CONSTRUCTION DES TABLES TRIGONOMETRIQUES
(1254) Prenant (1223) pour rayon du cercle, l'unité, si l'on
‘calcule et que l’on dispose en forme detable les longueurs
des lignes représentant les sinus, cosinus, tangentes, etc. pour chaque minute du quart-de-circonférence ; cette table sera une table de sinus, cosinus, tangentes, etc. naturels, ainsi appelée pour la distinguer des tables de sinus, cosinus, etc. logarithmiques, c.-à-d., de sinus, etc., dont les valeurs réelles ou les représentants ou nombres naturels sont remplacés, pour une raison que l’on fera bientôt voir, par les logarithmes (1264) de ces nombres ou valeurs.
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(1255) Il est clair qu’une table de cette espèce, sous un rayon égal à l'unité, représenterait également les valeurs des sinus, cosinus, etc. pour un rayon=—10, 100, 1000, etc., en supposant seulement le point décimal reculé de 1, 2, 8, etc., chittres ou places vers la droite ; et à l’aide de cette table, on calculerait facilement les représentants numériques des mêmes lignes trigonométriques, pour un rayon quelconque ; puisque (1222) dans différents cercles, les sinus, etc., d’arcs contenant un même nombre de dégrés, sont entre eux comme les rayons de ces arcs.
(1256) La première chose à faire consiste à trouver le sinus d’une minute (1’) c.-à-d., du plus petit arc des tables. A cet effet, prenant pour point de départ l’arc de 30° dont le sinus est (1216) égal au demi-rayon, on aura par la méthode du par. (1253) le sinus de 15°—4 Vein? 80°+sin.-ver* 30° ; or, (1227) cos. 30° — VR?—sin.” 80° — FIG) (puisque sin. 30°—4, quand lerayon est 1.)=V 1—1}-—1y y .T5, et comme sin.-ver. 80°=R—0c08. 80°, on a sin.-ver. 80°—1—7/# ; donc sin. 15°=+ \| (D°+(1—V 4). Poursuivant ainsi l’opé-
ration, On à COs. 15°—V R? sin? 15°, sin.-ver. 15°—R—c08. 15° et sin.74°—3V sin? 15°—sin.-ver.” 15° ; sin. 34° ou sin. 3° 45=41/(sin." 74°+sin.-ver.? 74°) 3 sin. 15° ou sin. 1° 52’ 30/’ =} V (sin. 8° 45/)*+(sin.-ver. 8° 45/)° etainsi de suite, jusqu'À ce que, après 11 bissections successives de l’arc de 800, l’on arrive au sinus d’un arc de 52// 44// O3iv 45v,
(257) Maintenant, il est clair (430 et 665) que les sinus de très petits arcs sont entre eux, à très près, comme ces arcs; car ces sinus sont les moitiés de cordes de très petits ares et ces cordes sont sensiblement égales aux arcs qu’elles sous-tendent et par conséquent proportionnelles à ces arcs; on fera donc arc 52” 44” 08" 45Y ou 52.734875’ à son sinus, comme l'arc de 1’, est à son sinus.—0002908882.
ELA TIS. en
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