RÈGLE DE TROIS COMPOSÉE
265. La règle de trois composée, comme nous Tayons tt n*259, est celle dans laquelle plusieurs quantités concourent à former un même antécédent ou im même enuiquent.
Exempk,
Six hommes en 24 jours ^ travaillant 8 heures par jiir, ont fait 456 met. d'ouvrage; on demande combien
! a feront 5 hommes en 20 jours ^ travaillant 10 heures fa jour?
. Dans ce problème ^ 6 hommes, en 24 jours, feronti44 inniées, lesquelles^ à raison de 8 heures^ font il 52 leares. C'est donc en 1152 heures qu'on a fait 456 mètres d'ouvrage. Dans le second rapport, 5 hommes, Midant 20 jours, feront 100 journées à raison de 10 leures = 1000 heures : ce qui revient à cette solution : 8x24x6:456 :: 10X20X5 :a;, ou 1152 : 456 : :
1000 : x; par où l'on voit que les heures, les jours et k» hommes, dans chaque rapport, ont concouru à former l'antécédent.
266. Après avoir rappelé à trois termes les règles de trois composées, on les opérera comme les simples par la division et la multiplication, et réciproquement l n^ 260 et 261 ) , ou par les proportions , écrivant pour premier rapport celui des deux que Ton veut, et de la manière que l'on veut, ayant soin de mettre dans un même terme toutes les quantités qui concourent à produire le même antécédent ou le même conséquent, etc., et de désigner les multiplications par le signe X ; on écrit le second rapport de la même manière et dans le même ordre que le premier, et Ton met Yx à la place
?ae doit occuper, dans la proportion, le terme inconnu ; si X se trouve dans les moyens , on fait le produit de tous les nombres qui composent les extrêmes , et on le divise par celui de tous les moyens connus; s'il est dans les extrêmes , on fait le produit des moyens, et on le divise
par celui des extrêmes connos; le qnotimt doBB réponse. - ' ' ■ ■ •■^ }%,<*-
, .,, . Exemples.
'V^'-Sbl Bboze hommes ayant entrepris un onyraf IttoiA Mt'la moitié en 14 jours, après quoi 4 0*611 «nx sont tomliés malacles : combien faudra-l il de t«4 ■aux 8 antres pour l'acheverï
Solution. \hx a : i :: j:x8 : !.
Multiplier J4par 12, et diviser par 8. R. 21 jours. • 2"£'£. Cent vingt-deux mètres ont été îaiXs pan kiHnnies en jours ; comLien 20 ùommes eu i2jouHl feront-ilsî So/a(('on. 122 : 0x8 ;: ir : 12x20.
■ l^'Ex. Un maître manon s'est engagé à faire las m drtin iitimeut en 30 joui^; peiiduut les 18 preia Joors, 12 ouvriers, travaillaRt 10 heures par joup,' ont fait la moitié, c'^-à-dire ISO mèties : corat tnidrant-îlengiloyer d'ouvriers qui traTaîUacoQt-llt tes par jour, pour finir l'ouvrage (lans les 19 jomV' resleul?
5oùf(("on. 10X18X12: 150:; llxi2xi:i|
Le 2 et le ^ terme étant les mêmes, on les i place par l'unité; on supprime aussi le notnbifl^ qui se trouve dans le 1" et le 3* terme, et l'opl^ lation se réduit à multiplier 18 par 10, et divisera woduit par 44. La réponse est (6 ouvriers , pins m ax-septième qui ne fera qoe les i^del'Qn des \% prs- BÙers.
K' Ex. J'ai fait transporlar SOOluIoKr. demarchan- £sesàCO0kiIom.,pour 450fr.;con)lnenen ferait-on tran^Kirter, pour 227 &. 20 c, à 900 kilomètres 1
So/utioa. IM X «OD : «SO: : z x MO : SST,»; l'x étmt aœ mATeiu, je tkisle produit de tons les extrêmes, et je le divise pai «thii de toDS les moyen* eonnns.
