SET SE

"2 ne

ps 5 s

£ es

re x

à 3 ee rem le

TPS re Mo OS

sg ce

Tan

nanas Éenpypentnenee pre Pr ° MES Er

: l me enr een 1 d à - 1 3 =

cant los tormes—sin.? a x ain.” b+ sin.” bxsin.? a qui se détrnisent, et divisant par R°, il vient enfin, sin. (a+b) X sin. (a—b) sin? a—sin.* b=(870 ou 371) (sin. a+-sin. b)X (sin. a«—sin.b) ; d'où (88) sin. (a—b) : sin. a—sin. b::s8in.A+sin.B : sin. (ab). On pourra donc à l'aide de cette proportion, après avoir obtenu les sinus de 1’ et de de 2’, continuer l'opération comme suit :

Sin, L’:sin. 2’—sin, l':: sin. 2/+ ain, 1/ : sin. 3’ Sin. 2’: sin, 8/—sin. 1’ :: sin, 8/+sin. 1’ : sin. 4’ Sin. 8 : sin, 4/—sin, 1’ :: sin, 4/-ain, 1’: sin. D’ Sin. 4’ : sin, 5/—sin. 1’ :: sin. 5/+sin, 1’ { sin. 6’ Sin. 5’ : sin, 6/—sin, 1’:: sin, 6’+siu, 1’ : sin, 7’ Et ainsi de suite Le calculateur pourrait procéder de la même manière pour les dégrés.

Sin. 19: sin. 2°—sin, 1° :: sin, 2°+8in, 1° : sin, 3° Sin. 29 : ain. 8°—sin. 1° :: sin, 3°-ain, 19 : sin, 40 Sin. 8° : sin. 4°— sin, 1° :: sin, 4e-sin, 19 : sin, 5° Et ainsi do suite.

(1262) On peut donc, au moyen de ces formules, construire une table des sinus, et par conséquent (1227) aussi, des coai-

nus de tous les dégrés ot minutes depuis 0° jusqu’à 90°, c.-À-d., in

dans le quart-de-circe. ; et parco que (1228) tag." quand R=1, on calculera la table des tangontes des divers ares du quart-de-circe., on faisant le quotient (21) du sinus de chacun de ces arcs par son cosinus, Quand on aura trouvé les tangentes jusqu'à 45°, on obtiendra plus aisément celles du resto du quart-de-cire., à l’aide d’une autre règle; car, la tangento d'un arc au-dessus de 45°, est (1224) la cotangonte d'un arc autant au-dessous de 459, et lo rayon étant (1225) moyen proportionnel entre la tangente et la cotangente, il suit que si l'on appelle D la différence entre un arc quelconque et

459, on aura tang. (#5°—D) :1::1:tang. (45°+D) ; de sorte que tang. (45+D)=tung. (45°—D),.

rai ligr l'a) tra pre gér lin val d'u que

qui se détrnisin. (a—b) n, a—sin.b) ; 3: 8in. (ab).

après avoir

r l'opération

sin. d/ sin. 4’ sin. 0’ sin, 6/

sin, 7 uite

manière pour

sin. 2° sin, 40 sin. 5° uite.

les, construire uasi, des coai-

Sin, “arr quand livers arcs du us de chacun rouvé les tan- ‘elles du reste r, la tangento ente d’un are 1225) moyen ite, il suit que uelconque et D) ; de sorte

On calculera les sécantes par la méthode du par. (1228) où il est démontré que le rayon est moyen proportionnel

entre le cosinus et la sécante, ce qui donne séc.=, et on

aura, au besoin, les sinus-verses, en soustrayant (1217) les cosinus du rayon.

(1263) Observons que telle proposition (1231) qui, exprimée arithmétiquement, est vraie, devient absurde quand on l'exprime géométriquement ; ainsi, on a par exemple, au par, (1252) la proportion R : cos. BE :: sin. AB :4 (sin, AE+sin. AD), d'où l'on tire (86) cos. BE Xsin. AB— RXE (sin. AE+sin. AD), c.A-d., le rectangle formé par le cosinus BE et le sinus AB est égal au rectangle ayant pour côtés le rayon et la demi-somme des sinus de AE et de AD. Si le rayon est 1, on peut le négliger entièrement (1280) puisque la multiplication ou division par 1, ne change aucunement la valeur des termes ; l'expression devient alors cos. BEX sin, AB=4 (sin. AË+sin. AB) ce qui est vrai, pris arithmétiquement, mais absurde, pris dans un sens géométrique, puisque les quantités de chaque côté du signe d'égalité sont de différente espèce (25) et ne peuvent admettre de comparaison, l'une étant un rectangle ou surface et l'autre une ligne. De même, donc, qu'on fait, à volonté, disparaître le rayon, des expressions trigonométriques dont on a jusqu'ici traité ; de même, il faut le faire reparaître, quand on, veut prendre ces expressions dans un sens géométrique, et en général, il est nécessaire que lo nombre de multiplicateurs linéaires, c.-à-d., de lignes dont on multiplie ensemble les valeurs numériques, soit le même dans chaque membre (26) d'une équation, sans quoi, l’on comparerait ensemble des quantités dissemblables ou de différente espèce.