DES PROGRESSIONS PAR DIFFÉIŒNGE
* 32^. Cbaqne terme d'une iproçwimçrïi^p^û^^
est composé du premier plus BiXitasxX ôft vss^\^^'«î^^
«ante; et moins nitant de fois la raison^ si la {ungtoBslon
«gtdécrois8ant|^/.i:..v.jc.i:j(i;i.j t:ii\ AioAf dus la piogressioia croisBaate
]g. daÉtiiiài'timè4ttfi«BMB0ii 4»i-«ittiilef ttÉiàeS.
8« terme iCJOStJemqpoié âtt fMaoUrtfonm
laraison: î+ (axa)«*«^*ft.:
De même daiuilayroilraiftiàa dAeroisaaÉI
Id*9*teniie ^ tmtoDstff.da Enefltef/W — a=s=*trk
est composé d« 4^ — 1 fatefc lœbwii^ 18—13X^1
^Jââ.I)eceq[m,pi!iScàdeoftdâUGOi^^ ,,:-,
l^^^QaBjponr avoir tim lerme qaeleonqtte d'mie )^rei^ cession pardifférenoe dont on connait le premier tenns^
I u faut multiplier la rais<m par un nombre éeal à oebd.
: des termes qui doivent précéder celui qu'on ciierche, et ajouter le produit au premier terme de la prc^ession «â
[ dlleestcroissaDte,et^m4ïontraârerenTetranchQrmell6
y est décroissante.
; Ainsi soit proposé le problème stiivant :
f Un escalier a 24 marches; la première a iâ t^nti*
;. mètres de hauteur; et les autres, 17 centimètres cka-
\ cune : quelle est I élévation de la dernière au-dessus
; du sol?
^^t*<û>n. La desBière marche est élevée au-dessus du «el 4e
A 1 ^^ CBDtimètres h- 12 centimètres, ou de 2â fois la raisofi
} de la progression qui est 17 centim., h- le "premier terme qui égale
,; 12 centimètres. En opérant , nous avons ( ,17 x 23 ) h- 0,12 = R. 4
^ mètres 03. *- > v » ^ y
'Exemple jpoixp une .progcessmv. &&(xomd;2^ \ ^o eseaiier a'âé maicbei de ^Saïasom'XX KnsiÊÙÊÊàùBs^Êk^
PROBLÈMES- Bnt tftS PROGlMfflfnn 'MR DIFFÉRENCE. ^!)M
<laileftiière est à 4 mètres 03 âu-dessas du sôT: on de- ^mande quelle est rélévation de la première marché?
Solutioiu La 94« marche est élerée «n-desBns da «(il de S3 f ois 17 oentimëtrefly raison de la proffression, h- la hauteur 4e la <première marche; donc en retrancLant 38 fois 17 centimètres' 4e 4 mètres 03 ; le reste égalera l'élévation de la firemlère marche.
Opération. 4,03 — (0,17 x23) = R. 12 centimètres.
* 2* Que pour avoir le premier terme d'une progression dont on connaît le dernier terme et la raison, si la .progression est croissante , il faut soustraire de ce d emier 'terme le produit de la raison par le nombre de termes qui précèdent le dernier, le reste égalera le premier; si la progression est décroissante, il faudra ajouter la. prodmt au dernier terme.
* 3" Que pour avoir la raison d'une progression il fiiut •soustraire le plus petit des deux termes connus de l'autre, ^t divisertle reste [lar le nombre de termes compris entre «es deux termes connus , + i .
* 324. L'unedes propriétés principales des progressions 'par différence est que la somme du premier et du dernier terme est égsuie à celle du deuxième avec l'avantdemier, etc.
En effet, soit la progression suivante :
Le dernier terme 18 se compose du premier terme 3 et de 5 fois la raison qui est aussi 3, c'est-à-dire de 3 + 5 fois 3; mais le deuxième terme est composé du premier terme 3 et d'une fois la raison, c'est-àdire de 3 + 3 ; et le cinquième, du premier + 4 fois la raison, c'est-à-dire de 3 + -* ^îs 3. En rapprochant ces termes, nous aurons pour la somme du premier et dudenûer3-f3-{-5fois3=(3x5)-f6 = 21;ët pour celle du deuxième avec l'avant-demier 3 + 3 + 3 + 4 fois 3, ou3 + 3 + 5 fois 3, ou6 + (3X 5) = 21j >donc, etc.
PROBLÈMES SUR LES PROGRESSIONS PAR DIFFÉREIfCE.
P. ^i7S0. On demande le 18* lerm^'ff\tti«lîft«i^c^«»ssîî.'^?^ *ffB»ieiw©,<feûtiei«eslft, etlarîàBOivb,
jv^IU^nlwM^
).' UD déUtenr a 18 «rAfldeh ; D Soft M ïr. iti &i-
> Rimk>'Poar airiw à la principale porte d'un édiGce, on
. {^oitpMriioewaUer ie 18 marches; tout l'esi^alier doit bV
'... raaiett 4b 8 mAtres W en avant du Miimenl; le bord île la
pioplftre marche du haut n'aura que Z|0 centiiu, en avant du
V'Biar : de COlhtden chacuoe des autres doit-elle avancer?
'" ' P.'.'iTSS. Va particalier a acquitté une dette en plusieurs
ptleàiMti; tepnfmlerk élé de U fr.; et le dernier, de SSTr.;
diaqne paÎBineDt augmentait de 6 fr. : on demande cotnliien il
i/tfail de paleiMDti.
e,'178fl. Oae dame «faaritable a douoé loug les jours de l'au- . nie l'anuiàue k wi-pawro : le premier jour elle lui donna 10 cent; le secood, 36; en augmentant ainsi de 15 cent., combien 1^ donDvt-elle le dernier jour ^ '.P. 1737. Un partlcdier, voulant favoriser un jeune homme, lôldonDa, le premier jour de l'an, 60 cent; on nedltpaicbto- Uen il lai donna les aalrea Joors, maison saittfoM'le'doa.tta dernier jour montait à 65 Tr. 10 ceni : combien le jenne faonime a-t-ilreçu en tout?
