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(989) Déf. On nomme polyèdre solide ou simplement polyèdre, tout corps (119) terminé par des plans ou surfaces planes ; ces dernièrs étant évidemment (877) terminés à leur tour par des lignes droites qui sont ies côtés ou arêtes du polyèdre.

(940) Déf. Le prisme AÏ est un solide borné par plusieurs parallélogrammes AG, BH, etc. terminés à

#7 chaque extrémité par des polygones

égaux et parallèles AD, FI, qu'on

nomme bases du prisme. L'’ensemble des parallélogrammes composants constitue la surface latérale ou co:1vexe du prisme. A la commune Pas AF, ou BG, etc. de deux aces adjacent i donne le ms dr co de ienenee De

(941) Soco. L. Pour construire le prisme; soit AD «un polygoue quelconque ; on mènera dans un plan FI parallèle à celui AD de la base, les droites FG, GH, etc., respectivement parallèles et égales à AB, BC, etc.; ce qui donnera (151 et 203) le polygone FI en tout égal au pol. AD ; car, (918) les angles correspondants FGH, ABC, GHI, BCD, etc. sont égaux et les côtés AB, FG, BC,GEH, etc. le sont par constr. Maintenant, on joindra par des droites AF, BG, etc., les sommets homologues ou angles correspondants A, F, B, G, etc., des deux polygones, formant ainsi (démonstr. du par. 918) les parallélogrammes AG, BH, etc. et par suite (940) le prisme AI: ce qui prouve l’exactitude de Ja déf. de ce solide.

(942) Sco. 2. On peut encore concevoir le prisme formé par le mouvement d’un plan AD parallèlement à lui-même le long d'une ligne BG, ou CH, etc.

(943) Cor. 1. Il suit directement de ce qui précède que dans un prisme, toute section parallèle à la base est en même temps égale à la base.

(944) Cor. 2. Dans tout prisme AT, les sections ad, fi formées par des plans parallèles, sont des polygones égaux ; car il est clair que le solide ai est lui-même un prisme et les sections a d, fi, bases de ce prisme, sont égales par la déf.

2° D'ailleurs, on a (912) f 4 et les autres côtés du pol. fi parallèles à ab et aux côtés correspondants du pol. ad ct f g=a b, g h=b 0, etc. (parallèles entre parallèles). Les côtés correspondants des pols. a d, fi, sont donc en même temps parallèles et égaux, et les angles correspondants de ces polygones en conséquence (918) égaux et par suite, les polygones eux-mêmes égaux.

3° De plus, les faces ag, b h, ete. du sol. a à sont, par la dém., des parallélogrammes, et les bases étant par le cor., des polygones égaux et par hyp., parallèles entre eux, le sol. ai est un prisme.

sme ; soit AD «un n plan FI parallèle H, ete., respectivece. ; ce qui donnera l au pol. AD ; car, CO, GHI, BCD, etc.

H, etc. le sont par >s droites AF, BG, , correspondants À, ant ainsi (démonstr.

BH, etc. et par suite actitude de la déf.

oir le prisme formé lèlement à lui-même

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I, les sections ad, fi sont des polygones ai est lui-même un > prisme, sont égales

tres côtés du pol. ji ndants du pol. ad et arallèles). Jes côtés puce en même temps rrespondants de ces ux et par suite, les

lu sol. a à sont, par la s étant par le cor., des , entre eux, le sol. ai

SOLIDES. DÉFS., ETC. 855

(945) Déf. La hauteur du prisme AI est la distance entre ses deux bases, ou (889) la perpendiculaire IP menée d'un point quelconque I de la base supérieure au plan (prolongé s’il le faut) AD de la base inférieure.

(946) Déf. Un prisme AT est droit quand un AF de ses côtés et par conséquent (940 et 908) tous les autres BG, CH, ete., sont perpendiculaires au plan générateur ou (914) aux pans des bases, et dans ce cas chacun de ces côtés est égal à la hauteur du prisme et chacune de ses faces est un

rectangle. Dans tout autre cas, le prisme eët oblique, et

la hauteur IP moindre que le côté ID ou HO, etc.

(947) Déf. Un prisme est triangulaire, quadrangulaire, pentagonale, hexagonale, etc., suivant que sa base ou le plan générateur est un triangle, quadrilatère, pentagone, hexagone, etc.

(948) Déf. On nomme parallélipipède (pour abréger on écrira parallépipède) un prisme AD dont la base AF est nn paral- p lélogramme et dont toutes les faces sont | par conséquent (940) des parallélogram- À C mes. Le parallépipède est dit rectangulaire quand toutes ses faces sont des rectangles ; et les faces ou les plans composants du parallépipède rectangulaire sont tous perpendiculaires entre eux; car AË étant, à cause des rectangles EC, EB, perpendiculaire à chacune des deux Kgnes AB, AC, est (895) perpendiculaire au plan AF de ces lignes ; d’où il suit (924) que les plans EB, EC passant par cette perpendiculaire AE sont eux-mêmes perpendiculaires au plan AF; et on démontrerait de même la perpendicularité de tous les autres plans entre eux.

(949) Déf. Parmi les parallépipèdes rectangulaires, on distingue le cube ou hexaèdre régulier, terminé par six carrés égaux.

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