RUE

ARTS, Pie

= Le

bi aie $ BA fE MA D |:

Le triangle CEF donne (1357) sin. CF :R::sin. EF : sin.

ECF ; or sin. CF = cos. AC, sin. EF — cos. ABC et sin. ECF = sin. ACB; donc, cos. AC : R:: cos. ABC : sin. ACB, et de même, cos. AB : R:: cos. ACB : sin. ABC.

PROP. VI. THÉOR.

(1366) Dans tout triangle sphérique A CB, soit rectangle ou oblique-angle ; les sinus des côtés sont entre eux, comme les sinus des angles opposés à ces côtés.

Car, Soit ACB un triangle rectangle en A ; on a (1857) le sinus ç de l’hypoténuse BC, au rayon (sinus (1215) de l’angle droit A) comme le sinus du côté AC, au sinus de l’angle B; et de même, sinus BC:R:: B 1 sinus AB : sinus C; d’où, (75 Ax.) sin. AC: sin. B :: sin. AB : sin. C.

En second lieu, soit ABC un triangle oblique-angle, et € CD une perpendiculaire menée de l’un C des angles, à la base ou au côté opposé AB prolongé s’il le faut. On a (1357) dans le triangle rectangle A ADC (Lisez la note page 462), sin. AC :R:: sin. CD : sin. A, et dans le triangle rectangle BDC, on a sin. BC:R::sin. CD: sin. B ; d’où, (86) sin. BC X sin. B = sin. AC X sin. A = sin. CD X R; donc, (68) sin. BC: sin. AC :: sin. A : sin. B. On démontre de la même manière que sin. BC: sin. AB :: sin. À : sin. C; donc (75 Ax.) sin. AB : sin. C::sin. AC :sin.

B::sin. BC : sin. A, ou alt., sin. BC : sin. AB : sin. AC ::sin. À : sin. O: sin. B.

(136 de l’ui au côt

1° portio vertic Car, d cos. À cos. Ü ACD:

sin. B(

(136 tionne Car, ( cos. À a cos.