PROBLÈMES SDR LES MESURES DO TEMPS

(Dans tons ces problèmes, l'année est comptée de 865 jours.) P. 1882. Combien y a-l-il d'heures en II ans 20 joursï

P. 18SA- Supposant qu'un homme respire 30 fois par minutSt combien respire de iois celui qui meurt à 90 ansï

P. 1885. Supposant que la population du glohe soit, en 1858, de 1057385000 habitanls, et que la génération se renouvelle tous les33 ans, combien meurt-il d'individus par jour î

P. 1686. Quelle somme faudrait-il pour entretenir Sli malades pendant un an à raison de fr. OOS mill. par minute pour char cun , l'année étant comptée de 365 joursï

P. 1887. Combien faut-il de jours à un écrivain pour co[>ier un livre de720pages,s'ilen[ail3partieure, et qu'il travaille 12 heures par jour!

P. 1888. Un ouvrier qui avait 360 mètres d'ouvrage à f^re en 15 jours, demaude combien il en doit faire par jour et par heure, s'il travaille X2 heures par jour.

P. 1889. Combien nourrira-t-on d'hommes pendant 6 mois avec 2691090 kilog. de pain, en leur donnant 75 décag. Il chacun par jour 7

P. 1890. Un ouvrier a reçu 58 fr. 50 c. pour un ouvrage qu'il a fait en 15 jours, travaillant 13 heures par jour : combien a-t-il gagné par heure 7

P. 1881. Un propriétaire reçoit annuellement de ses fermes Ja somme de262S0 francs: combina a.-V-il ii déposer par miaaleT

PlOBLilUS SUR LES MESURES DU TEMPS. 3&i

P. 1892. J'ai acheté 34000 bouteilles pour la somme de 7480 fr.; je les revends 25 francs le cent : quel sera mon bénéfice net, ayant dépensé 135 fr. pour le port et 75 fr. de commission?

P. 1893. Combien s*est-il écoulé de minutes depuis la création du monde, 4963 ans avant J.-C, jusqu'au 31 décembre 1859, comptant les années de 365 jours?

P. 1894. Combien s'est-il écoulé de minutes environ depuis la naissance de J.-C jusqu'au 26 août 1860 à midi?

P. 1895. Un père de famille gagne 8 fr. 55 c. par jour, et dépense 6 fr. 30 c: combien aura-t-il de profit au bout d'un an, sachant qu'il s'est abstenu du travail les 52 dimanches et 8 fêtes de l'année?

P. 1896. Dans un atelier il y a 33 ouvriers, dont 11 gagnent chacun 6 fr. 30 c. par jour, 12 gagnent 7 fr. 60 c, et les autres 8fr. 75 c. : quelle somme faudra-t-il pour solder leur compte d*une année , sachant qu'ils n'ont pas travaillé les dimanches ois fêtes?

P. 1897. Le testament «d'un bon chrétien porte que ses héritiers partageront sa succession en la manière suivante : ils donneront tous les jours 1 fr. 50 cent à 36 pauvres pendant 24 ans ; ils emploieront chaque mois 119 francs en bonnes œuvres pendant le même temps; ils donneront 1500 francs par an à l'église; quel est le montant de la succession , sachant qu'elle suffit, sans être mise à intérêt, pour subvenir à tous ces frais, et que les héritiers, au nombre de 12 , ont prélevé 25000 fr. chacun?

P. 1898. Dans un atelier composé de 40 ouvriers, 16 sont IMiyés à 5 fr. 25 c. par jour, 18 à 6 fr., et les autres à 8 fr. : quel sera le profit annuel de l'entrepreneur, s'il reçoit 88300 fr., et qu'il dépense 2340 fr. en frais de loyer et d'entretien?

P. 1899. Quatre cent cinquante hommes ont travaillé à la construction d'une église pendant 4 ans, excepté les 52 dimanches et 8 fêles chaque année ; ils gagnaient 2 fr. 75 c. Tun portant l'autre; combien a-t--elle coûté si les journées des ouvriers ne sont que le cinquième des autres dépenses?

P. 1860. Quarante hommes ont entrepris la construction d'un bâtiment dont les devis se montent à 114680 fr.; ils gagnent chacun 4fr. 70 c. par jour: combien cette construc- Uon durera-t-elle de temps , sachant que les ouvriers ne travaillent pas les 52 dimanches et les ^ ^md'^^^^l^N»^ ^ rannée?

