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2° Quand Ja somme des côtés CA’, CB’ est plus grande qu'un demi-cercle, et que la‘ “pendiculaire CD’ tombe en ‘ans ; le moindre segment B'D de la base est adjacent au plus grand côté CB’, ou le plus grand côté )B’ au moindre segment BD’.
Maintenant, puisque CA’ < CB’ et CB < CA, il est clair que (CA’ + CB) >» (CA + CB’); or CA + CA’ +CB + CB’ = 2 demi-cercles ; done CA + CB’ est plus grand qu’un demi-cercle, et CA’ + CB en conséquence moindre qu’un demi-cercle; donc:
3° Quand la somme des côtés CA’, CB est moindre qu’un demi-cercle et que la perpendiculaire BCD”, tombe en dehors ; le moindre segment BD de la base prolongée DBA'D’ est adjacent au moindre côté CB, ou le moindre côté CB au moindre segment BD.
4° Quand la somme des côtés CA, CB’, est plus grande qu’un demi-cercle et que la perpendiculaire DCD’ tombe en dehors, le moindre segment B’D’ de la base prolongée DAB'’D’” est adjacent au plus grand côté CB’, ou le plus grand côté CB’ au moindre segment BD’,
(1353) D'ailleurs. On a vu (1349) que l’angle D ou BDC étant droit et A’D’= BD, on a A’C = supplément de BC; ou si A’C + BC = 180°, on aura A’D’—BD.
D'où, il est clair que, BC étant quelconque et restant constant, si A’C + BC est < 1809, le point A’ sera plus éloigné de D’, et si A’C + BC est > 180°, le point A’ sera moins éloigné de D; c’est-à-dire que A’D sera < ou > BD suivant qu’on aura À’C + BC > ou < que 180° ; or, quand A'D' est < BD, on a aussi AD < BD), à cause de AD = A’, et par conséquent aussi, on a A’D’ < B’D’ qui est égal à BD; d'où l'on obtient encore les quatre conclusions du dernier paragraphe.
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2° Si la somme des côtés est égale à un demi-cercle et que ces côtés soient inégaux, c.-à-d. dans ce cas, de différente affection ; la perpendiculaire tombera en dehors du triangle et les segments A’D’, BD de la base prolôngée, seront égaux, ou, ce qui est la même chose, les segments A’D', BD’ seront supplémentaires l’un de l’autre,
(1354) Pourvus, maintenant, des connaissances nécessaires, pour établir, dans tous les cas, l'affection des côtés d’un triangle sphérique quelconque, et pouvant déterminer s’il y a, où non, ambiguïté de solution, c.-à-d. une, deux ou plusieurs réponses au problème ; et sachant aussi quand la perpendiculaire tombe en dedans du triangle, et quand elle tombe en dehors, et de quel côté elle tombe le plus près ; nous passons à la considération des :
