DES PROGRESSIONS PAR QDOTIENT

* 335. Un terme quelconque d'une progressûni par quotient est composé du premier terme multiplié par la raison, élevée à une puissance marquée par le nombre de termes qui doit précéder celui qu'on diercbe.

Par exemple, soit la progression

dont la raison est 2 ; le deuxième terme est composé du premier 3X2^= 6: le troisième est compose de deux fois 3 multiplié par la raison 2; donc de 3 X S X S ^ 13, c'est-à-dire du premier terme 3 multiplié par le carré ( 3 X 3 ) ou la deuxième puissance de la isiMD ;

PROGltfBlOHS PAR QUOTIENT. 301

le miatriàme est composé du troisième {3x%x%) maltiplié aussi par la raison 2 ; donc de 3 X S X 2 X 2 ^ c^est-a-dire du premier terme 3 multiplié par le cube ou h troisième puissance de la raison ; on le démontrerait de même pour les autres termes; donc^ etc.

* 326. De ce qui yient d'être dit, on doit conclure :

!• Que pour avoir un terme quelconque d'une progression par quotient dont on connaît le premier terme et la raison, il faut multiplier ce premier terme par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre des termes qui précèdent celui qu'on cherche.

Par exemple, soit à trouver le quatrième terme d'une progression par quotient dont le premier est 3 et la raison 2. Comme le quatrième est composé du premier multiplié par la raison élevée à la troisième puissance, je multiplie 3 par le cube de 2 qui est 8, et j'ai 3x8=24 pomr le terme demandé.

2*» Que pour avoir le premier terme d'une progression par quotient dont on connaît un terme quelconaue et la raison , il faut diviser ce terme par la raison élevée à une

Suissance marquée par le nombre de termes qui précèent celui qu'on connaît.

Ainsi , pour avoir le premier terme d'une projgression dont la raison est 2 et le quatrième terme 24 , je divise 24 par le cube de 2 qui.est 8 , et j'ai 24 : 8, ou 3 imités.

3® Que pour avoir la raison d'une progression par quotient dont on connaît deux termes quelconques, il faut diviser le dernier par le premier, et extraire du quotient une racine d'un degré indiqué par le nombre de termes compris entre les deux termes connus, plus Tunité.

Par exemple, on demande quelle est la raison d'une progression par quotient dont le troisième terme est 12 et le sixième 96; comme ce terme est composé du 3" multiplié par le cube de la raison, je divise 96 par 12 ; 96 : 12 = 8 ; j'extrais la racine cubique de 8, et j'ai 2 pour la raison de la progression proposée.

327 . Pour avoir lasomme de tous les termes d'nuft nrogression par quotient, il faut multiplier le 'de

[|taT la FiiisoD, soDstraire le premier terme du produit,

.fet diviser' le reste par la raison diminuée de l'iuiité;.l{

HQuotientsera la jéponse.

' ' ' Soit la progression suivante dont la raison est 3

it^ti

■ Chaque terme est composé de celui qui le précède ■'l-épélé autant de fois que la raison contient d'unités.

tea*teEjae. 6= 2x3 , ,^

Le3« 18= 6X3 , . ,TŒ

La *• 54 = 18 X 3 , . ' IT^

'"'Sa'» «2= 54x3 ■■ ■■'IJL]

■ 'Uei «• ■ 486 = 162 X 3 ''^^^ "ta somme des termes 6 + 18 + 54 + 162 -f ^

^le ( 2 + 6 + 18 + 54 + 462 ) X 3.

On voit que le preniier membiBi de l'équation contieiit

.fia .somme de tous lestermes, excepté le premier; et que

'Te second contient lasonune de tous les termes, excepta

'le dernier , multiplié par la raison.

S nous représentons donc la somme par S , le premier terme par P, ieilemier parDet laraisonparR.on iania cette formnle : S — P= (S — D) X R, ou S — P a=SR —DR, oa8 = »R = P— DR.onSR— .fttts «R — P, ou (Jl— 1) X 8 =^DR — P, at fiBln

DR — P ^ ( AntTemâthode phis simple, Totr page SSB.}

Qiaatiaiu fui 1m Pragrusiou.

■Oi^appiil».f.^apivgrtisioa? iiO.—Ctmmtntnonmtt-i-mitwdÊm micas dtprty^rtssioni? S21. — De quoi est composé chaque terwtt trim* proyraaion pur différence? 3fS. — pue conoluet-vouâ de là\ SS3. — 'Qit»aemtuMdsspritpri^té»') > i i ii tipa letdespr«ànatioiirpm diffireHQtf 334.— De quoi i*t eompttéwt-tTnt qutltmi^miém prùgrttaitmmr quotient? aas,— Quellis caméquencv firoKWiu A U P SU. — (4« 7au(-iT/an« pour (ntcrfr fa romrne dr fnà to-tVrmei

MDBS SUR L£3 FEOGftESBIONS PAR QUOTIENT.

Quel est le 8** terme d'une pn)grofl8ioiifar*qtioe premier terme est /ii et la raisou Z ?

On demande quel est le premier terme d'une prcK r quotient dont la raison estï et le 6* et dendlfir •

Le dernier terme d'une progression par quotient premier est 5 , et le nombre de termes est 9 : quelle

Le premier terme d'une pfogresiion :par quotient ;on 5, et le dernier terme 21 875.:quelle est la somme termes ?

Un particulier a commencé sa fortune avec A fr.

xième année elle est de 86605 lr-20 c. : dans quel

quotient a-t-elle augmenté -chaque année?

Un joueur ayant perdu ô fr. dans une première

ut encore en faire quatre aotres, qu'il perdit aussi

le jeu à chaque partie: on demcmde combien il a

Un particulier assure que si l'on triplait successive- . son argent, il aurait 891 fr.: combien a-t-il? Pendant 5 jours, un capitaine a distribué une somme s; le premier jour il ne leur adonné que 2 francs; suivants, la somme a été multipliée par un nombm rait connaître , sachant que le V jour ils ont reçt

LE DE L'INTÉFDÈT DES IHTÉBÊTS.

.a Règle de Tintérêtpes intébêts est une opéa pour but de trouver Tintérèt d'une somme ir un certain nombre d'années avec celui des B cette même somme.

Le moyeu le plus simple iqu'on puisse employer udre les problèmes de ce genre, c'est de dherla méthode du numéro 273, d'ûbord Tiotérêt et l'ajouter avec te capital pour en cbeicber le k deuxième anné&;.i^ouler enaaxIellÎBtéiièt leuxième année au capital pour tromver celui sièine, etc.

-m urintTs coMPosis.

■'"'' i" Exemple.

-ii-Ukn mineur, qui s'est fait émancitifer, e*^ , tateor lai fasse le remboursement de 6000 fî. de tu, avec les intérêts des intérêts, au denier 20, «MB : combien recevra-t-il? R. 6 945 fr. 75 c.

^' 90 : i ::: JOOO : »=R. 300fr. pou la l" aonéâ. i* + 300 ^■**