RACINE CARRÉE. S

* 906. On appelle racine carrée d'un nombre^ un 8ec<md nombre qxdy étant multiplié par lui-même , reproduit le premier.

Ahm, les nombres : i, 4, 9, i6, 25^ 36> A9, 64, 8i^ ont pour radne carrée i,%3y i, 5^ 6^ 1, %, 9.

* 306. Pour extraire la racine carrée d'un nombre , il Unit d'abord le partager en tranches de deux chifiïreschacone^ en allant de droite à gauche ; la dernière à gauche pourra n'en contenir qu'un; on examinera ensuite q[uel est le plus grand carré contenu dans cette tranche à gauche, dont on écrira la racine à droite; puis, ayant soustrait son carré de cette même tranche, on mettra le reste dessous : à côté de ce reste , on écrira la tranche suivante, et, de ce nombre, on séparera par un point la figure à droite.

* 307. Pour avoir le second diviseur , on double la racine trouvée, ce qui est le double des dizaines; on cherche combien ce double est contenu de fois dans le nombre qui est à la gaucbe du point; on écrit le quotient i droite de la racine; on écrit aussi ce même quotient à côté du double des dizaines; on multiplie chaque diiffte de ce diviseur par le quotient, et le produit se soustrait du dividende partiel, y compris le chiffre (jui est à la droite du points de la manière qu'on le fait dsms la division. On fait autant d'opérations semblables ^'il y a de tranches dans le nomnre dont on veut avoir la ladne*

* 308. Il doit y avoir à la/acine autant de chiffres qu'il y a de tranches dans le nombre donné.

Soit à extraire la racine carrée de 4096.

Opération.

n est évident que le carré des dizaines ne peut se trouver que dans les centaines; car iO x 10 = 100; c'est pourquoi on a séparé 40 de 96 pour extraire la racine

cawée dft 40, qui ea. s. Je carra 6et i'ai;3fl quffje ranincbaÂni&j Ureste 4 à cAté duquel j écris l'aiilrB tranohe^

96 , et j'ai 496 ; or , ce reste coutieiit denx fois les disainea multipUées par les unités , plus le carré des unité» ( n' 304 ) : mais le double des diiaùies multipliées par les uœtés, ne peut donner moins que des dizaines (n* S9)j ce produit est donc contenu dans 49; on en sépaielà dernière figure 6 pai un point. Maintenant donc, pour avoir les unités, il ne sadt plus mie de diviser 49 par le douile dee dizaines, lequel égale 12; . le. quotient égale 4. Si ce nombre é^le efliîctjvement leâ unités, il Tant que de 496 on p,iii3se retrancher le

Ï rodait du double des dizaines par 4 , plus le carré de . Comme cette opération s'effectue exactement , on. &a concliit que 64 est la riicine carrée exacte de 409fi.

Si le nombre dont on veut avoir la. racine avait trois tranches , le carré des dizaines se trouverait évidemment dans les centai nés. Pour avoir la racine carrée de ces centaines , on calcule comme dans Un nombre de deux tranchea; et pour avtsr les unités, on raisonnerait comme dans l'iaem pie précédent.

ta demande la racine carrée .de ASffJMS. I.A77., etil ie8t8,iâl4<.

Opéralitm..