; combien le dit négociant recevra-t-il?
P. 1424. On a acheté pour 14500 fr. de marchandises : combien recevra-t-K)n , si, en les revendant, on gagne 6 fr. pour cent?
P. 1425. Un particulier a du drap qu'il vend 12 fr. ; en troc, il en veut 15 fr., et il veut récnanger pour de la toile qu'on vendrait en détail 3 fr. : à quel prix doit-on la mettre en troc à proportion du drap?
P. 14'J6. Ne trouvant pas le débit de' 4 560 litres d'eau-de-vie du prix de 2 fr. 50 c, ie les échange pour du vin , et j'en reçois 3 198 litres : conioien faudrait-il donner de litres d'eaude-vie pour recevoir 1 140 litres de vin ?
P. 1427. Combien paiera-t-on pour 3 caisses de marchandises pesant ensemble 3400 kilog., si Ton obtient 5 kilog. de tare et 2 de bon poids par 100 , et que l'on paie 1 fr. 76 le kilog. net?
P. 1428. Si pour le port de Paris à Nantes on paie 8 fV. pour 100 kilog., combien paiera-t-on pour 5 caisses pesant ensemble 4250 kilog,?
PB O BLtanS SUR LA RÈGLE DE TROIS SHIPLE. 231
P. 1429. Je trouve un banquier qui veut bien me faire une lettre de change pour faire recevoir à Lyon la somme de ttOOO fr. : combien dois-je lui compter s'il prend fr. 75 c pour cent?
y. l/i30. Deux pièces de drap ont, Tune /il mètres, raiilre36; Il jM'emiôre coûte 45 fr. plus que la seconde : quel est le prix
1 de chacune?
P. 1431. Lorsque le millier de plumes coûte 25 francs, comlien devrai-je payer pour 95190 plumes?
P. 1432. Lorsqu'on paie 150 fr. 57 cent pour le port de 717 3 Hograromes de mai'rhandises , combien devra-t-on payer à
inportlon pour 9 150 kilog. 27 décagrammes?
P. 1433. Combien reccvra-t-on pour 175 heclol. de grain ,
iTou reçoit 2041 fr. 60 cent pour 92 hectolitres 8 déca- ,hes7
I P. 1434. Si Ton donne 95 francs à un voyageur pour faire I tu kilomètres de chemin, combien lui donnera-t-on pour 116 1 ^^amèires 10 hectomètres ?
r P. 1485. Lorsqu'on paie 36 francs 25 cent, pour Uk kilogrammes de viande , combien devra-t-ou payer pour 90 hectogrammes?
P. 1436. S'il faut 145 sacs pour contenir 174 hectolitres 25 de grain , combien en faudra-t-il à proportion pour en contenir 607 hectolitres?
P. 1437. Combien faut-il payer pour 859 mètres 75, lorsque 102 fr. 35 c. sont le prix de 23 mètres 50?
P. 1438. S'il a fallu 136 bouteilles pour contenir 272 litres de via , combien en faudra-t-il de môme grandeur pour soutirer quatre pièces de vin , qui contiennent chacune 2 hectolitres 5 décalitres?
P. 1439. Lorsqu'on met 348 kilog. 50 de poudre dans 10 barils, combien pourra-t*on en mettre à proportion dans 12 barils qui sont de la même grandeur que les premiers?
P. 1440. Un particulier a reçu 1758 francs 75 cent pour la ^ente de 418 ares 95 centiares de terre.: combien recevra-t-il à proportion pour 15 hectares , en les vendant au même pnx?
P. ±UitL Un particulier devant 8 OOOtrancs, son créancier lui afieôrde fr. 15 c. par cent d'escompte ou de rabais : combien eelui-<ti vecevra-t-il?
P. 1442. Pour attirer la réussite sur mon négoce, je me propo8e.de donner 5 fr. aux pauvres toutes lesfois que je gagnend ISO fr. : combien aurai-je gagné lorsque je ferai une aumône de 100 fr. 7
P. 1443. Une garnison de 1800 bommes a des vivres pour
000 Ih : de combien £iiiâlnhl-a lamenter h va^ lonqa^on reeefTt 750 hommes de ^os?
P. UU. St Je domie 8 fr. MUT 100 de pfD, tionldeaiaiM donné an bout de 8 ans, siâbaqaeannéejeâJsiinbteMoèpi
isoofr.f -'A^wL
¥. JUft& un rentier iKMèdeimrenmaaimnièldèSll D imit rée^ sa dépense de manière à éeonomisnr, bonnes œatres, 10 t. sor 80 de revenu: qoeOe éeri pense jonrnilièreT
P. 1U6. Uh père gagne 6 fr. 60 c par Jour, son JBIs 3: 75 c. : en combien de temps anront-fls ésonomiié 81 fr. St^ .. s'ils ne dépensent que 5 fr. par JonrY ,^^j
P. liai. Une somme est composée de deox parties, fii entre elles bomme 8 : 80; la plus polfir est ISOO fr. r est la plus grande? - • !' "^
P. liUk8. Le riz valant itr. 80 cent le kfleg., etle fr. 90 cent, combien aura-t-on de Idlogi. de ces devri cfasndisesponr 505 fr., si Ton en prend autant dé.rbBè^ l'eutreY
P. lA&O. En S5 Jours un menuisier a fait 80 mètni|;i iTage:comUlenenftra*t*nenl25jours? y
P. 1A50. Une pièoe dé ?in contenant 250 litres coAt%1] une autre de 820 Utres coûte 96 fr. : quelle est lÉ!
chère? "?4
P. 1^51. On a acheté deux pièces de toile; la premiin coûte ^05 fr., et la seconde 369 francs : quelle est la lotgueur de Tune et de Tautre , si la première a 4 mètres deftal que la deuxième? ^^
P. i/ii52. Six pièces de velours ont coûté ensemble 1 800 il|X on demande combien elles contiennent dé mètres chacune^ V 78 fr. sont le prix de 13 mètres. ' ^
P. 1^53. Si j'avais mis 9500 fr. dans le commerce, f anqfe, gagné i 520 francs; iftais n'ayant fait que pour 30& francs m, profit, je demande ce que j'avais mis.
P. iiiSU. Deux ateliers composés Tun de 20 hommes et TsutiB de 30, ont fait 1500 mètres d'ouvrage en 25' jours : combUi en auraient-ils fait, si l'on avait mis 15 hommes de plus?
P. 1^55. Le père gagne 6 fr. 20 c, la mère A fr. 30c.,ettiok enfants chacun 2 fr. 75 c par jour; à combien se moBfttk leur économie par semaine, si la dépense journalière est %. lOlr.75?
Ri6LI DB TROIS COMPOSÉS. 289