HtSURES A LTSAGE DES ASTEO-^fOMES-^,,; DES OÉOMÈTRES ,. etc.

392. Pour évaluer la mesure des angles, les astEOnoraes , les géotnètees, etc. , se serrent otdinairemenJ d'un quart de cercle divisé en 90 degrés, ce qui fait 360 pour le cercle enliur.

Pour mettre celte espèce de mesure en barmonlé avet le nouveau système, oh a voulu la soumetlTe à la division décimale, et alors on a divisé le ccrele en iOO degrés; méds' les grandes difTicultês qu'elle a présentées dam l'usage universel ont obligé d'y rcuonoec pour la plupart des instDuiaeuts de mathématiipies.

' 393, Nous considérerons donc le cercle divisé eoT360

11SQRÉ3,

Le. degcé, ea 60 hinittbS'; H

ha.' naJBute', en- 00 sboondes ; -^

La seconde, en CO tiehces, ete.

Cfes' mesures s'indiquent en ahrégé' comme il suit:

Degré °

Minute '

Secoude "

Tierce."'

BddhctfaiiaésiiiflBarBs-priiicipalerea anmmvpTu'pMMir;: fit reclprtii^iiouiafiii

' Eaxnpie,

BËdBlsez i3S. deg^È en

flectudéBr

Idfi

s'T.'aoo.

■ CôœWen y;M'il de flerCBg

en SS'mltnitËErtS Becondtt?"

^péralion.

B^ 127060 tierces-

Pour résoudre le premier nroblème Je nmltif^ 125 degrés par •0, yalenr d'un degré eu mmtrtes , et le produit 7 500 aussi par €0 , valeur d'une minute en secondes; le produit 450 000 est la xépoDse.

L'opération du 2» exemple se fait d'une manière analogue; mÊÊ âffoif réduit les minutes, en; seooudfiB, fiyoutt- iB aa pandiiit , puis je multiplie. 1». samme 2 ilA pweOt.. isoiiibi»;dflB Hesauf' oomiffises dans une secondes^ et le produit] 127 080 répond à la question.

3* Exemple»

Combien y a-t-il de degrés et de parties de degué en 90935 •Mondes?

iîSis:

Béponse. 25 degrés 15 miiuites.35 secondes.

Je divise d'abord le nombre 90935 par 60^ valeur d'une misate en secondes; il reste dO) et le quonent 1515, qui exprime par conséquent des minutes, aussi par 60, valeur du degré en minutes ; il reste 15; le quotient 25 exprime desdesrés. Le reste de la 2* di- Tision exprime des minutes, et celui de la première exprime des •eoondea.

ADDITION

Les trois angles d'un triangle ont les valeurs suivantes: le premier 25 degrés 18' miouteysi 35 secondes^; le deuxième »

5 degrés 35 minutes 25 secondes , et le troisième:, 69 degrés

6 minutes rdite8*-eir le totah

Opération,

25 degrés 18 minutes 35 secondes. 36 36 29

09 06 ont

Bépi. 180 de^*é» 00 minate 00 secmide*,' golte'doil lire ISO'degréiK

Pour résoudre ce problème, je dis : 5 secondes et 5 fbnt 10 ; j'écris^ ttfbrjot retien» 1';. unisl' et.a< font 4> &bA font S dixaineii oe: seeondea, cef qui égaie- i minuie'; jjéims O' ei-ipy retiens* 1;. ensuite; LdADStennaeta font.9„ et & font. 14 et 6 font20çj|écrlsi et je» iretfens 2;. puis 2.et 1 fbnt.3 et 3 fonts dizaines de minutes,.cet<pd. égalk i degré ({ner j>dâitioniie avec les deg(^;U li^^At^^sssaa^V VijtdittaÈieti

su HtSCU DO GIHCLE BI DU AHCIiSS.

SOUSTRACTION

Exemple.

De 295 dp^rés 19 minutes 35 secoodes , relraDchez 16A degréaSS minulea Sâsecoodes, et dites le reste.

Opération. •

S96 degrés 19 minutes 25 secondes. > i

Rép. 130 degrés 50 minutes 50 secondes.