Le 1* des quatre exemples ct-dessus lealeniie uni
PROBLfcVBS SUR LA RÈGLE DE TROIS GOHPOSÉE. 235
Me de trois inverse simple^ ainsi que le proMème 1456 elles suivants, jusqu'à 14C5.
Le 2* exemple renferme une règle de trois directe double^ ainsi que le problème 1466 et les suivants^ jusqifà 4475.
Le 3* exemple renferme une règle de trois inverse dDoble^ ainsi que le problème 1476 et les suivants jusqu'à 4493.
U 4* exemple renferme une règle de trois composée.
Nous enseignons à résoudre toutes ces règles par uno lole méthode , et nous croyons reudre en cela un vrai lErrice aux élèves^ et leur aplanir bien des difficultés.
Queftions nr la nègle de Trois composée.
f (fi^t8l<e que larègl^^ U^is composée? 266. — Comment opère- ^ ces sortes de rèyl^f^B.
FKOBlilAtES SUR LA RÈGLE DE TROIS COMPOSÉE.
P. 1Â56. On sait que 15 hommes ont fait un certain ouvrage f& 18 jours : combien faudrait-il de jours à 10 hommes pour Hre le même ouvrage?
P. 1A57. Dans une place, il y a 1500 hommes pourvus de vivres pour 6 mois : combien faudra-t-il faire sortir d'iiommes, àVtttï vent faire durer les vivres 2 mois de plus et donner la aime .ration 7
P. 1A68. Pour transporter 450 kilog.respace de û50kilom. y en a pris 18(1 fr. : ^ combien de kilom. fera-t-on transporter S250 KHog. pour la mèipe somme ?
Vm 1^59. En 4 jours 18 ouvriers ont élevé un mur de 8 mèbw de long, 6 de hauteur, et mètre 75 cent d'épaisseur: eombien auraient-ils mis de jours s'ils n^avoient été que 6 hommes?
P. 1&60. Avec 144000 fr. on peut entretenu* 500 hommes pendant 6 mois, en donnant à chacun 1 fr. 60 cent par jour: I combien faudrait-il réduire la paie si Ton voulait faire durer les fonds 2 mois de plus?
P. 1401. On a employé 75 mètres de drap de mètre 80 c. de large ^ur faire un certain nombre d'habits : combien m aurait- il fallu si le drap n'avait eu que met 75 cent de large?
236 PROBLÈHES sua LA RIGLE DE TROIS COflHUB;
P. 1A63. Vingl-çiuatrelioDimesont raitl575mèl.d'ouvraee en i5 jours, combien auraienl-ils mis de jour* s'ils n'avaient iXé que g hommesî
P. 1^63. Combien faut-il vendre de mètres de damas h raison (le 6ii fr, le mflre, pour recevoir la mBmc somme qu'en , vendant 10 mètres de drap d'or à 38 fr. ûO c. le mèlreî
