BD

le FCB ou

se AD, la ui mesure verse MO, re MN qui lu premier

VE D A OC, on a, : AC: MC ;

un rayon tangente 1ombres inpports des uu rayon

et dont on rayon est

LS, co-tan-

son supplé- K

On peut aussi désigner le cosinus: la partie du rayon

comprise entre le centre C et le pied D du sinus.

(1225) Cor. L. Le rayon est moyen proportionnel entre la tangente et la cotangente d’un angle quelconque ACB; c-à-d., tang. ACBXcot. ACB=R*; car, les angles HKC, ACB sont (1538) égaux, à cause des parallèles HK, CA, et les angles KHC, CAE sont droits; donc, les triangles CAE, KHC «sont semblables et donnent (520) AE : AC :: HC ou AC : HK ; d’où, (86) AEXHK=ACXHC=ACX AC= AC°=R*,

(1226) Cor. 2. Le rayon est moyen proportionnel entre le cosinus et la sécante d’un angle quelconque ACB ; ou, cos. ACB X séc. ACB=R*; car les parallèles BD,AE donnent CD : CB ou CA :: CA: CE ; d'où, CDxCE=CA?=R2.

(1227) Cor. 3. Le carré du rayon d’un arc est égal à la

somme des carrés du sinus et du cosinus de cet arc, ou

sin.” A+ cos.* A=R*, À étant un arc quelconque, car (305) CE=BD"+CD*, On aura done, au besoin, le cos. CD d’un arc AB ou d’un angle ACB=V CB?—BD°=V sin ; on aura de même le sinus = VR?—co82.

(1228) Cor. 4 Etant donnés le sinus et le cosinus d’un arc À ou d’un angle À, on obtient aisément la tangente, la sécante, la cotangente et 1a cosécante de cet angle ou arc à l'aide des formules ou proportions suivantes, que donnent les triangles semblables CDB, CAE, CHK ; savoir :

R sin. A

CD : BD :: CA : AE; ou cos. A: sin. A::R :tang. A. R?

cos. A’

BD : CD :: CH: HK ; ou sin. A : cos. A :: R: cot. Am À

R sin. À

CD : CB :: CA : CE; ou cos. A:R::R : sec, A=

BD: CB:: CH:CK ;ousin. A: R::R : coséc.A=

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