PoBrrésoudrece problème, jedisrSB 61é3 de Î5 ne se peut, Vempranlel minale qui vaut 60 secondes et ÎS font B5; 35 ûlisdeSS reste So. Ensnite, asAleésdelSnese peol,j'eiiiptimte 1 degré qui Tant ED minâtes et 18 Tant 78; 3S blés de 78 il lesteSd, qxtej'écnsj le reste comme à l'ordinaire.

■ULTIFLICATIOn.

Quel est le produit de S5 degrés 15 minutes 30 secondes par 36 unités?

Opération.

25 degrés 15 minutes 30 secondes.

iSU 02

Ittp. 884 degrés 02 minutes 30 secondes.

Pour résoudre ce problème, je multiplie d'ahord les secondes en disant: 35 fois 30 secondes fonl 1050, ce qui égale 17 minutes, queje retiens, et 30 secondes quei'écris: puis 35 fois 1S minutes font SIS, plus 17 de retenue t'ont S4a, ce qui égale 9 degrés que je tetiens, plus I minutes que j 'écris ; ensuite je dis : G Fois S font 95 et 9 de releana égalent B40 ; le reste comme à l'ordinaire.

On pourrait encore résoudre le second exetnpie eu réduisant tout en secondes , puis on multiplierait le total par 35 , et on lUvisertitle produit par60 :1e quotient donnerait des minutes; ««loi-el divisé par 60 donnerait des degrés, les restes des dikMmh Indiqueraient les minutes elles secondes du produit.

HXSimK BU CEftCLK BT BIS AHGLBS.

Exemple,

X 60 valeur du deg. en min.

= 1515 X 60 valeur de lamin^ensec.

X 35 multiplicateur.

SuiU de VOpéraHon.

88Âd.

30 sec 02 m.

Rép. 884 deg. 02 min.

30 secondes.

DIVISION

Dites le quotient de 923 degrés 67 minutes 48 secondes par 26.

Opération.

923 deg. 57 min. 38 sec X60

35 deg. 32 min. 13 sec

La réponse doit être lue 35 degrés 82 minutes 13 secondes.

.tt6 PROB. BI»L.'UB0 MMCMSa JMI.CQEBfiUSiXT.MS ÀNGLS8.

PROBLÈMES SUR LES «BSUUES AGRONOMIQUES JBT GUÈOMÉTRIQUES.

P. 1901. UiryqyvgeQra parcourn 26* 40*25"' de loM^tuderet la mt d'6(ù(il«st parti «8t à 12* 30' 12'' du méridienlïe Paris: .»n demandeià qveUe distance il est de ce méridien^ en supposant qu'il fito soit toujours éloigné.

P. 1902. QiiéHe jpstla latitudé-de Paris, saclmnft que cé^le de ftferséiUe est à UZ^iT^ et que Paris est 5* SIC plus annond?

P. 1903. Sachant que la somme des trois angles d'i:n*triniglt éffalelSO*, on demande quelle est la valeur du troisièraenn^ d^in triangle dont la somme desdeux.autne8!égajbe:98'"j!i5':25**»

P. 1904. La somme des miatre angles d'un quadrilajbèae^étant toujours 360% quelle est la valeur de l'un des ao^tas Ait trapèze, si la somme des trois autres est 280"* 15' 25'^

P. 1905. La latitude de Paris est de 48* 51', et celle de Lyon 45* 46' : on demande la différence de latitude entre ces deux villes.

P. 1906. Quatre angles au centre d'un cercle ont chacun 67* 42' 53" : quelle est la grandeur de l'angle qui reste?

P. 1907. Quel est4e nombre dos.degrés de 7 angles foDnés autour d'un point, s'ils ont thacun 27* 15' IB"?

P. 1908. La somme de 12 angles égaux est 295° 4' 18": quel est le nombre des degrés de chaque angle ?

P. 1909. Si 14 angles égaux ont ensemble'867* 17' Aô'^vquell» est la grandeur d'un seul?

P. 1910. La somme de 5 angles formés autour d'un point est de 360"; 4 de ces angles ont chacun 56* 6' 21", quelle ^st la grandeur du 5*?

movJaus jme KiapiTouTion «liBiiuu. ^7