ESCOMPTE EN DEHORS

i^ Cent est à cent moins F escompte pour cent multi- ' pSi par k temps, comme la somme à escompter est à la tmkur actuelle de cette somme.

9^ Cent est à l'escompte pour cent multiplié par k temps, cotnme la somme a escompter est d x, ou T escompte.

Soit à traiter par Tescompte en. dehors le problème ci-dessus de Tescompte en dedans.

D'après les principes de la règle d'intérêt, pour ayoir & valeur actuelle du billet, j'écris la proportion : 100 : 100 — (5, 5 X 4) : : 1 500 : ar = 1 170.

Et pour déterminer l'escompte ou la retenue : 100 : 5, 5 x4 : : 1 500 : a? = 330.

(Généralisant r on voit que dans Tescompteen dehors, pcmr déterminer la valeur actuelle du billet, il faut Riivre la formule : Cent est à cent moins F escompte pour :ent multiplié par le temps, comme la somme à escompter ist à la valeur actuelle die cette somme.

Et pour déterminer l'escompte :. Cent est à Fescompte TU Pintéret pour cent multiplié par le temps, comme Bi somme à escompter est à x, ou F escompte de cette Wïïime,

ISMABQUES.

i** Dans L'esoompte en dedans, on retire moins que les intérêts iliBples de la- somme portée sur le billet^ mais assez cependant ponr que les intérêts , giossis de ceux qu'ils sont censés rapporter oepois l'époque du paiement jusqu'à Véchôance du terme, deyienoent, à. cette dernière époque, égaux aux intérêts simples de la somme à escompter.

9" Dans Tescompte en dehors ^ comme on retire les intérêts sim- Bles> il est évident que , par smte des intérêts rapportés par la Te« Moue, on SB trouve, a l'écliéanGe du terme, possesseur d'une somme égale aux intérêts composés de la somme à escompter; ce que l'on pont vérifier dans les deux cas en traitant les retenues comme des capitaux placés au taux de l'escompte depuis l'époque du paiement iusq^'àréchôance du terme.

06 reconnaîtra aussi sans peine que , par l'escompte en dedans, le créancier et le débiteur se trouvent, à réchôance du terme, possesseurs de la somme qui leur est légitimement due, puis- QBB alors le créatueier possède- tout entière la> somme portée sur le Sillet, et le débiteur les intérêts simples que cette même somjue loi aurait rapportés si l'époque du paiement n'avait été avancée. Dans l'escompte en dehors,. au contraire, le créancier se trouve possesseur d'une somme qui diffère de- celle çpi î!.?X ^wXfefe ««aNfe mlet des intérêts des intérêts de cette ddiûfet^ ^TOSûa , ^»SL^^

252 PROBLÈMES SUR LA RÈftLE X>^£SCOMPTX EU DEHORS.

qme le débiteur se tronye les avoir en snrplus sur les intérêts simples qui lui étaient dus : ainsi, par cette espèce d'escompte, il 7 a toujours pour le créancier perte des intérêts de la somme portA sur le billet, et pour le débiteur, gain de ces mêmes intérêts des intérêts. Toutefois, à cause de la simplicité du calcul, où Ton a 100 pour diviseur . et qui fait de ces règles d'escompte de véritables règles d'intérêts, en France, on escompte généralement en dehors.

Questions sur la Régie d'escompte.

Qu'est-ceque larègletf escompte? tlH, — Combieny a^tM de sortes fTescompies? ^16, — Comment résout -on U escompte en dedans? Î77. — Comment se calcule F escompte en dehors^ 278.

PROBLEMES SUR LA RÈGLE d'eSCOMPTE EN DEHORS.

P. 1578. Je dois la somme de 2571 fr. 10 c , savoir: lO/il fr. 60 c payables dans 10 mois, plus 616 fr. danilS mois, et le reste dans 22 mois; si j^obtiens de pa|er comptant avec escompte de k p. % par an, combien piMrai-je?

P. 1579. Paul a acheté des fonds de commerce pour28830L payables dans 3 ans ; il a la liberté de faire des avances de paiement à raison de \ p. ^/q d'escompte par mois; ainsi, au bout de 15 mois il a donné l/i322 fr. 50 c : dans quel tempB a-t-il dû solder le reste, sachant qu'il n'a déboursé qoe 10 647 fr. ?

P. 1580. 8600 fr. sont payables dans 1 an, 5Zi500 fr. le sont dans 18 mois; mais en payant comptant on peut obtenir 5 p. % par an pour la première somme, et A ^ pour la seconde : quelle est la diminution ?

P. 1581. Si j'avais acheté pour 17 500 fr. de marchandises, j'aurais gagné 2400 fr. par les escomptes qu'on m'aurait accordés; mais comme je n'ai acheté de marchandises que pour 12 ûOO francs, les escomptes ne se montent qu'à 1960 fr. : je demande si j'ai obtenu plus de diminution à proportion de mes achats, et à combien pour cent ce surplus s'élève?

P. 1582. Quel sera l'escompte de 1786 fr. 88 c. à 6 p. '/a pour 9 ans?

P. 1583. On demande l'escompte pendant 6 mois de 40 000 1 75 c à 3 p. o/q par an.

P. 1584. Une facture se monte à 6 007 fr. , et on accorde 2 ^ p. o/q d'escompte au comptant : à quelle somme se réduit le montant de cette facture?

P. 1585. Une personne doit 45000 fr. 40, payables dans 6 mois : si elle paie comptant avec 2 p. o/^ d escompte pour les 6 mois , combien paicra-t-elle?

«iftUK DI RiPARTITIOR PROPORTIORHKLLE SIMPLE. 253