AB, BD
Ss EF de
angles semblables DNL, DIE donnent DN: DI:: DL : DE ; or DL=} DE; done DN=4 DI. De plus, LH=—NK ; or NK+ DN=DK et NK—NI=LH—DN=EF. Cela posé, les triangles semblables CBG, CLH donnent CB : CL :: BG : LH, ou R. Cos. BD ::sin. AB : LH ; d'où, LH — 4 (DK+EF) = sin, ABXcos. BD. Les triangles semblables (323) CBG,
R DNL donnent CB: CG :: DL: DN, ou R : cos. AB ::sin. BD : DN=4 (DK—EF)=sin. BD X cos. AB; donc (367) DK ou
R DN+LIT = si, ARX cos, BD+sin. BD X cos. AB et EF- R sin, ABXcos. BD—sin. BD 'Xvos. AB; c.-à-d. que: R
(1250) Cor. 1. Le sinus de la somme de deux arcs, est égal à la somme des produits du sinus du'plus grand par le cosinus du plus petit et du sinus du plus petit par le cosinus du plus grand, divisée par le rayon ; et le sinus de leur diftérence est égal à la diftérence de ces produits divisée par le rayon.
(1251) Cor. 2. Si AB=BD, on a sin. (AB+BD)=sin. 2AB = 2sin. AB X cos. BD, d'où l’on tire R: cos. AB ::
R 2 sin. AB : sin. 2AB ; c.-à-d., le rayon, est au cosinus d’un arc, comme le double sinus de cet arc, est au sinus du double de cet arc.
(1252) Cor. 8. Soient AE, AB, AD trois arcs tels que la différence BE du premier au second est égale à la différence BD du second au troisième, on aura le rayon, au cosinus de la différence commune BE, comme le sinus de AB l'are du milieu, à la demi-somme des sinus de AE et AD les arcs extrêmes; car, la droite LH menée par le point milieu L du côté DE du trapèze KFED—(325) 4 (sin. AD+sin. AË) et on vient de voir (1249) que CB : CL :: BG : LE, ou R: cos. BE :: sin. AB : 4 (sin. AE+sin. AD).
2° Cor. 4. On vient de voir que CB: CL:: BG: LH, ou R : cos. BE :: sin. AB : 4sin. AD+4 sin. AE; donc, si l’on
ge eee 0 a ne le 0e et Sr É - DV TS
cho ee
oi —
ne —
mem
np aenapinnene DVESTRE .
re FRET ER
RS
ae ee ee
LA
met AB=A, BE=B, R=—1, on aura AD—A+B et AE=A
—B, et la proportion deviendra 1:c0s. B::sin. À : 4 sin.
(A+B) + 4 sin. (A—B) ; d'où (88) sin. AXcos. B = 4 sin,
(A+B)+4 sin. (A—B). Maintenant soit A+B=S et A—B
=D, on aura (868) A=S+D et B=S—D ; d'où, sin S+D x 2 D)
cos. S—D=} sin, S+4 sin. D; mais comme $ et D sont deux
arcs quelconques, on peut encore les désigner A et B; donc,
sin. A+BX cos. A—B= } sin. A+4 sin. B, ou 2 sin. A+BX D)
2 2 cos. A—B=—sin. A+sin. B.
— (1253) Sco. PROB. Etant donné le sinus BE d’un arc, on trouve facilement le sinus BF—AF—(1216) & AB de la moitié BD ou AD de cet arc.
Car, le cos. CE—(1227) V CB°—BE?
ou V’R?—(sin. AB} et sinus-verse AE— AC—CE=R—0c08. On a donc, dans le triangle rectangle BEA, les côtés BE, EA, pour trouver BF=+ BA=} y (BE*+AE*) © E & =} Vin. *AB-sin..ver. AB,