P. iàGh. Combien faudra-t-il d'hommea pour faire autant ■ d'ouvrage en 18 jours que 36 hommes en font en 20 joursl .
P. Ii05. Vingt-cinq immmes devaient faire un ouvrage ei '- Sa jours ; mais on voudrait qu'il fût fini en 15 : combien (at> '' dra-I-il employer d'honvincsT
' P. lâ6G. On aemployévingthommesqui.en 15 jours.ont' fait ÛSO mètres d'ouvrage : eombien iti hommes, travaillai pendanlSÏ jours, eoferont-ilsî '
P. U67. Cent trente-ail mètres dç^m ont été faits parS *: hommes en 13 jours, travaillant 12 henres par jour ; cocnbiea , 9 hommes qui travaillent pendant 10 joiirs , et S heures par ^ jour, en feront-ilsï ^
P. lAOS. On sait qu'un maître menuisier a 6 ouvriers qu'il , Bemployés pendant séjours, et 13 heures par jour, pour taira .j &G0 mètres d'ouvrage: combien IS ouvriera, employés peiH ,. dant 19 jours, et 11 henres parjour, enferont-ils7 .',
P. 1Û6B, Huit ouvrieraen 10 jours, IravairiantlOheures pu i'
iDUr, ont fait 50 mètres d'ouvrage : on demande combien 13 de [ eurs compagnons en feront en IS jours, s'ils travaillent 13 ■ heures par jour. i
P. 1Ù70. Pendant 18 jours, et 8 heures parjour, ili ouvrim ' ont été employés à faire un ouvrage ayant 13(i mètres de longueur et 9 de hauteur : combien 3G ouvriers, travaillant 7 heures par jour pendant IS jours, feront- ils de mètres do mèmeouvrage7
P, 1S71. Un entrepreneur a 20 ouwiers qui, en 12 jours, et travaillant 12 heures par jour, ont fait 300 mètres d'ouvrage: combien 30 ouvriers en jours, travaillant le même nombre d'heures, en feronl-iIsT
P. 1Û72. En supposant que 15 hommes gagnent 1200 fr. en 30 jours, combien 105 hommes gagneraient- ils en lûOjoursï
P. 1S73. Avec 15 000 fr. on a gagné 13 000 fr, en 2 ans : combien gagnera-t-on en 6 ans avec SOOO fr.T
avec la m(ms ritesse pendant l tours et 13 henrei pn jourl
PROBLftHES SUR LÀ RÈGLE DE TROIS COMPOSÉE. 237
P. Iik75. Pour solder 20 ouvriers qui ont travaillé pendant SO jours et 12 heures par jour, on a vendu 200 mètres de èip à 22 fr. 50 c le mètre : combien paiera-t-on à 8 ouvriers foi ODt travaillé pendant 30 jours et 10 heures par jour?
P. iA76. Dans un atelier, 24 ouvriers font 350 mètres d*une (ferlaine étoffe en 20 jours , travaillant 12 heures par jour ; combien 20 hommes travailleront-ils de jours à 8 heures par J^nr, pour faire le même ouvrage?
P. i/i77. Vingt-deux hommes ont employé 14 jours'pour creuser une citerne : combien faudrait -il d'hommes pour faire Un pareil ouvrage en 77 jours ?
P. 1/178. Pour creuser un puits ayant 2 mètres 30 cent de diamètre et 18 de profondeur, 10 hommes ont travaillé pendant 80 jours et 13 heures pr jour : combien faudrait- il de jours à 5 hommes pour faire un pareil ouvrage , s'ils travaillaient 12 heures par jour?
P. l/i79. Une place forte est gardée par 13500 hommes qui ont des vivres pour 8 mois ; le commandant reçoit Tordre de faire sortir un nombre d'hommes tel aue les vivres puissent dnrer quatre mois de plus en faisant ta même ration : coml|ieii doit-il faire sortir d'hommes?
P. i/i80. En travaillant 12 heures par jour, 12 ouvriers ont (ait un certain ouvrage en 2/i jours: combien auraient-ils employé de jours pour faire cet ouvrage , s'ils n'avaient travaillé que 9 heures par jour?
P. 1481. Pour faire 12 habits complets on a employé 140 mètres d'une étoffe de mètre 90 centimètres de largeur: combien en aurait -il fallu si l'étoffe n'avait eu que mètre 80 cent de largeur?
P. 1482. Pour terminer un certain ouvrage on a employé 2/i onvriers pendant 28 jours et 10 heures par jour : combien aarait~il lallu de jours à 6 ouvriers travaillant aussi 10 heures par jour, pour faire ce même ouvrage?
P. 1483. Un écrivain a fait 100 pièces d'écriture en 15 jours, travaillant 12 heures par jour : on demande combien il lui aurait liallu de jours de pius pour faire le même nombre de pièces, s*il n^avait travaillé que 9 heures par jour.
