AD

S rapports entre eux,

B) :: tang.

rle, BD +

AD = AB et de là, sin. (A + B):sin. (A — B)::tang. } AB: tang. 4 (BD — AD) et quand CD est en dehors du triangle, BD —AD = AB et de là, sin. (A + B):sin. (A — B) tang. 4 (BD + AD): tang. 4 AB, ou parce que (1362) les tangentes de deux ares quelconques sont réciproquement comme leurs cotangentes, sin, (A + B : sin. (A — B):: cot. 4 AB : cot. 4 (BD + AD).

(1376) IL est encore à démontrer la seconde partie de la proposition. Or, le théor. (1370) donne tang. BC : tang. AC :: cos. ACD : cos. BCD ; d’où on a (div., comp. et 98) comme auparavant, tang. BC+tang. AC : tang. BC —tang. AC :: cos. ACD + cos. BCD : cos, ACD — cos. BCD; maïs, (LEM.) tang. BC + tang. AC : tang. BC — tang. AC :: sin. (BC + AC) : sin. (BC — AC), et (1238) cos. ACD + cos. BCD : cos. ACD — cos. BCD :: cot. 4 (BCD + ACD) : tung, à (BCD —ACD). Donc (75 Ax.) sin. (BC + AC): sin. (BC — AC) :: cot. & (BCD + ACD): tang. & (BCD — ACD). Maintenant quand CD tombe en dedans du triangle, BCD + ACD = ACB et de là, sin. (BC + AC) : sin. (BC — AC) :: cot. } ACB : tang. 4 (BCD — ACD).

Mais si la perpendiculaire tombe en dehors, BCD — ACD = ACB et de là, sin. (BC + AC) : sin. (BC — AC) :: cot. 4 (BCD + ACD : tang. & ACB ; ou parce que (1862) cot.} (BCD + ACD)) : tang. & ACB :: cot. 4 ACB : tang. 4 (BCD+ ACD), sin. (BC + AC) : sin. (BC — AC) :: cot. # ACB : tang. 3 (BCD + ACD).