DIVISION DES FRACTIONS

P. 760; Quel est le produit de 35 unités | par 25 'r

unités Y? i-

P. 761 . Quel est le produit de 436 H P^^ 3 unités ? :^

P. 762. Multipliez 8 unités § par 25 unités |. ^

P. 763. Calculez le produit de ^h par 86 unités H-J. m

DIVISION DES FBACTIONS.

* 1 07. 1° Pour diviser une fraction par une fraction , il faut renverser la fraction diviseur, et multiplier lafraiction dividende par cette fraction ainsi renversée.

Par exemple, pour diviser J car | , je renverse la fraction I, ce qui donne f ; je multiplie J par |, selon la règle donnée (n® 106), et j'ai f^ou 1 ^ pour le quotient de |- divisé par f .

Pour comprendre l'exactitude de cette méthode, il faut se rappeler que diviser | par | , c'est chercher un nombre tel que , si on le multiplie par | , le produit égale | ; mais multiplier un nombre par -| , c'est prendre les | de

par conséquent (n° 90) ; en multipliant donc ^ par 3 , on aura la fraction fl pour le nombre demandé; mais pour faire cette opération , on a multiplié le dénominateur du dividende par le numérateur du diviseur, et le numérateur du dividende par le dénominateur du diviseur ; donc , pour diviser une fraction par une fraction , il faut, etc.

2° Si l'on avait une fraction à diviser par des entiers , ou des entiers à diviser par une fraction , on commencerait par mettre les entiers sous la forme de fraction , en leur donnant Tunité pour dénominateur.

Exemple, si l'on a 12 à diviser par }, on réduira J'opération à diviser ^ parf , ce qui, selon larègle qu'on vient de donner^ se réduit à mulUç^et ^ ^-ss \ > ce

PROBLiMES SUR LA DIVISION DES FRACTIONS. 81

qui, donne ^ ou 16 |. Pareillement, si Ton avait | à cuviser par 5, Topération se réduirait à diviser | par f , c'est-a-dire à multiplier f par |, ce qui donne ^o-

3* S'il y avait des entiers joints aux fractions , on réduirait ces entiers en une fraction de même espèce que celle qui raccompagne.

Par exemple, si Ton avait 54 | à diviser par 12 |, L changerait le dividende en ^^ , et le diviseur en ^, et Topération serait réduite à diviser ^^ par Y, c'est-àdire a multiplier -4^ par ^, ce qui donnerait m, ou

on

Questions sur les quatre règles des Fractions.

flaire pour multiplier des entiers par une fraction et une fraction par dis entiers ? 106. ï« — Que faut-il faire pour multiplier desen- • tier9 et fractions par des entiers et fractions? 106. 3«.— Que favi-il fmrepour diviser une fraction par une autre fraction? 107. 1«. — Que fautai faire pour diviser aes entiers par une fraction ou une fraction par des entiers ? 107. 2». — Que faut-il faire pour diviser une fraction par une fraction? 107. S».

FROBLÂaiES SUR LA DIVISION DES FRACTIONS.

P. 764. Divisez 15 f par 21 |.

P. 765. Divisez 33 ^ par 99 |.

P. 766. Divisez 6 | par |.

P. 767. Divisez 2 ^ par 7 {.

P. 768. Divisez 36 unités | par 8, et donnez le quotient.

P. 769. Combien de fois H sont-ils contenus dans

P. 770. Si Ton divisait ^ par 4 1 , quel serait le quotient?

P. 771. Quel est le nombre qui, étant multiplié par 7 I, donnerait 19 | pour produit?

P. 772. On a mis 755 bouteilles dans 3 ij\è.ÇA& \\ combien chacune en contient-elle 1

St fHÀCTfORS Ml PlUGTIOro.

P. 773. Quel est le nombre qui^ étant multiplié par 77|, domie24|î

P. 774. Quel est le nombre qui , étaat multiplié panr 99i, donne 2i4|?

P. 775. On a payé 336 fr. pour 3 douzaines { fle chapeaux, à combien revient le chapeau?

P. 776. Quelle est la différence des quotients de | (fiyisés par ^ et de I divisés par f|î

FRACTIONS DE FRÂCTIOMS.

* 408. On appelle fractions de fractions une suite de fractions dépendantes les unes des autres, telles, par exemple, que les | des | de Tunité, etc. C'est-à-dire qu'il i^agit de prendre les | des i de Tunité.

* 109. On réduit les fractions de fractions à une seule fraction en multipliant numérateurs par numérateurs et dénominateurs par dénominateurs.

Ainsi, dans l'exemple précédent, après avoir opéré comme Û vient d'être dit , on aurait ^g .

En effet, en multipliant 4 par 3 , j'ai eu -j-V? fraction 3 fois plus petite que f (n** 90) ; j'en ai pris le tiers, et en multipliant 3 par 2, j'ai pris ce tiers 2 fois, donc j'ai pris les f de f : donc, pour réduire les fractions de fractions à une fraction simple , il faut multiplier nuïnérateui*s par numérateurs et dénominateurs par dénominateurs. De là, on voit ce qu'il j aurait à faire s'il s'agissait d'additionner, de soustraire, de multiplier ou de diviser ces sortes de valeurs.

BfoVCmr B8S ralCTIORS ORDIRÀIRIS SK DiCIVÀLlS. 88