AD

cos. B (13€ sont angle ADC trian£ B; à X tai (13 l’ang tang ADC trian R; AC.

LOB, et de

rectangle ntre eux,

n. EF : sin.

it sin. ECF

PROP. VII. THÉOR.

(1367) Dans tout triangle sphérique A CB, si l’on mène de l’un quelconque C des angles, une perpendiculaire CD au côté opposé, prolongé s’il le faut ;

1° Les cosinus des angles À et B à la base sont proportionnels aux sinus des segments ACD, BCD de l'angle vertical C; c.-à-d., cos. A : cos. B :: sin. ACD : sin. BCD. Car, dans le triangle rectangle ADO, on a (1365) cos. CD:R:: cos. À : sin. ACD, et dans le triangle rectangle BDC, on a cos. CD : R:: cos. B : sin. BCD ; d’où, (75 Ax.) cos. A : cin. ACD:: cos. B : sin. BCD et, alt, cos. À : cos. B :: sin. ACD : sin. BCD.

(1368) 2° Les cosinus des côtés AC, BC sont proportionnels aux cosinus des segments AD, BD de la base. Car, (1364) dans le triangle rectangle ADC, on a cos. AC: cos. AD :: cos. DC: R et dans le triangle rectangle BDC, on a cos. BC : cos. BD :: cos. DC : R ; d’où, (75) cos. AC : cos. AD :: Cos. BC : cos. BD, ou alt., cos. AC : cos. BC :: cos. AD. cos. BD. :

(1369) 3° Les sinus des segments AD, BD, de la base, sont réciproquement proportionnels aux tangentes des angles B et À à la base. Car, dans le triangle rectangle ADC on a (1855) sin. AD : R::tang. DC : tang. À et dans le triangle rectangle BDC, on a sin. BD: R::tang. DOC : tang. B; donc, (86) sin. BD X tang. B — sin. AD X tang. A=R X tang. DC, et (88) sin. AD : sin. BD : tang. B : tang. A.

(1370) 4° Les cosinus des segments ACD, BCD de l’angle vertical sont réciproquement proportionnels aux tangentes des côtés. Car, (1361) dans le triangle rectangle ADC on a, tang. CD: tang. AC::co8. ACD :R, et dans le triangle rectangle BDC on a tang. CD : tang. BC :: cos. BCD : R; de là, (86 et 88) cos. AOD : cos. BCD :: tang. BC : tang. AC.