P. iù8/lu On a employé 4 mètres 30 cent, de drap ayant 1 mètre 20 cent de large pour faire un habit : on demande combien il faudrait de mètres de serge pour le doubler entièrementy si elle n'a que mètre 60 centimètres de largeur?
P. 1A85. Il a fallu 3 jours à â ouvriers pour faire 460 met: combien auraient -ils mis de jours, si, au lieu de travailler pendant 13 heures par jour, comme ils faisaient, ils n'en avaient employé que 12 7
238 raOBLiuEs sijr u Riaui de mois coxpoiiit. «
P. IZ186. Six cbevaux, dont la force île cbacuo est reprélt^Dtée iMtr L50 kilog., conduisent une voilure pesaot 5^00 kilog. commen eu faudra-t-il pour conduira la ni âme voiture , ûlaur force n'cal reprâsenlée que par 100 kilog. }
P. lis?. Pour /nireiâO ŒÈlres d'ouvrage. aitouvriersoDi travaillé pendant !I5 jours, el 13 heures par jmir : couibita 1 laudrait-il de jours, b 8 ouvrière, pour faire 150 luëlret du ' même ouvrage , s'ils tiavailleot seulemeut 10 heures par jonrl '
P. L&SS. On demande combicu il faudrait d'hoinmes pour < faire 900 mèlresd'ouvraeeen 18 jours, travaillant lo heures I par jour, Ëachanl qu'il a fallu 15 jouri à 36 ouvriers , lesqneli ! tnH'aillaienl 13 heures par jour, pour faire 3600 mfitres da * Eobiat ouvrage. I
P. 1489. S'il faut II jours 4 7 ouvriers pour faire 60 mèl» 1 de drap ayaot 1 met. 75 cent, de large, combien ftudre-t-il i de jours i 28 ouvriers pour faire 2D0' mlilres du màute dnpt
P. liltOOv Combien faudrait-il d'hommes pour foire 300 mH d'âtoffe eo h jours, ti'availlaot 13 hçures par jour, bbcÙ qu'il a fallu lli ouvriers qui LravaillËrent 6 heures par jsV pendant 6 jours, pour faire 100 niMres de la mime étoS«t
P. IfiQl. 960 mâtres de calicot ont été ^Is parll ouvrlB* on 15 jours, Iravaiilan t i2 heures par jour : caintiien ËauAnlbd de jours a. 16 ouvriers IravaillaDtUboureâ'par jour, {KUrfllN 2Ù0 mètres du même ouvrage 7
P. 1Û93. Pour faire 160 mètres d'un onvrage , on a empioy* 5 hommes pendant 13 jours, lesquels travaillaient 12 lieiiro par jour icombien faudra-il que 30 hommes travaillent d'heuMi par jour, pendant 20 jours, pour faire 500 mètres dunihM ouvrage?
P. 1Ù93. Sachant que 500 fr. ont produit 10 (V. en 3 tni*. combien faudra-t-il placer pour recevoir 500 fr. ea un taJ
P. IZiS^. Trois voyageurs ayant dépensé hO fr. en 4 jouis, renoontrërent deui amis avec lesquels ils conliouèreat len voyage, et dépensèrent AfiOOfr., faisant la inËmedépeoEBpv jour: combien de jours ftirent- ils ensemble?
p. )Zi95. Seize caisses de marchandises pesant cliacuneSM Idlog, ont coûté 8£i80 fr. : quel doit être le poids de.ù8 caiiHi contenant des marchandises de même valeur, el qui. ont coAU chacune 330 fr. 7
P. 1496. Quatre majwns ont fait un mur en 27 jours, InvaillanL 12 heures par jour: on demande comhieu il faudriit de journées de 10 heures à 18 autres pour faire un second nV ' des mËDies dîmenalons que le preinj^*
